2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊期末檢測試題

一、單選題

1.二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象與y軸的交點坐標為（）

A.（-1,0）B.（2,0）C.（0,-2）

D.（0,2）

2.若關于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是（）

4

A.m<2B.n#0C.m<3J.m^OD.m<2

3.如圖所示車標中，是中心對稱圖形的是（）

B.

@

.awD

4.c如圖所示，小明、小剛利用兩個轉盤進行游戲，規(guī)則為小明將兩個轉盤各轉一次，如配成

紫色（紅與藍），小明勝，否則小剛勝，此規(guī)則（）

A.公平B.對小明有利

C.對小剛有利D.公平性不可預測

5.已知點P（2+m,n-3）與點Q（m,1+n）關于原點對稱，則m-n的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.如圖，在△048繞點o逆時針旋轉80。得到若NN=100°，ND=50。，則

N4OD的度數(shù)是（）

D

c

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，點O是口ABCD的對稱中心，1是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成甲、

乙兩部分，在這個圖形上做扎針試驗，則針頭扎在甲、乙兩個區(qū)域的可能性的大小是()

A.甲大B.乙大C.一樣大D.無法確

定

8.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a#))的圖象頂點為P(1,m),

經過點A(2,1)；有以下結論：①a<0；@abc>0；③4a+2b+c=l；④x>l時，y隨x的增

大而減??；⑤對于任意實數(shù)t,總有at2+bt&a+b,其中正確的有()

9.已知A(-3,-2),B(l,-2),拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點在線段AB上運動，形狀保持不

變，與x軸交于C,D兩點(C在D的右側)，下列結論：

①cN-2；

②當x>0時，一定有y隨x的增大而增大；

③若點D橫坐標的最小值為-5,點C橫坐標的最大值為3；

④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=5.

其中正確的是()

A.①③B.②③C.①④

D.①③④

10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點.且

BE=CF,連接BF、DE,則BF+DE的最小值為()

A.4V3B.2Gc.4若D.26

二、填空題

11.如果關于x的方程口產+2瓜+3=0有兩個相等的實數(shù)根，那么a=.

12.已知拋物線y=x2-2x+2-a與x軸有兩個不同的交點，則直線y=ax+a不經過第

象限。

13.記拋物線Ci：y=(x-2)2+3的頂點為A,拋物線C2：y=ax2+l(a<0)頂點是點B,且與x軸

的正半軸交于點C.當aABC是直角三角形時，拋物線C2的解析式為.

14.如圖，等腰4ABC中，ZA=9O°,繞B點順時針旋轉，使點A落在直線BC上的A1處,

15.已知△48C和/都是等腰三角形，且“BgAFED,頂角NC=36°,等腰

△EDF的頂點D在NC邊上滑動，點E在胡邊的延長線上滑動.將線段可繞點D逆時

針旋轉36°得到線段°G,連接EG、FG,若是以尸G為腰的等腰三角形，貝?

NFGE=

16.解方程

2

⑴（X+2）-36=0；

（2）2x~—7x+6=0

17.按要求解下列方程.

（1）3x2+x-5=0（公式法）

（2）（x+2y-4（x-3）2=0（因式分解法）

四、解答題

18.求證：一元二次方程x2+mx-（m+2）=0必有兩個不相等的實數(shù)根。

19.如圖，AB為的弦，OC1AB于點M,交。。于點C.若。。的半徑為

10,OM：MC=3：2,求AB的長.

20.某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經過市場調查，得

出每天銷售量V（件）是每件售價無（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應數(shù)據(jù)如下表

所示：

每件售價X（元）15161718

每天銷售量y（件）150140130120

（1）求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）若用墳（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關于x的函數(shù)解析

式;

（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利

潤是多少元？

21.如圖，已知aABC中，AB=AC,把aABC繞A點順時針方向旋轉得到AADE,連接

BD,CE交于點F,求證：AAECsAADB.

22.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點

B(3,0)。點P是直線BC上方的拋物線上一動點

(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC.若四邊形POP?為菱形，

請求出此時點P的坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形

ACPB的最大面積.

答案解析部分

1.【正確答案】C

2.【正確答案】C

3.【正確答案】C

4.【正確答案】C

5.【正確答案】D

6.【正確答案】C

7.【正確答案】C

8.【正確答案】C

9.【正確答案】D

10.【正確答案】C

11.【正確答案】1

12.【正確答案】四

1

13.【正確答案】y=-x2+l或y=-25X2+1

14.【正確答案】112.5°或22.5°

15.【正確答案】144?；?2°

16.【正確答案】(1)解：(x+2)2-36=0

(x+2)2=36

x+2=±6

解得xi=4,X2=-8

(2)解：因式分解得，(2x-3)(x-2)=0,

3

解得，xi=2,X2=2

17.【正確答案】(1)解：因為a=3,b=l,c=-5,

所以b2-4ac=l-4x3x(-5)=61>0,

-1+質-1-標

所以xi=6,x2=6

(2)解：(x+2)2-4(x-3)2=0,

[(x+2)+(2x-6)][(x+2)-(2x-6)]=0,

(3x-4)(-x+8)=0

(3x-4)=0,(-x+8)=0

4

所以xi=3次=8

18.【正確答案】證明：,?,b2-4ac=m2+4(m+2)=(m+2)2+4

當m取任意實數(shù)時(m+2)2>0

???(m+2)2+4>o

??.此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

19.【正確答案】解：如圖，連接OA.

_H

vOM：MC=3：2,OC=10,

33

—xlO

..OM=55=6.

vOClAB,

.?ZOMA=90。，AB=2AM.

在RtZkAOM中，AO=10,OM=6,

，AM=J/。-。"=V102-62=8.

.-.AB=2AM=16.

20.【正確答案】(1)解：設丫=入+>

由表可知：當x=15時，y=150,當x=16時，y=140,

150=15左+6[k=-10

則1140=16左+6,解得：^=300,

??.y關于x的函數(shù)解析式為：y=-10x+300；

(2)解：由題意可得:

w(-Wx+300)(x-11)=-10x2+410x-3300,

??.w關于x的函數(shù)解析式為：w=-10x2+41Ox-33OO；

410

(3)解：??,對稱軸x=—2x(—10)=205a=」0<0,x是整數(shù)，.4二？?；?1時，w有最大

值,

當x=20或21時，代入，可得：w=900,

該工藝品每件售價為20元或21元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利

潤是900兀.

21.【正確答案】解：由旋轉的性質得：^ABC三4ADE,且AB=AC,

；.AE=AD,AC=AB,zBAC=zDAE,

.?.ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,即NCAE=NDAB,

^EAAEC^AADB中，

'AE=AD

<NCAE=DAB

AC=AB

.-.△AEC^AADB.

c=3

<

22.【正確答案】(1)解：將點B和點C的坐標代入y=a2+2x+c,得〔9a+6+c=0

c=3

<

解得〔"=一1

??.該二次函數(shù)的表達式為y=-x2+2x+3

(2)解：若四邊形POPC是菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上；如圖，連接PP,則

PELCO,垂足為E,

??C(0,3),

3

???E(0,2),

3

??..點P的縱坐標等于2o