第二章機(jī)械振動粵教版選擇性必修一第二節(jié)簡諧運動的描述復(fù)習(xí)回顧簡諧運動：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。這就意味著我們可以用三角函數(shù)公式來描述簡諧運動振子振動的位移與時間關(guān)系的曲線叫振動曲線，簡稱x-t圖線它表明振子的位移隨時間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化一、簡諧運動的函數(shù)描述問題1：x與t的函數(shù)關(guān)系具體如何表達(dá)？A為簡諧運動的振幅，ω為簡諧運動的角頻率課本中是哪個公式？為什么？彈簧振子與勻速圓周運動彈簧振子與勻速圓周運動

相位：彈簧振子與勻速圓周運動

相位：

于是

由此解出

簡諧運動的位移-時間關(guān)系：一、簡諧運動的函數(shù)描述若用正弦呢？

例題1：(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為

，則()A.質(zhì)點的振幅為3cmB.質(zhì)點的振動周期為3sC.t＝0.75s時，到達(dá)位移最大處

D.質(zhì)點前3s內(nèi)的路程為12cm

ABD課堂練習(xí)振幅有關(guān)的注意事項小結(jié)：(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)．例題2：有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是()A課堂練習(xí)例題3：一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，則()A.質(zhì)點的振動頻率為4HzB.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為20cmC.在1.5s末，質(zhì)點向正方向運動D.在1.5s末，位移為1cmB課堂練習(xí)例題4：彈簧振子的位移－時間函數(shù)表達(dá)式為_______________.課堂練習(xí)二、簡諧運動的圖像描述如何根據(jù)簡諧運動的函數(shù)判斷兩個相同頻率簡諧運動的先后關(guān)系？現(xiàn)有兩個振子P、Q做簡諧運動，從圖像中可以分別看出兩個簡諧運動的振幅、周期、頻率等物理量二者振動的“步調(diào)”不同二、簡諧運動的圖像描述假設(shè)兩個振子P、Q做簡諧運動的位移-時間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動曲線如下圖：振子Q的位移在3/4T時刻達(dá)到正向最大值振子P的位移在T

時刻才達(dá)到正向最大值∴振子Q的振動比振子P超前了1/4T

二、簡諧運動的圖像描述振子做簡諧運動的位移-時間函數(shù)表達(dá)式為

相位是表示振子處在振動周期中的哪個位置的物理量二、簡諧運動的圖像描述兩個振子做簡諧運動相位差:

對于頻率相同、相位不同的振子，通過對比二者的相位差來比較振動先后的關(guān)系.相位是一個相對概念，與所取的時間零點有關(guān)；相位差是個絕對概念，表示兩個頻率相同的簡諧運動的振動先后關(guān)系.相位差

(1)取值范圍：－2π≤

≤2π.(2)

>0，表示振動2比振動1超前.

<0，表示振動2比振動1滯后．①同相：相位差為零，一般地為

②反相：相位差為，一般地為二、簡諧運動的圖像描述假設(shè)兩個振子P、Q做簡諧運動的位移-時間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動曲線如下圖：

振子Q的振動比振子P超前了1/4T振子P的振動比振子Q滯后了1/4T(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sin(100t＋π/2)m，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sin(100t＋π/6)m．比較A、B的運動（）A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是標(biāo)量，A、B周期相等，都為100sC.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD.A的振動始終超前B的振動CD課堂練習(xí)三、簡諧運動的周期性和對稱性簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD.(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對稱①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同.②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點時，位移大小相等、方向相反.三、簡諧運動的周期性和對稱性例題：一質(zhì)點做簡諧運動，它從最大位移處經(jīng)0.3s第一次到達(dá)某點M處，再經(jīng)0.2s第二次到達(dá)M點，則其振動頻率為()A．0.4HzB．0.8HzC．2.5HzD．1.25Hz解析：由題意知，從M位置沿著原路返回到起始最大位移處的時間也為0.3s，故完成一個全振動的時間為：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故頻率為f＝1/T＝1.25Hz，D正確．D針對練習(xí)課堂練習(xí)沿水平方向振動的彈簧振子在0～6s內(nèi)做簡諧運動的振動圖像如圖所示，由圖可知（）A．該振子的振幅為5cm，振動周期為6sB．第3s末振子的速度沿x軸負(fù)方向C．第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動D．振子的位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系式為x＝5cos(πt/2＋π/2)cmC課堂練習(xí)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定（）