新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.而B.V21C.749

2.在有理數(shù)@,上」x+y,匚生中，分式有（）

3x+152

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.將分式工匕中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

%一y

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

4.如圖，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，正方形ABCD,BEFG的面積分別為m,n,H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的

長為（）

5.已知，矩形O4BC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總，AB=4,BC=2,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為（）

C.(4,-2)D.(-4,2)

6.已知一次函數(shù)y=Ax-4（k<0）的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4,則該一次函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x-4D.y=-4x-4

7.在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（)

C.D.

內(nèi)泰古自信區(qū)改上二十田第

8.如圖，AABC中，/4。5=90°,。。是斜邊45上的高，AD=9,8。=4,那么CD等于（）

C.6D.6G

9.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢

10.下表是某校12名男子足球隊(duì)的年齡分布：

年齡（歲）13141516

頻數(shù)1254

該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）

A.13B.14C.15D.16

11.直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8,則斜邊上的中線長是（）

A.10B.8C.6D.5

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，cQVWP的頂點(diǎn)P坐標(biāo)是（3,4）,頂點(diǎn)M坐標(biāo)是（4,0）、則頂點(diǎn)N的坐標(biāo)是

()

A.N（7,4）B.N（8,4）

C.N（7,3）D.N（8,3）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若最簡二次根式，下與質(zhì)能合并成一項(xiàng)，則。=.

14.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④當(dāng)x>3時(shí)，yi<y2中.則正確的序號有.

15.從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”.其中發(fā)生的可

能性最大的事件是.（填序號）

16.已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,yi）,點(diǎn)B（-2,yi）,則yiyi（填或“=”）

17.已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.計(jì)算（3四+1）2=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）提出問題:

（1）如圖1,在正方形A5C。中，點(diǎn)E,77分別在3C,A3上，若于點(diǎn)O,求證：AE^DH；

類比探究：

（2）如圖2,在正方形中，點(diǎn)H,E,G,尸分別在45,BC,CD,ZM上，若E尸，HG于點(diǎn)。，探究線段E歹

與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

A,DAFD

E

圖1

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(1,1),B(4,l),C(3,3).

(D先作出ABC,再將ABC向下平移5個(gè)單位長度后得到△A4G，請畫出ABC,△A4G；

(2)將ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得得到星C?,請畫出

(3)判斷以。，4，3為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無需說明理由)

21.(8分)已知：如圖，AOAB,點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(2,1)、(-2,4).

⑴若點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k,b的值；

(2)^AOAB的邊AB上的中線的長.

22.(10分)如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,將BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使BE=DF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AC=4,BE=1,直接寫出菱形AECF的邊長.

23.(10分)如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接。3、DC、DA,并將48、DB、DC、AC的中點(diǎn)E、H.G、尸依次連接,

得到四邊形EHGF.

(1)求證：四邊形EHG尸是平行四邊形;

(2)若5Z>_LC〃，AO=7,BD=8,CD=6,求四邊形EHGF的周長.

24.(10分)如圖，A3CD中，E是邊上一點(diǎn)，ZA=45°,BE=CD=3,ED=①,點(diǎn)、P，。分別是BC,

CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持NEPQ=45°.

(1)求AE的長；

(2)若四邊形ABFE為平行四邊形時(shí)，求CPQ的周長；

(3)將CPQ沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線段的長.

25.(12分)計(jì)算(0+1)(72-1)+&+相-J：

26.我們知道，對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a

+lb)(a+b)=a1+3ab+lb1.請回答下列問題：

ba

?？赽b

圖1abc?

圖2圖3

（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：.

（1）利用（D中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a+b+c=U,ab+bc+ac=38,求^+4+』的值；

（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)長為b、寬為a的長方形紙片.

①請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為lM+5ab+lbi；

②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式lai+5ab+lbi分解因式，即laI+5ab+lbi=.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.

【題目詳解】

解：A、^^=6同，不是最簡二次根式;

B、同是最簡二次根式；

C、M=7,不是最簡二次根式；

D、An=—.不是最簡二次根式；

V22

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

色分母中不含字母，不是分式；

3

X

一7分母中含字母，是分式；

x+1

gx+y分母中不含字母，不是分式；

22

a-h^分母中不含字母，不是分式；

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替,化簡，再與原分式進(jìn)行比較.

【題目詳解】

2

解：???把分式^中的X與y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，

x-y

222

.??原式變?yōu)椋?27xy-9-xy-=9xx-yL,

3x-3yx-yx-y

???這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

4、A

【解題分析】

連接BD,BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可

【題目詳解】

如圖連接BD,BF；

???四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m,BE=n,

*?*NDBF=90°,DB=，BF=^/2n，

***DF=N2m+2rl，

TH為DF的中點(diǎn)，

BH=-DF=:2，”+2n,故選A

22

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵

5、C

【解題分析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B所在象限得出點(diǎn)B坐標(biāo)即可

【題目詳解】

解：,矩形043c中，A3=4,BC=2,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為：(4,-2).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示

6、B

【解題分析】

首先求出直線y=4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4,得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求

出方程的解，即可得直線的表達(dá)式.

【題目詳解】

4

直線y=—4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),(―,0)

k

;直線丁=依-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4

14

一x|Y|x|—1=4

2k

解得：k-+2,*.*k<0,k=-2

則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-4

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

【題目詳解】

解：觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，只有C符合中心對稱的定義.

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了中心對稱的含義.

8、C

【解題分析】

根據(jù)同角的余角相等證明NDCB=NCAD,利用兩角對應(yīng)相等證明△ADCs^CDB,列比例式可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,

：.ZACD+ZDCB=90°,

?；CD是高，

ZADC=ZCDB=90",

.,.ZACD+ZCAD=90°,

.\ZDCB=ZCAD,

/.△ADC^ACDB,

DCAD

"BD~DC

；.CD2=AD?BD,

VAD=9,BD=4,

,\CD=6

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

9,D

【解題分析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用第0元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；

C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)於25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35

時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；

D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)於50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70

時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用第0元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；

C、設(shè)當(dāng)x225時(shí),yA=kx+b,

將(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得：

,25左+。=30fk=3

，，解得：，，

[55k+b=120]匕=—45

yA=3x-45(x>25),

當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x-45=60>50,

...每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；

D、設(shè)當(dāng)x250時(shí),yB=mx+n,

將(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得：

50m+〃=50

557M+71^65

m=3

解得：〈，

n=-100

,*.yB=3x-100(x>50),

當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x-100=110<120,

???結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次

函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為13X1+14X2+15X5+16X4=15（歲），

1+2+5+4

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.

11、D

【解題分析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD^AB即可.

【題目詳解】

解：如圖，

；NACB=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得：

AB=J4C2+BglO,

；CD是△ABC中線，

.,.CD=UB=1X1O=5,

22

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出CD=1AB是解此題的關(guān)鍵.

2

12、A

【解題分析】

此題可過P作PELOM,過點(diǎn)N作NFLOM,根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出.

【題目詳解】

過P作PE_LOM,過點(diǎn)N作NF_LOM,

?.,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4),

/.OE=3,PE=4,

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OE=MF=3,

V4+3=7,

...點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【解題分析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于”的方程，根據(jù)解方程，可

得答案.

【題目詳解】

解：瓜=2日

由最簡二次根式J幣與次能合并成一項(xiàng)，得

a+2=2.

解得a=2.

故答案是：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.

14、①③④

【解題分析】

根據(jù)yi=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k<0,a<0,所以當(dāng)x>3時(shí)，相應(yīng)的x的值，yi圖象均低于y2的圖象.

【題目詳解】

根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k<0正確；

②aVO,原來的說法錯(cuò)誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3,正確；

④當(dāng)x>3時(shí)，yi〈y2正確.

故答案是：①③④.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函

數(shù)丫=1?+1)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)kVO,

b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象

限.

15、②

【解題分析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.

【題目詳解】

42

解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,.?.這張牌是“A”的概率是瓦=方,

這張牌是“紅心”的概率是1上3，

54

這張牌是“大王”的概率是工，

54

...其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡單的概率計(jì)算，屬于簡單題，熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.

16、<.

【解題分析】

分別把點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-2,y2)代入函數(shù)y=-3x,求出yi,y2的值，并比較出其大小即可.

【題目詳解】

,點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-2,yz)是函數(shù)y=-3x上的點(diǎn),

?*.yi=3,y2=6,

V6>3,

?'?y2>yi-

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

17、3.5

【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4,

?\(3+a+4+6)-i-4=4,

.?.x=3,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5,

則中位數(shù)是3.5；

故答案為：3.5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.

18、19+672

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算即可。

【題目詳解】

解：(30+1尸=18+6夜+1=19+6收

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用完全平方公式進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算，理解和掌握乘法公式是關(guān)鍵。

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)EF=GH,理由見解析

【解題分析】

(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=DA,ZABE=90°=ZDAH.又由NADO+NOAD=90。，可證得NHAO=NADO,繼而

證得AABEdDAH,可得AE=DH；

(2)將FE平移到AM處，貝！]AM〃EF,AM=EF,將GH平移到DN處，貝!]DN〃GH,DN=GH.根據(jù)(1)的結(jié)論

得AM=DN,所以EF=GH；

【題目詳解】

(1)證明：:四邊形A3CD是正方形,

：.AB=DAfZABE=90°=ZDAH.

:.ZHAO+ZOAD=90°.

9：AELDH,

：.ZADO+ZOAD=90°.

：.ZHAO=ZADO.

在和中

\^BAE=乙HDA

AB=AD'

IZ.B=/.HAD

：.AABE^ADAH(ASA),

：.AE=DH；

(2)解：EF=GH.

理由：如圖所示：

AFD

BMF.C

將歹E平移到AM處，則AM〃E尸，AM=EF.

將GH平移到ON處，則ON〃G〃，DN=GH.

\'EF±GH,

J.AMLDN,

根據(jù)(1)的結(jié)論得AM=ON,所以Eb=GH.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于證明4ABE絲△DAH,再根據(jù)平移的性質(zhì)求得AM=E尸，DN=GH.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)等腰直角三角形

【解題分析】

(1)利用描點(diǎn)法作出aABC,再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci,然后描點(diǎn)得到△AiBiG；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2,C2,從而得4A2B2c2；

(3)利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明aOAiB為等腰直角三角形.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，△AiBiG即為所求.

(2)如圖所示，^AzB2c2即為所求.

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.

OB=-\/l2+42=A/17>OAi=JF+42=->/17，BA尸-y/32+52=，34'

.*.OB2+OA12=BA12,

/.△OAiB為等腰直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

355

21、(l)k=--,b=—；(2)AB邊上的中線長為一.

422

【解題分析】

⑴由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；

(2)由A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點(diǎn)即為線段AB的中點(diǎn)，利用⑴求得的解析式可求得中線

的長.

【題目詳解】

(I),.,點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上,

2k+b=\

二把(2,1)、(-2,4)代入可得，解得s

一2左+。=4

b=-

[2

3

4

(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C,

VA(2,1)、B(-2,4),

點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，

35

由(1)可知直線AB的解析式為y=---x+—

42

令x=0可得y=|-

?,.OC=-,即AB邊上的中線長為3.

22

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解

22、(1)證明見解析；(2)V13

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；

(2)根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【題目詳解】

(1)證明：?.?正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,

.\0A=0C,0B=0D,

AC±BD.

VBE=DF,

0B+BE=0D+DF,即0E=0F.

四邊形AECF是平行四邊形.

VAC±EF,

二四邊形AECF是菱形.

(2)VAC=4,

，0A=2,

；.0B=2,

.10E=0B+BE=3,

/.AE=V13(勾股定理)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方法.

23、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)證EF是AABC的中位線，HG是ADBC的中位線，得出EF/7BC,EF=—BC,HG〃BC,HG=—BC,貝！|EF〃HG,

22

EF=HG,即可得出結(jié)論；

117

(2)由勾股定理求出BC=10,則EF=GH=—BC=5,由三角形中位線定理得出EH=FG=—AD=—,即可得出答

222

案.

【題目詳解】

證明：(1)???E、歹分別是A3、AC的中點(diǎn)，

：.EF//BC,—BC.

2

G分別是03、OC的中點(diǎn)，

：.HG//BC,HG=—BC.

2

：.HG=EF,HG//EF.

四邊形EHGF是平行四邊形.

(2)'：BD±CD,BD=8,CD=6,

:?BC=s]BD2+CD2=782+62=1。，

YE、尸、H、G分另lj是45、AC.BD、CZ>的中點(diǎn)，

:.EH=FG=-AD=3.5,

2

1

EF=GH=—BC=5,

2

：.四邊形EHGF的周長=EH+GH+尸G+EF=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)372;(2)20+2;(3)BP=芋或3或3VL

【解題分析】

(1)先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

(2)首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長度，然后相加即可.

(3)首先證明△BPEs^CQP,然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題.

【題目詳解】

(1)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,

VBE=CD=3,

；.AB=BE=3,

XVZA=45",

：.ZBEA=ZA=4