小學(xué)階段必須掌握的數(shù)學(xué)公式定理要求：小學(xué)一年級

九九乘法口訣表。學(xué)會基礎(chǔ)加減乘。

小學(xué)二年級

完善乘法口訣表，學(xué)會除混合運算，基礎(chǔ)幾何圖形。

小學(xué)三年級

學(xué)會乘法交換律，幾何面積周長等，時間量及單位。路程計算，分配律，分?jǐn)?shù)小數(shù)。

小學(xué)四年級

線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對稱，分?jǐn)?shù)小數(shù)計算。

小學(xué)五年級

分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程及平均，比較大小變換，圖形面積體積。

小學(xué)六年級

比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐

一、單位換算：

長度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000

千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀(jì)=100年

1年=12月

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天,

閏年2月29天

平年全年365天,

閏年全年366天

二、圖形的面積體積公式：

1、長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4

C=4a

3、長方形的面積=長×寬

S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a

5、三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8、

直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9、

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

c=πd

=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

?=πr

11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2

S=（ab+ah+bh）×2

12、長方體的體積

=長×寬×高

V

=abh

13、正方體的表面積=棱長×棱長×6

S

=6a

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a.a.a=

a

15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高

S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

S=2πr

+2πrh=2π(d÷2)

+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)

+Ch

17、圓柱的體積=底面積×高

V=Sh

V=πr

h=π(d÷2)

h=π(C÷2÷π)

h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πr

h÷3=π(d÷2)

h÷3=π(C÷2÷π)

h÷3

三、基本定義與運算定律

數(shù)與數(shù)字的區(qū)別：數(shù)字（也就是數(shù)碼），是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字

0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。

數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。

自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡單整除與除盡

整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。

整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）也不叫除盡。

約數(shù)和倍數(shù)：當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)：一個數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。反之，一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個數(shù)就叫合數(shù)。

由于1的約數(shù)只有1個，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。它的個數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。

互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：兩個質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。

最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中，最小的一個，就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

能被2整除的判斷方法：一個數(shù)能否被2整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數(shù)的其中一個即可。

能被5整除的判斷方法：一個數(shù)能否被5整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、5這兩個數(shù)的其中一個即可。

能被3整除的判斷方法：一個數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。

分?jǐn)?shù)單位：分子為1分母不為零的真分?jǐn)?shù)，叫這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)）。

分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的通分、約分

通分：把幾個單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特征是分母為100，采用符號“％”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

百分率：兩個相同量的比的比值，用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程

準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）：與實際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。

名數(shù)與不名數(shù)：量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)：只含有一個計量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。

例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。

含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。

高級單位與低級單位：計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數(shù)。

公歷年的平年、閏年

平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28天。

閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。

時刻與時間：時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。

時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時間。比和比值：比：兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。一般地當(dāng)數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。

比值:比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比和比值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。

比的化簡：把一個比化為最好簡整數(shù)比，叫做比的化簡。一般情況下，化簡以后的比，前后兩項為互質(zhì)數(shù)。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例

。

如3:6＝9:18

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。

解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示：X/Y=K（一定）

kx=y

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：XY=K（一定）k

/

x

=

y

利息＝本金×利率×?xí)r間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x

=ab+c

直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。

射線：只有一個端點?？梢韵蛞欢藷o限延長。

線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間，線段最短。

垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：銳角（小于90的角）、直角（等于90的角）、鈍角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）

平行線：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。

面積和地積：面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。

體積和容積（容量）：體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量

數(shù)量關(guān)系計算公式

1、加數(shù)+加數(shù)＝和

一個加數(shù)＝和-另一個加數(shù)

2、被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝減數(shù)＋差

3、因數(shù)×因數(shù)＝積

一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

4、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

5、有余數(shù)的除法：

被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)

6、單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

7、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

8、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

9、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

10、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

11、倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

常見應(yīng)用題類型

和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。

一般關(guān)系式有：（和－差）÷2＝較小數(shù)

（和＋差）÷2＝較大數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者

和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題?；娟P(guān)系式是：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或

小數(shù)＋差＝大數(shù))

例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？

分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5

＝（40－10）÷2－5

＝30÷2－5

＝15－5

＝10（噸）

第一堆煤的重量

10+40＝50（噸）

→第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。

還原問題：已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。

例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？

分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2

＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2

＝100（噸）答：這個倉庫原來有大米100噸。

植樹問題

1

非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

2

封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

置換問題：題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當(dāng)作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10

＝12（張）→10分一張的張數(shù)

100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。

盈虧問題（盈不足問題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應(yīng)該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：

當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時：

每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

當(dāng)兩次都有余數(shù)時：

總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

當(dāng)兩次都不足時：

總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗

分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。

列式：（14＋4）÷（7－5）

＝18÷2

＝

9（人）

5×9＋14

＝45＋14

＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4

＝59（棵）

答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。

年齡問題：年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。

常用的計算公式是：

成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）

幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡

幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡

例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？

（54－12）÷（4－1）

＝42÷3

＝14（歲）→兒子幾年后的年齡

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。

例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

（54－12）÷（7－1）

＝42÷6＝7（歲）→兒子幾年前的年齡

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4

＝75（歲）→父親的年齡

148－75＝73（歲）→母親的年齡

答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。

或：（148＋2）÷2

＝150÷2

＝75（歲）

75－2＝73（歲）

雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。

一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：

（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)

（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)

例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？

（64－2×24）÷（4－2）

＝（64－48）÷（4－2）＝16

÷2

＝8（只）→兔的只數(shù)

24－8＝16（只）→雞的只數(shù)

答：籠中的兔有8只，雞有16只。

牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？

例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？

分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。

150－10×5

＝150－50

＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

100÷（10－5）

＝100÷5

＝20（天）

答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50

＝2

400－100×2

＝400－200＝200

200÷（7－2）＝200÷5

＝40（分）

答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽干這口井里的水。

公約數(shù)、公倍數(shù)問題：運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。

例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？

分析：2．5＝250厘米

1．75＝175厘米0．75＝75厘米

其中2