年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試試題數(shù)學(xué)2024.5注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有－項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1．計算：1－3＝（）A．－4 B．4 C．－2 D．22．今年“五一”假期，臨沂所轄京滬、日蘭、長深、青蘭、嵐菏、濱臺6條高速公路總車流量達(dá)251.77萬車次，高速公路區(qū)域車流量再創(chuàng)歷史新高．其中數(shù)據(jù)251.77萬用科學(xué)記數(shù)法．表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊(yùn)，是中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分．瓷器上的圖案設(shè)計精美，極富變化．下面瓷器圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫“榫”，凹進(jìn)部分叫“卯”，如圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，其俯視圖是（）（第4題圖）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)＋7a＝7a2 B．7a－a＝6 C． D．6．如圖，，一個三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，∠1＝51°，∠2＝60°，則∠3的大小為（）（第6題圖）A．159° B．151° C．120° D．119°7．在體育中考模擬測試中，九年級某班的7名女生仰臥起坐的成績（單位：個）分別為：52，54，55，46，52，53，52．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．52，54 B．53，54 C．52，52 D．52，568．不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過程．下圖顯示了用計算機(jī)模擬實(shí)驗的結(jié)果．（第8題圖）若盒子中共裝60個小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球的個數(shù)是（）A．14 B．21 C．24 D．399．如圖，點(diǎn)P是⊙O外任意一點(diǎn)，連接OP，分別以點(diǎn)O，P為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作A直線MN交OP于點(diǎn)C．以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)A，B，作直徑AD，連接PA，PB．當(dāng)∠APB＝60°，PA＝4時，點(diǎn)O到弦AB的距離是（）（第9題圖）A．2 B． C． D．10．如圖1，點(diǎn)P，Q分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向勻速運(yùn)動，若點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P，Q同時停止運(yùn)動．圖2是點(diǎn)P，Q運(yùn)動時，△PBQ的面積y隨時間x變化的圖象，下列結(jié)論：①當(dāng)x＝2時，△PBQ的面積為4；②當(dāng)x＝1與x＝3時，△PBQ的面積相等；③當(dāng)x＝4時，P，B，Q三點(diǎn)無法構(gòu)成三角形；④正方形ABCD的邊長是4．其中說法正確的有（）（第10題圖）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：3－27m2＝______．12．分式方程的解為______．13．如圖，將半徑為4，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得扇形CAD，點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D．當(dāng)點(diǎn)C落在上時旋轉(zhuǎn)停止，則陰影部分的面積為______．（第13題圖）14．魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果，那么△BCE與△FDE的面積比為______．（第14題圖）15．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出10頂．已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為______元．16．如圖，將邊長為1的等邊△OAB以B為圓心順時針旋轉(zhuǎn)120°，同時邊長都加1得到，此時為第一次變換；再將以為圓心順時針旋轉(zhuǎn)120°，同時邊長都加1得到，此時為第二次變換；依次類推，按照這樣的變換方式進(jìn)行下去，當(dāng)進(jìn)行到第6次變換后O點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第16題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．18．（本題滿分8分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，B型汽車的售價比A型汽車售價高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為88萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價；（2）隨著新能源汽車越來越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車專賣店計劃下周銷售A，B兩種型號的汽車共10輛，若銷售總額不少于220萬元，求B型車至少銷售多少輛？19．（本題滿分8分）某中學(xué)為落實(shí)“雙減”，豐富學(xué)生的文體生活，特開設(shè)了A聲樂、B足球、C書法、D舞蹈等四項選修課程，學(xué)校要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一項課程．為保證課程的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生選擇課程情況進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖． （第19題圖）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取______人，b＝______，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校有2000名學(xué)生，請你估計選擇“A”課程的學(xué)生有多少名；（3）在選修課程中表現(xiàn)優(yōu)異的小穎和小慧兩位同學(xué)被選中與其他學(xué)生一起參加展示表演，展示表演分為3個小組，求小穎和小慧兩人恰好分在不同組的概率．20．（本題滿分8分）新學(xué)期，嘉嘉和淇淇被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他們將“測量學(xué)校旗桿的高度”作為一項課題活動進(jìn)行研究，活動報告如下：課題測量學(xué)校旗桿的高度測量人員嘉嘉淇淇測量工具測角儀，皮尺，無人機(jī)測角儀，皮尺測量方案示意圖說明如圖1，在距離旗桿CD一定水平距離的B處，無人機(jī)垂直上升到A處，測得D點(diǎn)的仰角為α，C點(diǎn)的俯角為β．（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)）如圖2，CD為旗桿，AB，EF為同一測角儀，且與地面垂直，在測量點(diǎn)A，E測得點(diǎn)D的仰角分別為α，β．（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上）測量數(shù)據(jù)BC＝10m，α＝39.3°，β＝45°AB＝1.5m，BF＝5.5m，α＝37°，β＝45°參考數(shù)據(jù)，，，，（1）按照嘉嘉的方案，可求得旗桿CD的高度約為______m（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）按照淇淇的方案，求出旗桿CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．21．（本題滿分9分）【問題提出】在數(shù)學(xué)興趣小組的研討中，小明提出自己遇到的問題：解不等式．【問題探究】數(shù)學(xué)老師啟發(fā)小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，從函數(shù)角x度看，解不等式相當(dāng)于求雙曲線在拋物線上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．（第21題圖）（1）觀察圖1，可知兩個圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，所以的解集為______．【類比探究】（2）受此啟發(fā)，小明嘗試解不等式．經(jīng)過分析，小明發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)和函數(shù)______的圖象來求解．請在圖2中畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，并得出不等式的解集為______．【拓展應(yīng)用】（3）小明想借助函數(shù)圖象進(jìn)一步研究不等式，于是嘗試解不等式組，并進(jìn)行了一些準(zhǔn)備，如圖3所示．請根據(jù)小明的思路分析，直接寫出該不等式組的解集______．22．（本題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是DH延長線上一點(diǎn)，CF＝CD．（第22題圖）（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若，CD＝8，求⊙O半徑的長．23．（本題滿分10分）“口袋公園”建設(shè)是臨沂市重點(diǎn)民生工程，隨著“口袋公園”建設(shè)的不斷推進(jìn)，建設(shè)人民群眾家門口的公園，已逐步成為現(xiàn)實(shí)．某口袋公園中引入了自動噴灌系統(tǒng)，圖1是該公園內(nèi)的一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線．圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖．（第23題圖）（1）噴水口A離地高度AO為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；（2）在（1）的條件下，現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高h(yuǎn)m，使水柱經(jīng)過DE上一點(diǎn)（包含D，E兩點(diǎn)），現(xiàn)在已經(jīng)計算出噴出的水柱恰好經(jīng)過點(diǎn)D時AO的值為0.562m，請你求h的取值范圍．24．（本題滿分12分）（第24題圖）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為對角線AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE的垂線，過點(diǎn)C作AC的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE＝BF．【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為對角線AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE的垂線，過點(diǎn)C作AC的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)F，且∠ACB＝60°，連接EF，求的值．【拓展延伸】如圖3，在（2）的條件下，將E改為直線AC上的動點(diǎn)，其余條件不變，取線段EF的中點(diǎn)M，連接BM，CM．若，則當(dāng)△CBM是直角三角形時，請直接寫出CF的長．2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試試題數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.5本次模擬試題結(jié)果一律采用等級評價，共分為A、B、C、D、E五個等級，具體換算標(biāo)準(zhǔn)見下表。滿分為120分等級評價標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生得分108－12096－10784－9572－8372以下對應(yīng)等級ABCDE一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CABDDACBBD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．3（3m＋1）（1－3m） 12．x＝－9 13．14． 15．75 16．（21，0）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）（1）．（2）．當(dāng)時，原式．18．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)每輛A型車的售價是x萬元，每輛B型車的售價是y萬元．根據(jù)題意，得：解得：答：每輛A型車的售價是16萬元，每輛B型車的售價是24萬元．（2）解：設(shè)銷售B型車m輛，則銷售A型車（10－m）輛．根據(jù)題意得：16（10－m）＋24m≥220．解得：．∵m為整數(shù)，∴m的最小值為8．答：B型車至少銷售8輛．19．（本題滿分8分）解：（1）200；16；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（人），∴選擇“A”課程的學(xué)生大約有320人；（3）3個小組分別記為數(shù)字1，2，3．共有9種可能結(jié)果，其中小慧和小穎恰好分在不同組的結(jié)果有6種，∴P（小穎和小慧兩人恰好分在不同組）．20．（本題滿分8分）（1）18；（2）解：延長AE交DC于點(diǎn)G．由題意可知，四邊形ABFE，四邊形ABCG，四邊形EFCG分別為矩形，AE＝BF＝5.5m，AB＝EF＝CG＝1.5m，∠DGA＝∠DCB＝90°．在Rt△DEG中，β＝45°，∴∠EDC＝45°．∴EG＝DG．設(shè)EG＝x米，則DG＝x米，∴AG＝AE＋EG＝（x＋5.5）米，在Rt△DAG中，α＝37°，∴．∴．∴x＝16.5．∴CD＝DG＋CG＝16.5＋1.5＝18（米）．答：旗桿的高度約為18米．21．（本題滿分9分）（1）（1，1）；0＜x＜1；（2）y＝－x＋5，圖象如圖所示：0＜x＜1或x＞4； （3）2＜x＜4．22．（本題滿分9分）解：（1）證明：連接OC．∵CF＝CD，CH⊥DF，∴CH平分∠DCF．∴∠DCH＝∠FCH．∵CO＝BO，∴∠OCB＝∠OBC．∵CD⊥AB，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠OCB＋∠HCF＝90°，即∠OCF＝90°，∴OC⊥CF．∵OC為⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線．（2）∵CD⊥AB，CD＝8．∴CE＝DE＝4．∵，∴．∴．∴B