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二、圖形與幾何3.[情境來源:七上北師大新教材P198綜合與實(shí)踐][主題]用矩形硬紙板制作無蓋長(zhǎng)方體紙盒[實(shí)踐操作]如圖(1)所示,有一張長(zhǎng)80cm,寬40cm的長(zhǎng)方形硬紙板,裁去四個(gè)角上同樣大小的四個(gè)小正方形后,將剩余部分折成如圖(2)所示的無蓋長(zhǎng)方體紙盒(硬紙板厚度忽略不計(jì)).[問題解決](1)若剪去的正方形的邊長(zhǎng)為5cm,則紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為
cm,寬為
cm.
7030(2)若紙盒的底面積為500cm2,求該紙盒的容積.解:(2)設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm.根據(jù)題意,得(80-2x)(40-2x)=500,解得x=15或x=45(舍去).∴該紙盒的容積為500×15=7500(cm3).[拓展應(yīng)用](3)某同學(xué)想利用紙板制作兩個(gè)大小完全相同的無蓋長(zhǎng)方體紙盒.如圖(3)所示,該同學(xué)在圖(1)操作的基礎(chǔ)上,在紙板的中間又裁去一個(gè)大正方形,則其中一個(gè)紙盒容積的最大值是多少?[方案設(shè)計(jì)]工具:測(cè)角儀、測(cè)距儀、無人機(jī)(只能測(cè)角度、水平面高度).測(cè)量過程:步驟1:如圖(2)所示,在空曠地找一點(diǎn)C;步驟2:利用無人機(jī)多次測(cè)量并取平均值,測(cè)得∠A≈43°,∠B≈51°;步驟3:利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值,測(cè)得BC≈341m,AC≈388.5m.[問題解決](1)請(qǐng)你利用[閱讀材料]中的結(jié)論計(jì)算A,B兩島間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin43°≈0.682,sin51°≈0.777,sin86°≈0.998)[評(píng)價(jià)反思](2)設(shè)計(jì)其他方案計(jì)算A,B兩島間的距離.要求:選用[方案設(shè)計(jì)]中的工具,寫出你的方案和所用的數(shù)學(xué)知識(shí).規(guī)范解答解:(2)(任選一個(gè)方案即可)測(cè)量方案一:①如圖①所示,在空地上找一點(diǎn)D,利用測(cè)角儀多次測(cè)得∠D≈90°;②利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值,測(cè)出BD,AD的長(zhǎng)度;③用勾股定理求出A,B兩島間的距離.……9分測(cè)量方案二:①在空地上找一點(diǎn)E;②利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值,測(cè)出AE,BE的長(zhǎng)度;④利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值,測(cè)出
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