2023—2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期階段評(píng)估（二）數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1～9.2說(shuō)明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．得分評(píng)分人一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）題號(hào)12345678910答案1．實(shí)數(shù)的平方根為（）A． B． C． D．2．“的3倍不大于1”用不等式表示為（）A． B．C． D．3．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．4．已知，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，已知在音符中，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若方程是關(guān)于的二元一次方程，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．若關(guān)于的不等式的解集表示在如圖所示的數(shù)軸上，則的值為（）A．—2 B．—1 C．1 D．28．如圖，這是山西著名景點(diǎn)平遙古城示意圖的一部分，建立平面直角坐標(biāo)系（以南北方向?yàn)榭v軸，東西方向?yàn)闄M軸），市樓和縣衙的坐標(biāo)分別為，流動(dòng)服務(wù)站在原點(diǎn)．若要使服務(wù)站到縣衙和文廟的距離相等，則該服務(wù)站需（）A．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度9．“一杯山西藥茶，中華百草精華”，山西藥茶歷史悠久、原料地道、功效顯著，已逐漸發(fā)展為山西省靚麗的新名片．某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)兩批“路丁茶”和“槐米茶”進(jìn)行銷(xiāo)售，已知3千克“路丁茶”與2千克“槐米茶”共需要280元，2千克“路丁茶”與3千克“槐米茶”共需要270元，則1千克“路丁茶”的價(jià)格是（）A．50元 B．60元 C．70元 D．80元10．圖1是我國(guó)80年代的28大杠老款自行車(chē)，圖2是它的平面示意圖，其中，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．得分評(píng)分人二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式：___．12．命題“在同一平面內(nèi)，如果，那么”是一個(gè)______（填“真”或“假”）命題．13．若是二元一次方程的一組解，則的值為_(kāi)_____．14．“沙金紅杏”是享譽(yù)三晉、名揚(yáng)海外的珍稀果品，被稱為山西三大名杏之首．現(xiàn)有兩個(gè)品種的“沙金紅杏”，品種的進(jìn)價(jià)為12元/千克，品種的進(jìn)價(jià)為9元/千克，杜師傅計(jì)劃采購(gòu)這兩個(gè)品種的“沙金紅杏”共50千克，且總費(fèi)用不超過(guò)540元，那么最多能采購(gòu)品種“沙金紅杏”______千克．15．用五個(gè)大小完全相同的長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）得分評(píng)分人16．（本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）解方程組：17．（本題7分）解不等式，并將解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．18．（本題9分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，用“#”和“”定義新運(yùn)算如下：（1），如．已知計(jì)算的結(jié)果為19，求的值．（2），如．已知計(jì)算的結(jié)果為-113，求的值．19．（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，然后依次連接得到三角形．（1）將三角形先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形．（2）在（1）中畫(huà)出的圖中，連接，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且三角形的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本題8分）2024年五一假期期間，太原市某中學(xué)開(kāi)展以“紅色經(jīng)典”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織七年級(jí)師生參觀紅色文化傳承實(shí)踐教育基地．原計(jì)劃租用45座甲型客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座乙型客車(chē)，則多出三輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛甲型客車(chē)？（2）若同時(shí)租用甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)，要使每位師生都有座位且無(wú)空位，有哪幾種租車(chē)方案？21．（本題7分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：解不等式：．下面是小康的解題方法：第一步：設(shè)，則原不等式可化為，解得．第二步：，解得原不等式的解集為．任務(wù)：（1）上述小康的解題方法的第一步主要是“換元”，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．演繹 C．公理化 D．轉(zhuǎn)化（2）請(qǐng)利用小康的方法解不等式：．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐已知關(guān)于的方程組（1）若該方程組的解與方程組的解相同，求的值．（2）若方程組的解滿足，且滿足，求的最小整數(shù)值．（3）當(dāng)時(shí)，要使得方程組的解滿足，求的取值范圍．23．（本題13分）綜合與探究在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線和一副三角板的擺放”為主題展開(kāi)活動(dòng)．（1）如圖1，將兩塊三角板的一直角邊重合，含有角的直角三角板的斜邊與重合，含角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，已知，求的度數(shù)．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，直角三角板固定不動(dòng)，讓直角三角板繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)恰好在上，邊與交于點(diǎn)，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在圖1的基礎(chǔ)上，如圖3，仍然讓直角三角板固定不動(dòng)，直角三角板繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)小于），設(shè)邊（或的延長(zhǎng)線）與相交于點(diǎn)，當(dāng)斜邊與另一直角三角板的某一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出（即）的度數(shù)．2023—2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期階段評(píng)估（二）數(shù)學(xué)參考答案1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D11．（答案不唯一） 12．真 13．2021 14．3015．提示：設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．依題意得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（1）解：原式．（2）解：將得，解得，將代入①得，原方程組的解為17．解：移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．其解集表示在數(shù)軸上如圖所示：18．解：（1）由題意，得．，，則，．（2）由題意，得．，，則，，．19．解：(1)，平移后的坐標(biāo)為．則平移后的三角形如圖所示：（2），．點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，設(shè)點(diǎn)，則，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是，原計(jì)劃租用輛甲型客車(chē)．根據(jù)題意，得解得答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600，原計(jì)劃租用13輛甲型客車(chē)．（2）設(shè)租用甲型客車(chē)輛，乙型客車(chē)輛．依題意得，整理得．都為正整數(shù)，或或答：有三種租車(chē)方案，分別是租用甲型客車(chē)4輛，乙型客車(chē)7輛；租用甲型客車(chē)8輛，乙型客車(chē)4輛；租用甲型客車(chē)12輛，乙型客車(chē)1輛．21．解：（1）D．（2）設(shè)原不等式可化為，，解