第4節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入最新考綱1.理解復(fù)數(shù)的基本概念；2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；4.會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．知識梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為a，虛部為b若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫實(shí)軸，y軸叫虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)eq\o(OZ,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝a＋bi(a，b∈R)，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長度叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的，即(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)．[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1．(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．診斷自測1．思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?)(3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．()(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．()解析(1)虛部為b；(2)虛數(shù)不可以比較大?。鸢?1)×(2)×(3)√(4)√2．(2018·湖州調(diào)研)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1－2i的虛部是()A．－2 B．2 C．－2i D．2i解析復(fù)數(shù)1－2i的虛部是－2.答案A3．(2017·全國Ⅱ卷)eq\f(3＋i,1＋i)＝()A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i解析eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(（3＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝2－i.答案D4．(選修2－2P112A2改編)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i解析∵A(6，5)，B(－2，3)，∴線段AB的中點(diǎn)C(2，4)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝2＋4i.答案C5．已知(1＋2i)eq\o(z,\s\up6(－))＝4＋3i，則z＝________．解析∵eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(（4＋3i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i.答案2＋i6．(2018·金華調(diào)研)設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部相等，則a＝________，|eq\o(z,\s\up6(－))|＝________．解析復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(（a＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(a＋1＋（1－a）i,2)，由于復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部相等，則a＋1＝1－a，解得a＝0，則z＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，則|eq\o(z,\s\up6(－))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(2),2).答案0eq\f(\r(2),2)考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【例1】(1)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為()A．i B．－i C．1 D．－1(2)(2018·臺州調(diào)考)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋ai,i)(a∈R)的實(shí)部為1，則a＝__________，|z|＝__________．解析(1)因?yàn)閕607＝(i2)303·i＝－i，－i的共軛復(fù)數(shù)為i.所以應(yīng)選A.(2)z＝eq\f(1＋ai,i)＝a－i，實(shí)部a＝1，所以z＝1－i，|z|＝eq\r(2).答案(1)A(2)1eq\r(2)規(guī)律方法(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．【訓(xùn)練1】(1)(2017·天津卷)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若eq\f(a－i,2＋i)為實(shí)數(shù)，則a的值為________．(2)設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，則(a＋bi)(a－bi)＝________．解析(1)eq\f(a－i,2＋i)＝eq\f(（a－i）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(（2a－1）－（a＋2）i,5)＝eq\f(2a－1,5)－eq\f(a＋2,5)i為實(shí)數(shù)，則eq\f(a＋2,5)＝0，即a＝－2.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，即eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2－b2i2＝a2＋b2＝3.答案(1)－2(2)3考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義【例2】(1)(2018·浙江“超級全能生”聯(lián)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1－i對應(yīng)的向量為eq\o(OP,\s\up6(→))，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的向量為eq\o(OQ,\s\up6(→))，那么向量eq\o(PQ,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i(2)(2017·北京卷)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析(1)因?yàn)閦2＝－2i，而eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))，故向量eq\o(PQ,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2i－(1－i)＝－1－i，故選D.(2)(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i的對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,1－a>0，))∴a<－1，故選B.答案(1)D(2)B規(guī)律方法因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個(gè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可．【訓(xùn)練2】(1)復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)(2)設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)(1＋i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a＝________．解析(1)因?yàn)閦＝i(1＋i)＝－1＋i，故復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，1)，故選D.(2)(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.答案(1)D(2)－1考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算【例3】(1)(2017·山東卷)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z2＝()A．－2i B．2i C．－2 D．2(2)(2018·紹興調(diào)測)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,2＋i)，則z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．25 B．5 C.eq\f(1,25) D.eq\f(1,5)解析(1)由zi＝1＋i，得z＝eq\f(1＋i,i)＝1－i，∴z2＝(1－i)2＝－2i.(2)∵z＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(2－i,5)＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5)i，則z·eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(1,5)i))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)＋\f(1,5)i))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,5).答案(1)A(2)D規(guī)律方法(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式．(2)記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度：①(1±i)2＝±2i；②eq\f(1＋i,1－i)＝i；③eq\f(1－i,1＋i)＝－i；④eq\f(a＋bi,i)＝b－ai；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．【訓(xùn)練3】(1)(2016·北京卷)復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,2－i)＝()A．i B．1＋i C．－i D．1－i(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))eq\s\up12(6)＋eq\f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝________．解析(1)eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(（1＋2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2＋i＋4i＋2i2,4－i2)＝eq\f(5i,5)＝i，故選A.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（1＋i）2,2)))eq\s\up12(6)＋eq\f(（\r(2)＋\r(3)i）（\r(3)＋\r(2)i）,（\r(3)）2＋（\r(2)）2)＝i6＋eq\f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)＝－1＋i.答案(1)A(2)－1＋i基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1．(2018·金華十校模擬)已知i為虛數(shù)單位，則|3＋2i|＝()A.eq\r(5) B.eq\r(7) C.eq\r(13) D．3解析|3＋2i|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).答案C2．(2017·全國Ⅰ卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i)解析由(1＋i)2＝2i為純虛數(shù)知選C.答案C3．(2017·全國Ⅲ卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析由題意：z＝－1－2i，其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．答案C4．(2017·山東卷)已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\o(z,\s\up6(－))＝4，則a＝()A．1或－1 B.eq\r(7)或－eq\r(7) C．－eq\r(3) D.eq\r(3)解析由已知得(a＋eq\r(3)i)(a－eq\r(3)i)＝4，∴a2＋3＝4，解得a＝±1.答案A5．(2018·杭州模擬)設(shè)z＝eq\f(i,1－i)(i為虛數(shù)單位)，則eq\f(1,|z|)＝()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2) C.eq\f(1,2) D．2解析復(fù)數(shù)z＝eq\f(i（1＋i）,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，則|z|＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,|z|)＝eq\r(2).答案B6．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋2i,2－i)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－1 B．0 C．1 D．i解析∵z＝eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(（1＋2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(5i,5)＝i，故虛部為1.答案C7．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z等于()A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i解析由(z－1)i＝1＋i，兩邊同乘以－i，則有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C8．(2018·浙江三市聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋3i,i)＋a在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可以是()A．－4 B．－3 C．1 D．2解析因?yàn)閦＝eq\f(a＋3i,i)＋a＝(3＋a)－ai在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以a<－3，選A.答案A9．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0解析舉反例說明，若z＝i，則z2＝－1＜0，故選C.答案C10．(2017·北京東城綜合測試)若復(fù)數(shù)(m2－m)＋mi為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－1 B．0 C．1 D．2解析因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2－m)＋mi為純虛數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－m＝0，,m≠0，))解得m＝1，故選C.答案C11．(2016·全國Ⅰ卷)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝()A．1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D．2解析由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＝y(tǒng)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以|x＋yi|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(2)，故選B.答案B12．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若|z1－z2|＝0，則eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\o(z,\s\up6(－))2B．若z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，則eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2·eq\o(z,\s\up6(－))2D．若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)解析A中，|z1－z2|＝0，則z1＝z2，故eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，成立．B中，z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，則eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，則|z1|2＝|z2|2，即z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2·eq\o(z,\s\up6(－))2，C正確．D不一定成立，如z1＝1＋eq\r(3)i，z2＝2，則|z1|＝2＝|z2|，但zeq\o\al(2,1)＝－2＋2eq\r(3)i，zeq\o\al(2,2)＝4，zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2).答案D二、填空題13．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i－eq\f(1,i)＝________．解析i－eq\f(1,i)＝i－eq\f(i,i2)＝2i.答案2i14．(2017·江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是________．解析z＝(1＋i)(1＋2i)＝－1＋3i，所以|z|＝eq\r(（－1）2＋32)＝eq\r(10).答案eq\r(10)15．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________．解析由已知(a＋bi)2＝3＋4i.即a2－b2＋2abi＝3＋4i.從而有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝3，,ab＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝1，))則a2＋b2＝5，ab＝2.答案5216．(2018·寧波質(zhì)測)若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＝________；b＝________．解析eq\f(3＋bi,1－i)＝eq\f(（3＋bi）（1＋i）,2)＝eq\f(1,2)[(3－b)＋(3＋b)i]＝eq\f(3－b,2)＋eq\f(3＋b,2)i.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3－b,2)，,b＝\f(3＋b,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝3.))答案03能力提升題組17．設(shè)z＝eq\f(1,1＋i)＋i，則|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D．2解析∵z＝eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,（1＋i）（1－i）)＋i＝eq\f(1－i,2)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(2),2)，故選B.答案B18．(一題多解)(2018·金麗衢十二校二聯(lián))設(shè)z是復(fù)數(shù)，|z－i|≤2(i是虛數(shù)單位)，則|z|的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．4解析法一|z－i|≤2表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)的點(diǎn)在以(0，1)為圓心，半徑為2的圓內(nèi)(含邊界)，而|z|表示此圓內(nèi)(含邊界)到原點(diǎn)的距離，其最大值為1＋2＝3.法二因?yàn)?≥|z－i|≥|z|－|i|＝|z|－1，即|z|≤3.答案C19．(一題多解)eq\o(z,\s\up6(－))是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2，(z－eq\o(z,\s\up6(－)))i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z等于()A．1＋i B．－1－i C．－1＋I(xiàn) D．1－i解析法一設(shè)z＝a＋bi，a，b為實(shí)數(shù)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi.∵z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2a＝2，∴a＝1.又(z－eq\o(z,\s\up6(－)))i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.法二∵(z－eq\o(z,\s\up6(－)))i＝2，∴z－eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(2,i)＝－2i.又z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2，∴(z－eq\o(z,\s\up6(－)))＋(z＋eq\o(z,\s\up6(－)))＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.答案D20．(2018·溫州月考)已知復(fù)數(shù)z＝(cosθ－isinθ)·(1＋i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A．θ＝eq\f(π,4) B．θ＝eq\f(π,2) C．θ＝eq\f(3π,4) D．θ＝eq\f(5π,4)解析因?yàn)閦＝(cosθ＋sinθ)＋(cosθ－sinθ)i，所以當(dāng)θ＝eq\f(3π,4)時(shí)，z＝－eq\r(2)i為純虛數(shù)，當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，θ＝kπ－eq\f(π,4)(k∈Z)．故選C.答案C21．若1－i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一個(gè)解，則p＋q＝()A．－3 B．－1 C．1 D．3解析依題意得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝(2p＋q)－2(p＋1)i＝0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2p＋q＝0，,p＋1＝0，))解得p＝－1，q＝2，所以p＋q＝1，故選C.答案C22．(2018·杭州月考)i是虛數(shù)單位，若eq\f(2＋i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值是()A．－2 B．－1 C．0 D.eq\f(1,2)解析∵eq\f(（2＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(3－i,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i＝a＋bi，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2)，))∴l(xiāng)g(a＋b)＝lg1＝0.答案C23．若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝－eq\f(1,2)(1＋i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A．－eq\f(1,2)i B.eq\f(1,2)I C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)解析i·z＝－eq\f(1,2)(1＋i)?z＝eq\f(－\f(1,2)（1＋i）,i)＝eq\f(－\f(1,2)（1＋i）·i,i·i)＝eq\f(1,2)(－1＋i)，則z的共