中考2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)答題注意事項1．本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯位置，也不要超界．4．作圖必須用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.2 B.-2 C. D.2.下列計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.宿遷市年第一季度總量突破一千億大關(guān)，約為億元．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.正方體 D.長方體5.如圖，在中，，點、、分別是邊、、的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金兩，羊每頭值金兩，則可列方程組是（）A. B. C. D.8.如圖，點、在雙曲線上，直線分別與軸、軸交于點、，與雙曲線交于點，連接，若，，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使分式有意義，實數(shù)的取值范圍是___________．10.分解因式：___________11.點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是___________．12.某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按計算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)開__________分．13.等腰三角形的兩邊長分別為和，則該等腰三角形的周長為___________．14.已知圓錐底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積為___________．15.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)為____________．16.一塊梯形木板，按如圖方式設(shè)計一個矩形桌面（點在邊上）．當(dāng)___________時，矩形桌面面積最大．17.方程的兩個根分別是，則___________18.如圖，在中，，點在邊上（不與A，B重合），過點作，垂足為點，則的最小值是___________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績，并把成績分成五檔（A檔、B檔、C檔、D檔、E檔，單位：），繪制成統(tǒng)計圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為___________，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為___________；（2）本次抽測中，立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在___________檔；（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．22.某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實踐活動．某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能選擇其中一個項目．（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為___________；（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率．23.小明和小軍兩位同學(xué)對某河流的寬度進(jìn)行測量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點、處，選取河對岸的一塊石頭作為測量點（點在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點處測得為，小軍同學(xué)在點處測得為，兩人之間的距離為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：）24.實驗活動：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖，僅用一把圓規(guī)在內(nèi)部畫一點，使點在的平分線上．小明的作法如下：如圖，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，則點為所求點．理由：如圖3，連接，由作圖可知，，又因，所以．所以，所以平分，即點所求點；【實踐操作】如圖，已知直線及其外一點，只用一把圓規(guī)畫一點，使點所在直線與直線平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）25.如圖，點在上，點在外，線段與交于點，過點作的切線交直線于點，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．26.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線勻速步行前往處參加活動．甲比乙早出發(fā)，兩人途中均未休息，先到達(dá)處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)處．兩人之間的路程與甲行走的時間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）乙步行的速度為___________之間的路程為___________；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲出發(fā)多長時間時，兩人之間路程為．27.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于的點叫“階近軸點”，所有的“階近軸點”組成的圖形記為圖形．如圖所示，所有的“1階近軸點”組成的圖形是以坐標(biāo)原點為中心，2為邊長的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖像上存在“1階近軸點”是___________；①；②；③．（2）若一次函數(shù)的圖像上存在“3階近軸點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點在圖形上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍時，稱點是圖形的“階完美點”，若二次函數(shù)的圖像上有且只有一個“2階完美點”，求實數(shù)的取值范圍．28.如圖1，在矩形中，，點是邊上一個動點，點在射線上，．線段的垂直平分線分別交直線于點、、、．（1）直接寫出___________°，___________；（2）當(dāng)時，求的值；（3）如圖2，連接并延長交直線于點．①求證：；②如圖3，過點作直線的垂線，分別交直線于點，連接，求線段的最小值．

數(shù)學(xué)答題注意事項1．本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯位置，也不要超界．4．作圖必須用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.2 B.-2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，關(guān)鍵在于明確正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值小的，反而大．通過分析正負(fù)數(shù)的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，且，∴，最大的數(shù)2，故選：A．2.下列計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法逐一排除即可，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、與不是同類項，不可以合并，不符合題意；、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；故選：．3.宿遷市年第一季度總量突破一千億大關(guān)，約為億元．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：．4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.正方體 D.長方體【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)常見幾何體的三視圖可得出答案，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖是長方形可知，該幾何體是柱體，俯視圖判斷幾何體的底面形狀是正方形，說明幾何體是長方體，故選：．5.如圖，在中，，點、、分別是邊、、的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．由題意可得為的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得，則，四邊形是平行四邊形，即可判斷A、B、D；再由，是邊的中點，即可判斷C．【詳解】解：點、、分別是邊、、的中點∴為的中位線，∴，∴，四邊形是平行四邊形，∴，故A、B、D正確，不符合題意；∵，是邊的中點，∴，故C錯誤，符合題意，故選：C．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，過作軸于點，過作軸于點，則，然后通過同角的余角相等得出，證明，故有，，然后根據(jù)坐標(biāo)特點即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過作軸于點，過作軸于點，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點的坐標(biāo)為，∴，，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故選：．7.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金兩，羊每頭值金兩，則可列方程組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．因為每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：由“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”可得，由“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”可得，因此可列方程組，故選D．8.如圖，點、在雙曲線上，直線分別與軸、軸交于點、，與雙曲線交于點，連接，若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點作軸于點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線，垂足為，連接，先證明四邊形為平行四邊形，則，證明，則，再證明，則，，則，由軸，得到，則，則，則可求，即可求解的值．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線，垂足為，連接，點、在雙曲線上，∴，軸，軸，軸，∴，∵，且共底，∴在上的高相等，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵軸，∴∴，∴，∴，∴，∵雙曲線經(jīng)過第二象限，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)有關(guān)的“等角、等線段”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使分式有意義，實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0，即可求解．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得，故答案為：．10.分解因式：___________【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：11.點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查已知點所在象限求參數(shù)，根據(jù)第一象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)為正數(shù)列不等式，解不等式即可．【詳解】解：點在第一象限，，解得，故答案為：12.某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按計算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)開__________分．【答案】【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義及計算是關(guān)鍵．按照加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】解：由題意得小李的最終成績?yōu)椋海ǚ郑?，故答案為：?3.等腰三角形的兩邊長分別為和，則該等腰三角形的周長為___________．【答案】10【解析】【分析】本題考查等腰三角形，分情況討論，先利用三角形三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，再計算周長即可．【詳解】解：當(dāng)腰長為時，三條邊長為，，，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)腰長為時，三條邊長為，，，，能構(gòu)成三角形，周長為：，故答案為：10．14.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積為___________．【答案】【解析】【分析】考查圓錐側(cè)面積的計算，勾股定理，熟記側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知和勾股定理求出母線的長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解．【詳解】解：由題意得母線長為，∴其側(cè)面積為，故答案為：．15.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓與正多邊形，正多邊形的內(nèi)角問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角公式求出，再由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，最后由即可求解．【詳解】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴，，∴，∴，故答案為：．16.一塊梯形木板，按如圖方式設(shè)計一個矩形桌面（點在邊上）．當(dāng)___________時，矩形桌面面積最大．【答案】5【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．作于點H，先根據(jù)已知數(shù)據(jù)證明和是等腰直角三角形，再設(shè)，則，列出矩形桌面面積關(guān)于x的二次函數(shù)，化為頂點式，即可得出答案．【詳解】解：如圖，作于點H，，，，四邊形矩形，，，，是等腰直角三角形，，矩形中，是等腰直角三角形，設(shè)，則，矩形桌面的面積，當(dāng)時，S取最大值，即當(dāng)時，矩形桌面面積最大．故答案為：5．17.方程的兩個根分別是，則___________【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，熟練掌握：如果一元二次方程的兩根為，，則．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解得到，，，代入，并再將原式化簡為，即可求解．【詳解】解：∵方程的兩個根分別是，∴，，∴，，∴，故答案為：．18.如圖，在中，，點在邊上（不與A，B重合），過點作，垂足為點，則的最小值是___________．【答案】3【解析】【分析】本題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，隱圓問題，找出點E的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．作于點F，作于點K，利用計算出，證，推出，可得取最大值時，取最小值；點D運動過程中，始終保持，所以點E在以中點O為圓心，長為半徑圓上，當(dāng)點E，K，O共線時，取最大值，由此可解．【詳解】解：作于點F，作于點K，中，，，，．，，，又，，，，是定值，取最大值時，取最小值；點D運動過程中，始終保持，點E在以中點O為圓心，長為半徑的圓上，當(dāng)點E，K，O共線時，即點E在位置時，取最大值，，，，，即，，，即的最大值為，此時，的最小值是3，故答案為：3．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值，化簡絕對值進(jìn)行運算，然后合并即可，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則，正確化簡是解題的關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法化為乘法計算，然后再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．21.2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績，并把成績分成五檔（A檔、B檔、C檔、D檔、E檔，單位：），繪制成統(tǒng)計圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為___________，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為___________；（2）本次抽測中，立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在___________檔；（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．【答案】（1）40，12（2）C（3）80人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，求中位數(shù)等知識點，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）先由檔人數(shù)除以占比求出抽取的人數(shù)，由檔人數(shù)除以抽取人數(shù)求出占比即可；由抽取人數(shù)減去檔人數(shù)即可求解“B檔”成績的人數(shù)；（2）由中位數(shù)的概念即可求解；（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法即可．【小問1詳解】解：抽取的學(xué)生數(shù)為，∴，∴；“B檔”成績的人數(shù)為：；故答案為：40，12；【小問2詳解】解：∵抽取60名學(xué)生，∴中位數(shù)是第30，31名男生成績的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖第30，31名男生成績均在檔，∴中位數(shù)落在檔，故答案為：C；【小問3詳解】解：（人），答：估計該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)為80人．22.某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實踐活動．某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能選擇其中一個項目．（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為___________；（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了概率的基本計算，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）直接由概率公式求解即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵有兩個項目供學(xué)生選擇，∴甲同學(xué)選擇A項目的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的結(jié)果數(shù)有2種，∴甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率是．23.小明和小軍兩位同學(xué)對某河流的寬度進(jìn)行測量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點、處，選取河對岸的一塊石頭作為測量點（點在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點處測得為，小軍同學(xué)在點處測得為，兩人之間的距離為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】此河流的寬度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點作于點，解表示出，再解求出，即可求解．【詳解】解：過點作于點，設(shè)，則由題意得，∵中，，，∴，∵在中，，，∴，解得：，∴（米），答：此河流的寬度為米．24.實驗活動：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖，僅用一把圓規(guī)在內(nèi)部畫一點，使點在的平分線上．小明的作法如下：如圖，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，則點為所求點．理由：如圖3，連接，由作圖可知，，又因為，所以．所以，所以平分，即點為所求點；【實踐操作】如圖，已知直線及其外一點，只用一把圓規(guī)畫一點，使點所在直線與直線平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】[任務(wù)閱讀]；[實踐操作]圖形見解析；證明見解析．【解析】【分析】本題考查了圓規(guī)作圖——作角平分線，作一個角等于已知角，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．[任務(wù)閱讀]根據(jù)作圖可知，作圖可知，，又，所以，然后通過全等三角形性質(zhì)即可求證；[實踐操作]以點P為圓心，的長為半徑畫弧，再以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，即可；然后根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可求證．【詳解】[任務(wù)閱讀]解：理由：如圖，連接，由作圖可知，，又因為，所以，所以，所以平分，即點為所求點，故答案為：；[實踐操作]解：如圖，以點P為圓心，的長為半徑畫弧，再以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，即可；理由：連接,由作圖可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴點為所求．25.如圖，點在上，點在外，線段與交于點，過點作的切線交直線于點，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線與相切，理由見解析；（2）．【解析】【分析】（）連接，，由直線與相切，可得，證明，則，然后通過切線的判定方法即可求證；（）由（）得，，則，，所以，通過直角三角形性質(zhì)得，由勾股定理得，最后通過即可求解．【小問1詳解】解：直線與相切，理由，如圖，連接，，∵直線與相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切；【小問2詳解】解：由（）得，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，直角三角形性質(zhì)等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線勻速步行前往處參加活動．甲比乙早出發(fā)，兩人途中均未休息，先到達(dá)處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)處．兩人之間的路程與甲行走的時間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）乙步行的速度為___________之間的路程為___________；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲出發(fā)多長時間時，兩人之間的路程為．【答案】（1）90，3960（2）（3）當(dāng)甲出發(fā)或時，兩人之間的路程為【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從函數(shù)圖像中有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵：（1）觀察圖像可知，甲走了，甲行走時，乙追上甲，進(jìn)而求出甲和乙的速度，當(dāng)甲行走時，乙到達(dá)點，求出乙的總路程即為之間的路程；（2）求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出段的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分和兩種情況，求出的值即可．【小問1詳解】解：由圖像可知：甲的速度為：，設(shè)乙的速度為，由題意，得：，解得：，故乙的速度為；之間的路程為：；故答案為：90，3960；【小問2詳解】由圖像可知：點的縱坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時，設(shè)，把，代入，得：，解得：，∴；【小問3詳解】當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，，解得：；綜上：當(dāng)甲出發(fā)或時，兩人之間的路程為．27.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于的點叫“階近軸點”，所有的“階近軸點”組成的圖形記為圖形．如圖所示，所有的“1階近軸點”組成的圖形是以坐標(biāo)原點為中心，2為邊長的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖像上存在“1階近軸點”的是___________；①；②；③．（2）若一次函數(shù)的圖像上存在“3階近軸點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點在圖形上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍時，稱點是圖形的“階完美點”，若二次函數(shù)的圖像上有且只有一個“2階完美點”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）①（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)“1階近軸點”定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像上“3階近軸點”的坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出不等式組，進(jìn)而得出關(guān)于的不等式組有解，列出關(guān)于的不等式，即可求解；（3）設(shè)“2階完美點”的坐標(biāo)為，由題意得，得出“2階完美點”在函數(shù)上，分析可知函數(shù)與函數(shù)只有一個交點，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)有且只有一個滿足，根據(jù)函數(shù)與軸的交點個數(shù)分情況討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：經(jīng)過點，點是“1階近軸點”，故①符合題意；設(shè)存在“1階近軸點”，設(shè)此點的坐標(biāo)為，由題意得，，∴不等式組無解，∴圖像上不存在“1階近軸點”，故②不符合題意；∵，∴函數(shù)的最小值為2，∴函數(shù)圖像上的點到軸的距離大于等于2，∴函數(shù)不存在“1階近軸點”，故③不符合題意；∴函數(shù)圖像上存在“1階近軸點”的是①；故答案為：①；【小問2詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的圖像上“3階近軸點”的