2024屆吉林省延邊數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：（1）每戶每月用水量不超過(guò)20m3,則每立方米水費(fèi)為1.2元，（2）每

戶用水量超過(guò)20m3,則超過(guò)的部分每立方米水費(fèi)2元，設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為y（元），用水量為x（m3）,則y與

X的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）

（5t）

A.iJ,jB.

一|10201102030”局

c-uLq,1D

id-

怕2：a*m與

[1020

2.如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線

距離之和PE+PF是（）

工

BC

A.4.8B.5C.6D.7.2

1

3.若J2x+1有意義'則》的取值范圍是（）1

11?

A.x^--B.x>--C.x—D.x>—且xwO

2222

4.若x>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A.-3x>-3yB.3x>3yC.x-3>j-3D.x+3>j+3

5.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,且與AD、BC分別相交于E、F,若AB=4,

BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）

6.下列二次根式中，與&不是同類二次根式的是（）

A.AB.76C.712D.727

7.已知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，且kWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

龍

A.（2,6）B.（-1,-12）C.（-,24）D.（-3,8）

2

8.已知下列圖形中的三角形頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中的三角形是直角三角形的是（）

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AD=3CF,那么下列

B

A.FC：FB=1：3B.CE：CD=1：3C.CE：AB=1：4D.AE：AF=1：1.

10.已知直線y=-x+6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線段OA上，將4PAB沿BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好

pA

落在y軸上，則而的值為（）

A.乎B.1C.72D.73

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.方程尤2—2%=0的解是.

12.若a>b,則3_2a3-2b（用或"V”填空）.

13.如圖，將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ADEC,使。點(diǎn)落在上，若NC4B=66°,則NBCE的大小

是°.

X

14.若分式方程一；+「=2無(wú)解，則機(jī)=

X—11—X

22

15.若a#b,S.O-a=b-b9貝!|〃+辦=

16.兩個(gè)相似三角形的最短邊長(zhǎng)分別為5c機(jī)和3cm,它們的周長(zhǎng)之差為12cm,那么較大三角形的周長(zhǎng)為,

17.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：除=2,S￡=1.5,則射擊成績(jī)

較穩(wěn)定的是（填“甲”或"乙”）.

18.如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱CD上的中點(diǎn)A出發(fā)，沿盒的表面爬到棱OE上后，接著又沿

盒子的表面爬到盒底的3處.那么，整個(gè)爬行中，螞蟻爬行的最短路程為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,已知四邊形ABC。是正方形，對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形E尸GH.

（1）如圖1,點(diǎn)A、O分別在EH和E尸上，連接5H、AF,直接寫(xiě)出和A尸的數(shù)量關(guān)系；

(2)將正方形E尸G"繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

①如圖2,判斷5H和A尸的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如果四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形；如果四方形45。的邊長(zhǎng)為正，求正方形EVGH的

邊長(zhǎng).

20.(6分)已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊和上，且AE=&).以跖為邊作等邊

三角形BEF,連接AD,AF,DF.

(1)你能在圖中找到一對(duì)全等三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)圖中哪個(gè)三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形？請(qǐng)說(shuō)明是怎樣旋轉(zhuǎn)的.

21.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)

D.

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

22.(8分)學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，。是AABC中邊上的-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。、A

分別作、DEYAB.DF±AC>AG±BC,垂足分別為點(diǎn)E、F、G,由AABD與AA0C的面積之和等于AABC

的面積，有等量關(guān)系式：+?。歹=，3C.AG.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出

222

相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.

圖(1)圖(2)

(1)如圖(1),矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作？ELAO,PF±OD,垂足分別

為點(diǎn)E、F,求PE+P產(chǎn)的值；

(2)如圖(2),在WAABC中，角平分線BE、CD相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。分別作OMLAC、ON±AB,垂足分別為

點(diǎn)M、N,若AB=3,AC=4,求四邊形AMON的周長(zhǎng).

23.(8分)(1)解方程：X2+6X-1=0(2)解方程：x(x+l)=6

24.(8分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：

3+20=Q+&)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+t>A歷=(m+n&)~(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+bV^m?+2i?+2mn0'.

.?.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b應(yīng)的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+bG=(m+nG『，用含m、n的式子分別表示a、b賁a=,b=；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+73)2;

(3)若a+4月=(加+〃石「，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

25.(10分)為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率

0<t<220.04

2<t<430.06

4<t<6150.30

6<t<8a0.50

t>85b

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的

有多少人？

殿(3)

26.(10分)如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)O,AB=非,Q4=a,。3=%，且a,b滿足：—-

a2b24

(1)求菱形ABC。的面積；

(2)求生心的值.

ab

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

水費(fèi)y和用水量x是兩個(gè)分段的一次函數(shù)關(guān)系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會(huì)與x軸平行，可排除A、B、D.

【題目詳解】

因?yàn)樗M(fèi)y是隨用水量X的增加而增加，而且超過(guò)20m3后，增加幅度更大.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象問(wèn)題?注意分析y陵x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決.

2、A

【解題分析】

【分析】連接OP,由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8,可求得OA=OD=5,AAOD的面積，然后由

SAAOD=SAAOP+SADOP=-OA*PEH—OD*PF即可求得答案.

22

【題目詳解】連接OP,

;矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8,

JS矩形ABCD=AB?BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,

AOA=OD=5,

.1

SAACD=-S矩形ABCD=24,

2

1

SAAOD=_SAACD=12,

VSAAOD=SAOP+SDOP=一OA?PE+-OD*PF=-x5xPE+-x5xPF=-52(PE+PF)=12,

AA22222

解得：PE+PF=4.8,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，此外還需考慮分母不為零.

【題目詳解】

1

解：要使岳工I有意義'則2x+l>。，

:.X的取值范圍為X>.

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式

中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

4、A

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：

A、-3x<-3y,故A錯(cuò)誤，

B、3x>3y,正確，

C、x-3>y-3,正確，

D,x+3>y+3,正確，

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.

5、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=4,AD=BC=5,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明

△AOE^ACOF,從而求出四邊形EFCD的周長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD//BC,

/.ZEAO=ZFCO,ZAOE=ZCOF,

在4AOE和ACOF中，

NEAO=ZFCO,

<OA=OC

ZAOE=ZCOF

/.AAOE^ACOF（ASA）,

.,.OF=OE=1.5,CF=AE,

故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5x2=12,故選C.

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.

6,B

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可.

【題目詳解】

A、J=。與g是同類二次根式，故A不正確；

B、?與若不是同類二次根式，故B正確；

C、g=20是同類二次根式，故C不正確；

D、07=3若是同類二次根式，故D不正確；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，且k=0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,求出k值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可

X

【題目詳解】

反比例函數(shù)y=A（k為常數(shù)，且后0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,k=3x4=12；

X

依次判斷：A、2x6=12經(jīng)過(guò)，-lx（-12）=12經(jīng)過(guò)，C>^X24=12經(jīng)過(guò)，D、-3x8=-24不經(jīng)過(guò)，故選D

2

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵，難度不大

8、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.

【題目詳解】

由勾股定理可得：

4、三角形三邊分別為30、尺,2；

B、三角形三邊分別為所、回，2；

C、三角形三邊分別為J?、2后，3；

三角形三邊分別為2聲、屈，近;

???O圖中（2應(yīng)）2+（0）2=（710）2,其他三角形不符合勾股定理逆定理，

...圖中的三角形是直角三角形的是。，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,AB=DC

/.△ADE^AFCE

.\AD:FC=AE:FE=DE:CE

VAD=3FC

.\AD:FC=3:1

,,.FC:FB=1:4,故A錯(cuò)誤；

ACE：CD=1：4,故B錯(cuò)誤；

/.CE:AB=CE:CD=1:4,故C正確；

AAE：AF=3:4,故D錯(cuò)誤.

故選C.

10、c

【解題分析】

設(shè)：PA=a=PA',則OP=6-a,OA'=672-6,由勾股定理得：PA'2=OP2+OAZ2,即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，y=-x+6,令x=0,則y=6,令y=0,則x=6,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6,0）、（0,6）,則AB=60=A'B,

設(shè)：PA=a=PA',則OP=6-a,OA'=6及-6,

由勾股定理得：PA'2=OA'2+OP2,

即（a）2=（6^-6）2+（6-a）2,

解得：a=12-6\/5'.

貝!|PA=12-6虛，OP=6收一6,

,PA

則---=<2?

OP

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，利用勾股定理：PA，2=OA，2+OP2,從而求

出PA、OP線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、玉—2,%2—0

【解題分析】

解：I一二I=0,玉=2,%=0.

12、<

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可

【題目詳解】

解：,.,a>b,

2a<—2b

.\3-2a<3-2b

故答案為：V

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)：（D不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或

除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

13、48°

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=DC,求出NCDA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACD,即可求出答案.

【題目詳解】

?.?將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ADCE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB邊上，

/.AC=DC,

；NCAB=66。，

.,.ZCDA=66°,

:.ZACD=180°-ZA-ZCDA=48°,

；.NBCE=NACD=48。，

故答案為：48°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出NACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

先把，"看作已知，解分式方程得出X與機(jī)的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無(wú)解可確定方程的增根，進(jìn)一步即可求出7"的值.

【題目詳解】

XTVJ

解：在方程——+——=2的兩邊同時(shí)乘以x—1,得x—m=2（x—1）,

X—11—X

解得%=2一加.

因?yàn)樵匠虩o(wú)解，所以原分式方程有增根”=1,即2-根=1,解得機(jī)=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無(wú)解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

先移項(xiàng)，然后利用平方差公式和因式分解法進(jìn)行因式分解，則易求“+方的值.

【題目詳解】

2

由。2-a—b-》，得

a2-b2-(a-b')=2,

(a+b)(a-b)-(a-b)—2,

(a-b)(a+b-1)=2.

,:畔b,

?*.a+b-1=2,

貝!]a+b—1.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的應(yīng)用.注意：。初條件的應(yīng)用，該條件告訴我們a-厚2,所以必須a+6-l=2.

16、1

【解題分析】

根據(jù)已知條件即可求出兩個(gè)三角形的相似比為5：3,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可設(shè)大三角形的周長(zhǎng)為5x,則小三

角形的周長(zhǎng)為3x,根據(jù)周長(zhǎng)之差為12cm,列方程并解方程即可.

【題目詳解】

解：；兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm,

...兩個(gè)三角形的相似比為5：3,

設(shè)大三角形的周長(zhǎng)為5x,則小三角形的周長(zhǎng)為3x,

由題意得，5x-3x=12,

解得，x=6,

則5x=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.

17、答案為：乙；

【解題分析】

【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

【題目詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績(jī)

比較穩(wěn)定.

故答案為乙

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差的意義.

18、15

【解題分析】

根據(jù)題意，先將正方體展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【題目詳解】

將上面翻折起來(lái)，將右側(cè)面展開(kāi)，如圖，連接A3,依題意得：

AC=9,BC=12,

?*-AfB=792+122=15-

故答案：15

【題目點(diǎn)撥】

此題考查最短路徑，將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)①BH=AF,理由見(jiàn)解析，②正方形EFGH的邊長(zhǎng)為石.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得AE=BE,NBEH=NAEF=90。，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF

全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

(2)①連接EG,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE,NBEA=90。，EF=EH,ZHEF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH〃BD,AH=BD,于是得到NEAH=NAEB=90。，根據(jù)勾股定理即可得到

結(jié)論；

【題目詳解】

(1)在正方形ABCD中4E=3E,N3EH=NAEF=90。,

???四邊形E/GH是正方形，

：.EF=EH,

；在4和△AEf中，

AE=BE

<NBEH=NAEF=9。°

EF=EH

：.ABEH注4AEF(SAS),

：.BH=AF；

理由：連接EG,

?四邊形A3C。是正方形，

：.AE=BE,ZBEA=90°,

,/四邊形EFGH是正方形，

:.EF=EH,ZHEF=90°,

ZBEA+ZAEH=ZHEF+ZAEH,

即ZBEH=ZAEF,

AE=BE

在小BEH與4AEF中,<ZBEH=NAEF,

EF=EH

；.△BEH^LAEF,

：.BH=AF；

②如備用圖，???四邊形A5OH是平行四邊形，

：.AH//BD,AH=BD,

：.ZEAH=ZAEB=90°9

V四方形ABCD的邊長(zhǎng)為72，

：.AE=BE=CE=DE=19

EH=VAE2+AH2=Vl2+22=V5，

，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為J?.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)^AFE=ABFD,見(jiàn)詳解；(2)AAEE繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEB,見(jiàn)詳解

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；

(2)在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.

【題目詳解】

解：MFE^ABFD.

證明：AABC,ABEF為等邊三角形

：.BF=EFZFBE=ZFEB=ZABC=60°

:.ZFBD=12Q°,ZAEF=120°

在AAFE和WD中

EF=BF

-ZAEF=ZDBF

AE=BD

AAFE=ABFD(SAS)

(2)A4FE繞點(diǎn)口順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEB.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認(rèn)真觀察圖形找到全等的三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

,、45,、5

21、(1)y=；x+—；(2)—.

332

【解題分析】

(1)求經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)的直線解析式，一般是按待定系數(shù)法步驟求得；(2)AAOB的面積=S△須+SAB°D,因?yàn)辄c(diǎn)D是在

y軸上，據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)可求出DO的長(zhǎng)，又因?yàn)橐阎狝、B點(diǎn)的坐標(biāo)則可分別求三角形S△皿與Sms的面積.

【題目詳解】

[—2k+b——1

解：(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得＜，

k+b-3

345

解得所以一次函數(shù)解析式為

=一

[b3

455

(2)把x=0代入y=一x+-得丫=一，

333

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),

3

145

所以AAOB的面積=SAAOD+SABOD=—Xy=—x+—;

233

1455

X2+-Xy=-x+-Xl=-.

2332

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟")設(shè)出函數(shù)關(guān)系式;(2)把已知條件(自變量

與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入函數(shù)關(guān)系式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組).

22、(1)PE+PF=(2)4

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得NABC=90°,AO=CO,BO=DO,由“等積法”可求解；

(2)由“等積法”可求OM=ON=L通過(guò)證明四邊形AMON是正方形，即可求解.

【題目詳解】

解：(1)如圖，連接PO,

則由矩形性質(zhì)有：

SMOD=矩形ABCD=.BC=：x4x2=2

AO=DO=-AC=-7AB2+BC2=-74+16=4

222

又尸o+S^j)po-S^oo

：.-AOPE+-DOPF=S

22Mnn

：.-xy[5PE+-xy/5PF=2

22

44/-

解得：PE+PF=忑=三非;

(2)連接。4,過(guò)點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)歹，

又CO、30是AABC的角平分線，OM±AC.0N±AB,垂足分別為點(diǎn)M、N,

:.OM=OF,ON=OF

:.OM=OF=ON

在WAABC中，BC=7AB2+AC2=79+16=5

設(shè)。M=x,則OF=ON=x

■"^AAOB+S^AOC+SABOC=^AABC

.■.-ABON+-ACOM+-BCOF=-ABAC

2222

；x(3+4+5)x=；x3x4

解得：x=l

?.ZONA=Z.OMA=ZNAM=90°

四邊形ANQ0是矩形

又0M=0N

二矩形AM2W是正方形

正方形ANOM的周長(zhǎng)=1x4=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵

23、(1)2=-3±V10；(2)占=-3,%=2

【解題分析】

⑴運(yùn)用配方法，即可完成解答;(2)運(yùn)用因式分解法求解即可.

【題目詳解】

(1)解：(%+3)2=10,

xl2=—