赤峰四中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.從4名男生和6名女生中選出3名學(xué)生，則恰有1名男生和2名女生的概率為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A. B. C. D.4.橢圓：，：的離心率分別為，，若，則的值為（）A. B. C. D.5.在等比數(shù)列中，，是等數(shù)差列，且，則的值是（）A.2 B.4 C.8 D.166.中國(guó)古代五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙2名同學(xué)各自選兩種書作為興趣研讀，則這兩人選讀的課外讀物中恰有一種相同的選法（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種7.有3個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品，甲工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為0.06，乙工廠和丙工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率均為0.05，生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，已知甲、乙、丙工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則任取一件產(chǎn)品是次品的概率（）A.0.0525 B.0.0535 C.0.225 D.0.068.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是的對(duì)稱中心 D.直線是的切線10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則（）A. B. C. D.11.一袋中裝有10個(gè)大小相同的球，其中黑色6個(gè)，編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6，白色有4個(gè)，編號(hào)分別為7、8、9、10，下列結(jié)論中正確的是（）A.若有放回地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布B.若一次性摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)服從超幾何分布C.若一次性摸取4個(gè)球，則取到2個(gè)白球的概率為D.若一次性摸取4個(gè)球，則取到白球數(shù)大于黑球數(shù)的概率為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在的展開式中，的系數(shù)是________.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則為________.（，，）14.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A、B存在如下關(guān)系，.某高校有甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6，如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)第二天去甲餐廳的概率為________第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）15.（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為線段的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.16.（本小題滿分15分）為了豐富學(xué)生的課余生活，赤峰四中決定舉辦競(jìng)技比賽。比賽分為“無人機(jī)表演”和“機(jī)器人操作”兩個(gè)項(xiàng)目，選手兩個(gè)比賽項(xiàng)目的順序自選，若第一個(gè)項(xiàng)目不過關(guān)，則淘汰；若第一個(gè)項(xiàng)目過關(guān)則進(jìn)行第二個(gè)項(xiàng)目比賽，無論第二個(gè)項(xiàng)目是否合格，比賽都結(jié)束?！盁o人機(jī)表演”比賽合格得4分，否則得0分；“機(jī)器人操作”比賽合格得6分，否則得0分.已知博文同學(xué)參加“無人機(jī)表演”比賽合格的概率為0.8，參加“機(jī)器人操作”比賽合格的概率為0.7.（1）若博文同學(xué)先進(jìn)行“無人機(jī)表演”比賽，記為博文同學(xué)的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，博文同學(xué)應(yīng)選擇先進(jìn)行哪項(xiàng)比賽？并說明理由.17.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和為；（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分17分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是一個(gè)國(guó)家和民族歷史文化成就的重要標(biāo)志，是優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分.瑞昌剪紙于2008年列入第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.由于瑞昌地處南北交匯處，經(jīng)過千年的南北文化相互浸潤(rùn)與滲透，瑞昌剪紙融入了南方的陰柔之麗、精巧秀美和北方的陽剛之美、古樸豪放.為了弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽結(jié)果互不影響.比賽規(guī)則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內(nèi)完成規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎(jiǎng)”.5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎(jiǎng)”的同學(xué)將進(jìn)入決賽.某同學(xué)經(jīng)歷多次模擬訓(xùn)練，指導(dǎo)老師從訓(xùn)練作品中隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各5幅，其中有4幅規(guī)定作品和3幅創(chuàng)意作品符合入選標(biāo)準(zhǔn).（1）從這10幅訓(xùn)練作品中，隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意作品各2幅，試預(yù)測(cè)該同學(xué)在一輪比賽中獲“巧手獎(jiǎng)”的概率；（2）以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學(xué)參賽時(shí)每幅作品入選的概率.經(jīng)指導(dǎo)老師對(duì)該同學(xué)進(jìn)行賽前強(qiáng)化訓(xùn)練，規(guī)定作品和創(chuàng)意作品入選的概率共提高了，以獲得“巧手獎(jiǎng)”的次數(shù)期望為參考，試預(yù)測(cè)該同學(xué)能否進(jìn)入決賽？19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明對(duì)，恒成立；（3）設(shè)，證明：赤峰四中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)（5.28）一.單選：1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.D二.多選9.AC10.AD11.ABD三.填空題：12.6013.0.0013514.0.54四.解答題：15.以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，（1），，從而，所以.（2）依題意，是平面的一個(gè)法向量，，設(shè)為平面的法向量，則即不妨設(shè)，可得.則，∴.所以，二面角的正弦值為.16.（1）由題意得，的可能取值為0，4，10，，，，的分布列為：04100.20.240.56（2）若甲同學(xué)先進(jìn)行“機(jī)器人操作”，記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，的可能取值為0、6、10，，，因?yàn)?，所以甲同學(xué)應(yīng)該選擇先進(jìn)行“無人機(jī)表演”比賽。17.【解析】解（1）根據(jù)題意，因?yàn)?，，，成等比?shù)列，所以，解得，，（2）因?yàn)樗裕?）∵∴①②∴①-②得∴18.【解析】（1）由題可知，所有可能的情況有：①規(guī)定作品入選1幅，創(chuàng)意作品入選2幅的概率，②規(guī)定作品入選2幅，創(chuàng)意作品入選1幅的概率，③規(guī)定作品入選2幅，創(chuàng)意作品入選2幅的概率，故所求的概率.（2）設(shè)強(qiáng)化訓(xùn)練后，規(guī)定作品入選的概率為，創(chuàng)意作品入選的概率為，則，由已知可得，強(qiáng)化訓(xùn)練后該同學(xué)某一輪可獲得“巧手獎(jiǎng)”的概率為：∵，，，，∴，令，則在上單調(diào)遞減，∴.∵該同學(xué)在5輪比賽中獲得“巧手獎(jiǎng)”的次數(shù)∴，故該同學(xué)沒有希望進(jìn)入決賽.19.解：（1）