20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．2.用反正法證明命題“若，則、全為（）”，其假設(shè)正確的是（）A．、至少有一個為B．、至少有一個不為C．、全不為D．、只有一個為3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分為，，若為線段的中點，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．4.觀察一列算式：，，，，，，，，，，...，則式子是第（）A．項B．項C.項D．項5.已知函數(shù)，則（）A．B．C.D．6.某中學(xué)于2018年4月4日召開春季運動會,在開幕式之前,由高一,高二學(xué)生自發(fā)準(zhǔn)備了個娛樂節(jié)目，其中有個舞蹈節(jié)目，個樂器獨奏，個歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外個舞蹈節(jié)目不相鄰，則這個節(jié)目出場的不同編排種數(shù)為（）A．B．C.D．7.（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)，若，則等于（）A．B．C.D．9.甲、乙、丙、丁四人進行選擇題解題比賽，已知每個選擇題選擇正確得分,否則得分.其測試結(jié)果如下：甲解題正確的個數(shù)小于乙解題正確的個數(shù)，乙解題正確的個數(shù)小于丙解題正確的個數(shù),丙解題正確的個數(shù)小于丁解題正確的個數(shù)；且丁解題正確的個數(shù)的倍小于甲解題正確的個數(shù)的倍，則這四人測試總得分?jǐn)?shù)最少為（）A．B．C.D．10.已知函數(shù)，，若有兩點零點，則的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.若曲線上一點處的切線與直線垂直，則的值為．12.的展開式中含有項的系數(shù)為．13.2018年3月22日,中國杯四國足球邀請賽在南寧市體育中心開賽,小張帶著兒子，女兒和爸爸、媽媽、弟弟一起去觀看中國國家隊與威爾士國家隊的比賽,賽場排有個位置,若這人并排而坐,則小張兒子、女兒三人中恰有兩人相鄰的坐法有種．14.．15.牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意項的系數(shù)，設(shè)...,則當(dāng)時，．(用分?jǐn)?shù)表示)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，，復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面的向量，求的值和的取值范圍.17.若，都是正實數(shù)，且.求證：與中至少有一個成立.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性并求極值；（2）證明：當(dāng)時，.19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），在處的切線為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在軸上是否存在一點，使得過點可以作的三條切錢？若存在，請求出橫坐標(biāo)為整數(shù)的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題15:DBCDA610:BABCA二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.解：設(shè)則，由，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解得，所以.因為，所以即故所求，的取值范圍是.17.證明：假設(shè)和都不成立即和同時成立因為且，所以，且兩式相加，得所以，這與已知條件相矛盾與中至少有一個成立.18.解：（1），令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.綜上：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.極小值為無極大值.（2）令.由（1）可知在遞增，所以在遞減當(dāng)時，即所以得證19.解：（1），由題意可知，，即（2），令，設(shè)圖象上一點，，該處的切線又過點則①過作3條不同的切線，則方程①關(guān)于有3個不同實根令，圖象與軸有3個不同交點（1）當(dāng)，，是單調(diào)函數(shù)，不可能有3個零點（2）當(dāng)，或時，當(dāng)時，所以在單調(diào)