2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市南華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）；故選：B．2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若++=，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長(zhǎng)線(xiàn)上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用條件，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點(diǎn)上故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查向量共線(xiàn)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.sin585°的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣3ax）對(duì)任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2時(shí)都滿(mǎn)足＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：a＞1時(shí)，f（x）遞增，顯然不滿(mǎn)足＜0，0＜a＜1時(shí)，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）遞增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且對(duì)稱(chēng)軸≤，故a＜，故a的范圍是（0，），故選：C．6.函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B8.若函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以=，

10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過(guò)點(diǎn)，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.在中，若，則角B=___________參考答案：13.拋物線(xiàn)y=－1的頂點(diǎn)是＿＿＿＿，對(duì)稱(chēng)軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略14.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值為

．參考答案：12

15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過(guò)列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類(lèi)推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測(cè)從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類(lèi)推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）已知=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【解答】解：若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2時(shí)，f（x）=x，是增函數(shù)，m=1時(shí)，f（x）=1，是常函數(shù)，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知以點(diǎn)C（t,）(,)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線(xiàn)與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)∵圓C過(guò)原點(diǎn)O，．設(shè)圓C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面積為定值．……………6分(2）垂直平分線(xiàn)段．，直線(xiàn)的方程是．，解得：，

當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為，，此時(shí)C到直線(xiàn)的距離，圓C與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(－2,－1)，此時(shí)C到直線(xiàn)的距離，圓C與直線(xiàn)相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為

……12分

19.(本小題滿(mǎn)分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，……12分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,

即對(duì)一切有：，從而判別式

…………14分20.電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式

。（Ⅰ）在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫(xiě)出的解析式；（Ⅱ）為了使中t在任意一段秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由圖可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分當(dāng)―――――――――――――６分故圖象的解析式為:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必須使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于為正整數(shù),故的最小值為629――――――――――――――――――――――――――１４分

略21.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）．本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的運(yùn)用。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為>0,且，然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項(xiàng)的值。（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，，利用求和公式得到結(jié)論。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列公差為>0,且……2分∴()=