第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省商丘市高一（下）期中數(shù)學試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡AB?AA.AD B.CB C.DB2.已知復數(shù)z滿足(7?3iA.32?72i B.3.在△ABC中，A=60°，C=A.2 B.32 C.34.i2023?iA.1+2i B.1?5.已知向量a=(?1,1),A.(12,12) B.(6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsinA.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形7.若向量a，b的夾角是π3，a是單位向量，|b|=2，c=2aA.π6 B.π3 C.2π8.在三棱錐A?BCD中，△ABD和△BA.82π9 B.83π9 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=m2?A.若z為純虛數(shù)，則m=1

B.若z為實數(shù)，則z=0

C.若z在復平面內對應的點在直線y=210.關于平面向量a,b,cA.(a?b)?(a+b)=a2?11.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為1，OA.AH與CF不能構成一組基底

B.OA+OC=22OB

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2),13.已知(2?i)x=4+yi，其中14.已知平面內A，B，C三點不共線，且點O滿足OA?OB=OB?OC=O四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知在正四棱錐S?ABCD中，SA=5，AB=6．

16.(本小題15分)

已知復數(shù)z1=4+mi(m∈R)，且z1?(1?17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2,c=2,cosC18.(本小題17分)

已知單位向量a滿足(a+b)?(a?b)=a?b=?1．

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=π?x?πx．

(1)證明：答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若化簡AB?AD?DC，

根據(jù)向量減法的三角形法則可知，AB?2.【答案】D

【解析】解：由題意，z=87?3i=83.【答案】C

【解析】解：因為A=60°，C=75°，AC=3，所以B=45°，

由正弦定理得ACsinB=4.【答案】C

【解析】解：i2023?i2024=i2022?i?i5.【答案】D

【解析】解：a=(?1,1),b=(2,3)，

則a?b=?6.【答案】B

【解析】解：因為bsinB=csin(A+B)?asinA，又sin(A+7.【答案】A

【解析】解：設向量c與b的夾角為θ，θ∈[0,π]，

向量a，b的夾角是π3，a是單位向量，|b|=2，

則a?b=1×2×cosπ3=1，

c=8.【答案】C

【解析】解：由題意如圖所示：設E為BD的中點，連接AE，CE，設P，G分別為△ABD，△BCD的外接圓的圓心，

過P，G分別作兩個半平面的垂線，交于O，則可得O為該三棱錐的外接球的球心，

連接OC，OE，則OC為外接球的半徑，

由△ABD與△BCD均為邊長為2的等邊三角形，則AE=CE=32×2=3

又AC=3，則由余弦定理可得cos∠AEC=AE2+CE2?AC22AE?CE=3+3?92×3×3=?12，

所以∠AEC=120°，

因為P，9.【答案】AB【解析】解：對于A，若z為純虛數(shù)，則m2?1=0m+1≠0，解得m=1，故A正確；

對于B，若z為實數(shù)，則m+1=0，∴m=?1，此時z=0，故B正確；

對于C，z在復平面內對應的點為(m2?1,m+1)，

由題意可得m10.【答案】CD【解析】解：對于A，由向量的運算法則知正確，故A正確；

對于B，向量數(shù)量積滿足分配律，故B正確；

對于C，向量數(shù)量積不滿足消去律，故C錯誤；

對于D，(a?b)?c是與c共線的向量，a?(b?c)是與11.【答案】AD【解析】解：∵正八邊形ABCDEFGH的邊長為1，O是它的中心，P是它邊上任意一點，

對于A選項：連接AF，∵∠AOB=45°，∴∠OAB=180°?45°2=67.5°，

∵∠AOF=3×45°=135°，

∴∠OAF=180°?135°2=22.5°，

∴∠BAF=67.5°+22.5°=90°，

以AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，建系如圖，

則A(0,0),B(1,0),H(?22,22),F(0,2+1),C(1+22,22)，

∴AH=(?22,22),CF=(?1?22,12.【答案】(2【解析】解：由a=(1,2),b=(3,113.【答案】0

【解析】解：因為(2?i)x=2x?xi=4+yi，

所以2x14.【答案】垂

【解析】解：因為OA?OB=OB?OC?OB?(OA?OC)15.【答案】解：(1)連接AC，BD相交于O，連接SO，

過點S作SE⊥BC于點E，連接OE，則SE是斜高，

在直角三角形SOB中，SO=SB2?OB2=52?(62【解析】(1)根據(jù)表面積公式即可求解；(216.【答案】解：(1)由z1=4+mi?(m∈R)，所以(4+mi)?(1?2i)=4+【解析】(1)進行復數(shù)的乘法運算，根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復數(shù)z1；

(17.【答案】解：(1)在△ABC中，由cosC=?33，可得sinC=1?cos2C=63，

又由csinC=bsi【解析】(1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關系求出sinC，結合正、余弦定理計算即可求解；

(18.【答案】解：(1)因為單位向量a滿足(a+b)?(a?b)=a?b=?1．

所以|a|=1，所以a2?b2=?1，解得|b|=2(負值舍去)，

所以|【解析】(1)由數(shù)量積的運算律求出|b|，再根據(jù)|a?b|=(a19.【答案】解：(1)證明：任取x1，x2∈