江蘇省南京市深水區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

925

A.27r5B.37r5C.-D.—

24

2.如圖，O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=8（x<0）的

圖二象經(jīng)過頂點B,則攵的值為（）

A.-12B.-27C.-32D.-36

3.用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處,正三角形和正方形的個數(shù)之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：3D.3：2

4.在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，AC=10.,BD=6,則下列線段不可能是口ABCD的邊長的是（

A.5B.6C.7D.8

5.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）.

2

①y=-2x②尸--③丫二-2x2④y=2⑤y-2x-l

X

A.①⑤B.①④⑤C.②③D.②④⑤

6.如圖是我國一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽,

它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學(xué)家是（）

B

A.楊輝B.劉徽C.祖沖之D.趙爽

7.直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm,則它的面積為（）c/

A.30B.60C.45D.15

8.關(guān)于X的方程±2_二=0有增根，則m的值是（）

x-1X-1

A.2B.-2C.1D.-1

Y

9.若分式——有意義，則X應(yīng)滿足的條件是（）

x-2

A.xw2B.x=2C.x>2D.xwO

10.為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

52,49,56,54,52,51,55,54,這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.52和54B.52

C.53D.54

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，以HfAABC的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊A3=5,則圖中陰影部分的面積為

12.JF7的小數(shù)部分為

13.在RtAABC中，NC=90。，AABC的周長為后+2,其中斜邊的長為2,則這個三角形的面積為。

14.某中學(xué)組織初二學(xué)生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計劃安排15場比賽，則共

有多少個班級參賽？設(shè)有x個班級參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

15.不等式6-4x23x-8的非負整數(shù)解為.

16.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值

范圍為.

17.將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙.已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊

的比為.

18.如圖，直線y=mx與雙曲線丫=人交于A、B兩點，D為x軸上一點，連接BD交y軸與點C,若C（0,-2）恰好

X

為BD中點，且AABD的面積為6,則B點坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出5名選手參加比賽，兩個班

選出的5名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。

（1）根據(jù)圖示填寫如表:

班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

九(1)—85

九(2)80—

（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。

（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好

（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？

（5、2/71-4

20.（6分）化簡求值：m+2-\--------------------,其中機=—1；

12-mJ3—m

21.（6分）已知，與x成正比例，且％=2時y=-6.求：>與x的函數(shù)解析式.

22.（8分）已知/ABC為等邊三角形，點E分別在直線AB、BC±,且AD=BE.

（1）如圖1,若點。、E分另IJ是A3、C3邊上的點，連接AE、C。交于點尸，過點E作/4EG=60。，使EG=AE,連

接GO,則尸。=（填度數(shù)）；

（2）在（1）的條件下，猜想。G與CE存在什么關(guān)系，并證明；

（3）如圖2,若點。、E分別是BA、C3延長線上的點，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并證明.

23.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以lcm/s的速度移動；同時,

點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.

（1）問幾秒后小PBQ的面積等于8cm2?

（2）是否存在這樣的時刻，使;=8cm2,試說明理由.

24.（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

(2)如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如

何分配加工時間？

25.(10分)如圖，已知四邊形ABC。為正方形，點E為對角線AC上的一動點，連接OE,過點E作防，DE,

交BC于效F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形。瓦‘G是正方形；

(2)判斷CE,CG與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

26.(10分)甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分

別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

甲校成績統(tǒng)計發(fā)

(1)在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于.

(2)請你將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分

析哪個學(xué)校成績較好.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分析：連接EF交AC于點M,由菱形的性質(zhì)可得FM=EM,EF±AC；利用“AAS或ASA”易證AFMC絲AEMA,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質(zhì)求解即可.

詳解：如圖，連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF1AC；利用“AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RSABC中，由勾股定理求得AC=10,且

BC3.?1MEME3?15+

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=5,tanZBAC=------=——=一，可得EM=—；在RtAAME

AB42AM544

25

中，由勾股定理求得AE=—=1.2.

4

故選:B.

點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，綜合

運用這些知識是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

VA（-3,4）,

.\OA=732+42=5?

1?四邊形OABC是菱形，

.\AO=CB=OC=AB=5,則點B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,

故B的坐標(biāo)為：（-8,4）,

將點B的坐標(biāo)代入y=V得，4=—,解得：k=-l.故選C.

x-8

考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

3、D

【解題分析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.

【題目詳解】

解：正三角形的每個內(nèi)角是60。，正方形的每個內(nèi)角是90。，

3x600+2x90°=360°,

???用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形.

正三角形和正方形的個數(shù)之比為3:2,

故選D.

【題目點撥】

本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰

好組成一個周角.

4、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB<AB<OA+OB,代入求出即可.

【題目詳解】

如圖：

.四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10,BD=6,

,\OA=OC=5,OD=OB=3,

在AOAB中，OA-OB<AB<OA+OB,

.\5-3<AB<5+3,

即2<AB<8.

同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì).牢記三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：①y=-2x是一次函數(shù)；

2

②丁二-一自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；

③y=-2x2自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù)；

④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；

⑤y=2x-l是一次函數(shù).

所以一次函數(shù)是①⑤.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k邦,

自變量次數(shù)為1.

6、D

【解題分析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.

【題目詳解】

由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽.

故選：D.

【題目點撥】

考查了數(shù)學(xué)常識，勾股定理的證明.3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.趙

爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理.

7、A

【解題分析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可.

【題目詳解】

二?直角三角形的斜邊上的中線為6cm,

二斜邊為1x6=11(cm),

?.?直角三角形斜邊上的高為5cm,

...此直角三角形的面積為Lxllx5=30(cml),

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

8、A

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母x-1=0,所以增根是x=l,

把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值

【題目詳解】

方程兩邊都乘(x-1),得

m-1-x=0,

???方程有增根，

???最簡公分母x-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=L

故選：A.

【題目點撥】

考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值

9、A

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0

【題目詳解】

解：；x-2制，

；.x#2,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時，分式有意義.

10、A

【解題分析】

試題分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，數(shù)據(jù)52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數(shù)為52

和54。

考點：眾數(shù)的計算

二、填空題(每小題3分，共24分)

25

11、—

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,AB=5,

1125

S陰影=一(AC2+BC")=—x25=—,

222

故答案為2一5.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

12、V17-1.

【解題分析】

解：???&?＜后，??.1＜，萬＜5,.?.&?的整數(shù)部分是1,的小數(shù)部分是-1.故答案為

V17-1.

13、0.5

【解題分析】

首先根據(jù)三角形周長及斜邊長度求得兩直角邊的和，再根據(jù)勾股定理得出兩直角邊各自平方數(shù)的和的值，再利用完全

平方公式得出兩直角邊的乘積的2倍的值即可求出三角形面積.

【題目詳解】

解：由題意可得AC+BC+AB=+2,

??,ZC=90°,則AB為斜邊等于2,

.*.AC+BC=V6＞

2

再根據(jù)勾股定理AC+=.2得出AC2+旦。2=4,

根據(jù)完全平方公式(AC+BC)2^AC2+BC2+2ACxBC,

將AC+BC=#和人。2+3。2=4代入公式得：『=4+2ACxBC,

即ACxBC=l,

.?.RtAABC面積=0.5xACxBC=0.5.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積的2倍的值.

14、^x(x-1)=15

【解題分析】

設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)每一個球隊和其他球隊都打(x-1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=^X

2

球隊數(shù)x(球隊數(shù)-1),據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

有x個班級參賽，根據(jù)題意，

得gx(%_l)=15,

故答案為：——1)=15.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

15、0,1,1

【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可.

【題目詳解】

解不等式得：%<2,

.?.不等式的非負整數(shù)解為0,1,1.

故答案為：0,1,1.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性

質(zhì).

7

16、2<a<~.

3

【解題分析】

分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7VL由該函數(shù)圖象與y軸交點的位置可得a-2>L

詳解：?.?關(guān)于X一次函數(shù)丫=(3a-7)x+a-2的圖象與y軸的交點在X軸的上方，且y隨著x的增大而減少,

’3。—7Vo

，

a-2>0

7

解得2<aV].

7

故答案是：2<a<—.

3

點睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.一次函數(shù)丫=1?4J(k/1)：函數(shù)值y隨x的增大而減小ok<l；函數(shù)值y隨

x的增大而增大ok>l；

一次函數(shù)丫=1?+1)圖象與y軸的正半軸相交ob>L—?次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交obVl,—?次函數(shù)y=kx+b

圖象過原點=b=l.

17、1：&

【解題分析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解.

【題目詳解】

解：設(shè)原來矩形的長為x,寬為y,

則對折后的矩形的長為y,寬為

???得到的兩個矩形都和原矩形相似，

x

Ax：y=y：—,

解得x：y=0：1.

矩形的短邊與長邊的比為1：J5,

故答案為：1:72.

【題目點撥】

本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握.

3

18、（一,-4）

2

【解題分析】

設(shè)點B坐標(biāo)為（a,b）,由點C（0,-2）是BD中點可得b=-4,D（-a,0）,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)可得A（-a,4）,

根據(jù)A、D兩點坐標(biāo)可得ADLx軸，根據(jù)AABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點B坐標(biāo).

【題目詳解】

設(shè)點B坐標(biāo)為（a,b）,

?.?點C（0,-2）是BD中點，點D在x軸上，

/.b=-4,D（-a,0）,

?直線y=mx與雙曲線丫=8交于A、B兩點，

X

AA（-a,4）,

.??AD_Lx軸，AD=4,

VAABD的面積為6,

1

:.SAABD=—ADx2a=6

2

.=3

??a9

2

3

.?.點B坐標(biāo)為（一，-4）

2

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點為對稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性表示出A點坐

標(biāo)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）85,100；（2）甲：85,乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定.

【解題分析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)

平均數(shù)公式計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班比

賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可.

【題目詳解】

由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100,所以中位數(shù)為85,眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)

的成績分別為:70,100,100,75,80,排序為：70,75,80,100,100,所以中位數(shù)為80,眾數(shù)為100,即填表如下:

班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

九（1）8585

九（2）80100

75+80+85+85+100

（2）九（1）班的平均成績?yōu)?85（分）,

5

70+100+100+75+80

九（2）班的平均成績?yōu)?85（分）；

5

（3）因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成

績較好;

（75-85）2+（80-85）2+（85-85）?+（85-85）2+（100-85）2_.

⑷S'=-709

5

（70-85）2+（100-85『+（IOO85）2+（75-85）2+（80-85）2一⑹

V2—.

Q2班一

5

因為160>70,

所以九（1）班成績比較穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

20、-6—2m,-4

【解題分析】

首先通過約分和通分來達到簡化分式的目的，然后將m=-1代入即可.

【題目詳解】

乂2（加-2）

原式=

2-m2-m3-m

9-m22（m-2）

2—m3-m

（3+m）（3—m）2（m—2）

x

2-m3-m

=-6-2m

當(dāng)加二一1時

原式=-6—2x（—1）

=-6+2

=4

【題目點撥】

此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.

21、y=-3x.

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)該函數(shù)的解析式為丫=履(左W0),將X,y的值代入求出k的值即可得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)該函數(shù)的解析式為了=履(4W0),

?.?當(dāng)x=2時，y=—6,：.-6=2k

解得左=-3

二所求函數(shù)的解析式為、=-3元.

【題目點撥】

本題考查的知識點是正比例函數(shù)的定義，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目.

22、(1)ZAFD=60°(2)DG=CE,DG//CE；(3)詳見解析

【解題分析】

(1)證明4ABE絲△CAD(SAS),可得ZBAE=ZACD,繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即

可求得答案；

(2)由(l)NAFD=60。，根據(jù)NAEG=60。，可得GE〃CD,繼而根據(jù)GE=AE=CD,可得四邊形GECD是平行四邊形，根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE,DG//CE；

⑶延長EA交CD于點F,先證明AACD^^BAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NACD=NBAE,CD=AE,繼而根

據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到NEFC=60。，從而得NEFC=NGEF,得至I]GE//CD,繼而證明四邊形GECD是平行四邊

形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE,DG//CE.

【題目詳解】

(1),.,△ABC是等邊三角形，

.\AB=AC,NBAC=NABC=60°,

在4ABE和4CAD中，

AB=CA

<NB=ZCAD,

BE=AD

：.△ABE^ACAD(SAS),

AZBAE=ZACD,

VZBAE+ZEAC=ZBAC=60°,

AZACD+ZEAC=60°,

???ZAFD=ZACD+ZEAC=60°,

故答案為60°；

(2)DG=CE,DG//CE,理由如下：

VAABC是等邊三角形，

AAB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

在AABE和4CAD中，

AB=CA

<ZB=ACAD,

BE=AD

.?.AABE^ACAD(SAS),

AAE=CD,ZBAE=ZACD,

■:ZBAE+ZEAC=ZBAC=60°,

.*.ZACD+ZEAC=60o,

???ZAFD=ZACD+ZEAC=60°,

XVZAEG=60°,

AZAFD=ZAEG,

AGE//CD,

VGE=AE=CD,

J四邊形GECD是平行四邊形，

/.DG=CE,DG//CE；

⑶仍然成立

延長EA交CD于點F,

n

???△ABC為等邊三角形，

/.AC=AB,ZBAC=ZABC=60°,

.,.ZDAC=ZABE=120°,

在4ACD^flABAE中，

AD=BE

<ZDAC=ZABE,

AC=AB

AACD^ABAE(SAS),

NACD=NBAE,CD=AE,

:.ZEFC=ZDAF+ZBDC=ZBAE+ZAEB=ZABC=60°,

，ZEFC=ZGEF,

AGEZ/CD,

VGE=AE=CD,

二四邊形GECD是平行四邊形，

/.DG=CE,DG//CE.

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

23、(2)2秒或4秒；(2)不存在.

【解題分析】

試題分析：(2)表示出PB,QB的長，利用APBQ的面積等于8cm2列式求值即可；

(2)設(shè)出發(fā)秒x時4DPQ的面積等于8平方厘米，由三角形的面積公式列出方程，再由根的判別式判斷方程是否有

解即可.

試題解析：解：(2)設(shè)x秒后APBQ的面積等于8cm2.

貝?。軦P=x,QB=2x,...PB=6-x,gx(6-x)2x=8,解得藥=2,々=4.

答:2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；

(2)設(shè)出發(fā)秒x時4DPQ的面積等于8cm2.VS矩形ABCD-SAAPD-SABPQ-SACDQ=SADPQ,22x6--x22x--x2x(6

-x)--x6x(22-2x)=8,化簡整理得：f_6%+8=0,,.?△=36-4x28=-76V0,???原方程無解，.??不存在這

2

樣的時刻，使SAPDQ=8cm2.

考點：2.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.動點型.

24、(1)應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工

(2)①W=2000m+1000(140-m)=lOOOm+140000

②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

【解題分析】

解：(1)設(shè)應(yīng)安排x天進行精加工，y天進行粗加工,

x+y=12,

根據(jù)題意得｛

5x+15_y=140.

x=4,

解得｛Q

y=8.

答：應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工.

(2)①精加工加噸，則粗加工(140-根)噸，根據(jù)題意得

W=2000m+1000(140-m)

=1000m+140000

②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

m140-m,c一

+———<10解得7"W5

.,.0<m<5

又在一次函數(shù)W=1000777+140000中，=1000