福建省泉州泉港區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知，矩形O45C按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總，A5=4,BC=2,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為（）

A.（4,2）B.（-2,4）C.（4,-2）D.（-4,2）

2.設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為12,斜邊長(zhǎng)為5,則ab的值是（）

A.6B.8C.12D.24

3.如圖，是某超市一樓與二樓之間的階梯式電梯示意圖，其中A3、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,

ZABC=150°,的長(zhǎng)為10m，則乘電梯從點(diǎn)3到點(diǎn)C上升的高度〃是（）

A.10mB.15mC.5mD.20m

4.若直線尸kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是（）

5.已知一次函數(shù)尸kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式左（X-4）-28>0的解集為

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<3

6.如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為（

A.x>1B.l<x,7C.1,尤<7D.啜k7

7.如圖，第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)Ai(-1,1),Bi(1,1)；第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2(-3,3),B2(3,3)；第三個(gè)

正方形的頂點(diǎn)A3(-6,6),B3(6,6)按順序取點(diǎn)Ai,B2,A3,B4,A5,則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B12,其坐標(biāo)

C.(66,66)D.(55,55)

8.若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8,則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為()

A.2&B.40C.4D.8

9.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E,以頂點(diǎn)C、D為圓心,

1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為()

C.2-73D.V3-1

10.下列各式中，運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=2a4B.aJ—a2—aC.a6-a2=a3D.(a2)3=a6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在矩形ABCD中，AB=2,BC=6,直線EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O,分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)G,H

分別是OB,OD的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，則BF的長(zhǎng).

12.如圖，在矩形ABCD中，NABC的平分線交AD與點(diǎn)E,AB=2,BC=3,貝！ICE=.

13.方程尤3—64=0的根是.

14.如圖，AABC中，E是6C的中點(diǎn)，AD平分N54C,于點(diǎn)。，若AB=4,AC=6,則￡見的長(zhǎng)

度為.

16.用4個(gè)全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1,

用幾個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2,若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則〃的值為.

圖1圖2

17.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=0,貝!JCD=

18.觀察以下等式:

村…41010,

第1個(gè)等式：-+—+-x—=l

1212

第2個(gè)等式：-+-+-x-=l

2323

1212

第3個(gè)等式：-+-+-x-=l

3434

第4個(gè)等式：-1+31+-1x3|=l

4545

按照以下規(guī)律，寫出你猜出的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B

兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

20.（6分）學(xué)校準(zhǔn)備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)

的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為力、72,且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問

題：

（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？

（2）求出刈、以關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

（3）如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算？

21.（6分）為了選拔一名學(xué)生參加全市詩(shī)詞大賽，學(xué)校組織了四次測(cè)試，其中甲乙兩位同學(xué)成績(jī)較為優(yōu)秀，他們?cè)谒?/p>

次測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）如表所示.

甲90859590

乙98828892

（1）分別求出兩位同學(xué)在四次測(cè)試中的平均分；

（2）分別求出兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差.你認(rèn)為選誰參加比賽更合適，請(qǐng)說明理由.

22.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形Q43C為矩形，A（6,0）,C（0,3）,點(diǎn)M在邊。4上，且”（4,0）,

P、0兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，點(diǎn)尸沿x軸向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)。后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止，點(diǎn)

尸隨之停止運(yùn)動(dòng).P、。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位.以尸。為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（秒），正方形力?乙。與矩形045c重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）.

（1）用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）分別求當(dāng)ULU3時(shí)，線段P0的長(zhǎng).

（3）求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）直接寫出心落在第一象限的角平分線上時(shí)f的值.

LR

OQXfPAx

23.（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；

方案二：按購(gòu)買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買了甲種商品20件，乙種商品x（x220）件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購(gòu)買費(fèi)用月（元）、優(yōu)惠方案二購(gòu)買費(fèi)用加（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購(gòu)買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購(gòu)買最實(shí)惠.

24.（8分）如圖，在Rt△板'中，NaM=90°,切是四邊上的中線，分別過點(diǎn)C,〃作胡和比的平行線，兩線交于

點(diǎn)￡,且血交ZC于點(diǎn)0,連接4反

求證：四邊形也方是菱形.

E

B

2..

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線A5：y=§x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)3.直線

CD：y=-1與直線AB相交于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)O.

(1)直接寫出點(diǎn)3和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是射線拉。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x,的面積是S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)S=20時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)5、E、尸、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,

請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.(10分)如圖，在中，NACB=90°,過點(diǎn)C的直線。為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEL3c

交直線切于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)歹，連結(jié)8、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)點(diǎn)。是A5中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若點(diǎn)。是A5中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則NA大小滿足什么條件?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B所在象限得出點(diǎn)B坐標(biāo)即可

【題目詳解】

解：?.?矩形（M3C中，AB=4,BC=2,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（4,-2）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示

2、C

【解題分析】

由該三角形的周長(zhǎng)為12,斜邊長(zhǎng)為5可知a+b+5=12,再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值.

【題目詳解】

解：?.?三角形的周長(zhǎng)為12,斜邊長(zhǎng)為5,

/.a+b+5=12,

/.a+b=7,①

???a、b是直角三角形的兩條直角邊，

.■2+1?=52,②

由②得a?+b2=（a+b）2-2ab=52

/.72-2ab=52

ab=12,

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理和三角形的周長(zhǎng)以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式.

3、C

【解題分析】

過C作CMLAB于M,求出NCBM=30。，根據(jù)BC=10m,利用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形即可.

【題目詳解】

解：過C作CM_LAB于M,

,:ZABC=150°,

，ZCBM=180o-150°=30°,

在RtACBM中，

VBC=10m,ZCBM=30°,

CM1

------=sinZCBM=sin30°=—,

BC2

1

.?.CM=-BC=5m,

2

即從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是5m.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角建立直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

4、A

【解題分析】

首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根據(jù)kVO,b>0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象

限即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可知，k<0,b>0,

；.y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：

①k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,b<Ooy=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③k<0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；

@k<0,b<Ooy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

5、B

【解題分析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,

；.3k+b=0,

/.b=-3k.

將b=-3k代入k(x-4)-lb>0,

得k(x-4)-lx(-3k)>0,

去括號(hào)得：kx-4k+6k>0,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx>-lk；

???函數(shù)值y隨x的增大而減小，

/.k<0；

將不等式兩邊同時(shí)除以k,得xV-L

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

6、C

【解題分析】

輸入x,需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2<37,經(jīng)過第二次運(yùn)算5(5x+2)+2>37,

兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

'5X+2V37

<5(5%+2)+2>37，

解得：1WXV7,

即x的取值范圍為：1WXV7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律"An(-""I),

2

“5+D)，Bn++(n為正整數(shù))”，再根據(jù)該規(guī)律解決問題.

222

【題目詳解】

解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

Ai(-1,1),Bi(1,1),A2(-3,3),B2(3,3),A3(-6,6),B3(6,6),B4(10,10),A5(-15,15)

n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)，丁田皿12(12+1)12(12+1)、

，…，.'.An——L,——L)x,Bn————L)x(n為正整數(shù))....Bi2(—^--------------------------L),

222222

即(78,78).

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律"An+""I)),B?("5+1),""I))

2222

(n為正整數(shù))”.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些

點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x,根據(jù)面積為8,可列方程求解.

解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為X,

1

-X2=8,

2

x=l或x=-l(舍去).

所以它的直角邊長(zhǎng)為1.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°,根據(jù)面積為8可列方程

求解.

9、D

【解題分析】

連接AE,BE,DF,CF,可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的

高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：連接AE,BE,DF,CF.

?.?以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E,AB=1,

；.AB=AE=BE,

.,.△AEB是等邊三角形,

.,.邊AB上的高線為EN=—

2

延長(zhǎng)EF交AB于N,并反向延長(zhǎng)EF交DC于M,則E、F、M,N共線，

則EM=1-EN=1--,

2

.\NF=EM=1--,

2

.,.EF=1-EM-NF=73-1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形,

利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

10、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕除法法則、幕的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】

A、a2+a2=2a\故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a\a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6-a2=aS故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a2)3=a6,故D選項(xiàng)正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)易除法、暴的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、6+不或6-/

【解題分析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2,BC=6,可求出對(duì)角線的長(zhǎng)，再由點(diǎn)G、H分別是OB、0D的中點(diǎn)，可得GH^BD,從而求出GH

的長(zhǎng)，若四邊形EGFH為矩形時(shí)，EF=GH,可求EF的長(zhǎng)，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求出MF的長(zhǎng),

最后通過設(shè)未知數(shù)，列方程求出BF的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖：過點(diǎn)E作EMLBC,垂直為M,

矩形ABCD中，AB=2,BC=6,

,,.AB=EM=CD=2,AD=BC=6,ZA=90°,OB=OD,

在RSABD中，BD=\/22+62=28,

又?.,點(diǎn)GH分別是OB、OD的中點(diǎn),

；.GH=；BD=m

當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，GH=EF=JIU,

在RtAEMF中，F(xiàn)M=J(5yloy_2?=2，

易證^BOF義^DOE(AAS),

；.BF=DE,

.\AE=FC,

設(shè)BF=x,則FC=6-x,由題意得：x-(6-x)=6或(6-x)-x=g，

?*.X=6+不或X=6-4,

―2~

故答案為：6+收或6-步.

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，合理的作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化顯得尤為重要，但是，分情況

討論容易受圖形的影響而被忽略，應(yīng)切實(shí)注意.

12、75

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NAEB=NEBC,由BE是NABC的角平分線可得NABE=NEBC,即可證明NABE=NAEB,進(jìn)

而可得AE=AB,即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

VABCD是矩形，

.".AD//BC,CD=AB=2,AD=BC=3,

/.ZAEB=ZEBC,

；BE是NABC的角平分線，

/.ZABE=ZEBC,

.,.ZABE=ZAEB,

/.AE=AB=2,

.\DE=AD-AE=1,

在RtACDE中，CE=7CD2+DE2=45>

故答案為：下

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考常考題型.

13、尤=4

【解題分析】

首先移項(xiàng)，再兩邊直接開立方即可

【題目詳解】

尤3-64=0，

移項(xiàng)得丁=64，

兩邊直接開立方得：x=4,

故答案為：x=4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元三次方程，解題關(guān)鍵在于直接開立方法即可.

14、1.

【解題分析】

延長(zhǎng)BD交AC于F,利用“角邊角”證明4ADF和4ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB,BD=FD,

再求出CF并判斷出DE是4BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.

【題目詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F,

YAD平分NBAC,

:.ZBAD=ZFAD,

VBD±AD,

.,.ZADB=ZADF=90°,

ABAD=NFAD

^△ADF和4ADB中｛AD=AD

ZADB=ZADF=90°

/.△ADF^AADB（ASA）,

/.AF=AB,BD=FD,

:.CF=AC-AB=6-4=2cm,

又?.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

；.DE是4BCF的中位線，

.-.DE=-CF=-x2=lcm.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線

構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

15、2+73

【解題分析】

/L\2013/I—\2014/f—\2013/L\2013//—\

把（2-@（2+V3）變形為（2-@-（2+A/3）-（2+^/3）,逆用積的乘方法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=（2一百戶.（2+百?gòu)V“2+9

=2+3

故答案為：2+6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

16、1

【解題分析】

根據(jù)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120。，可求出正六邊形密鋪時(shí)中間的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出n的值.

【題目詳解】

解：兩個(gè)正六邊形拼接，一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為240。，

故如果要密鋪，則中間需要一個(gè)內(nèi)角為120。的正多邊形，

而正六邊形的內(nèi)角為120。，所以中間的多邊形為正六邊形，

故n=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平面密鋪的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到

n的值，難度不大.

17、73-1

【解題分析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)A作AFLBC于F,

/.BC=J2AB=2,BF=AF=-AB=1,

2

,/兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

/.AD=BC=2,

在RtaADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=，4r)2_AF2=有

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=73-1,

故答案為若-L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

1n-11n-1

18>—+-----+—x------=1

n〃+1nn+1

【解題分析】

172—1

觀察前四個(gè)等式可得出第n個(gè)等式的前兩項(xiàng)為一及一對(duì)比前四個(gè)等式即可寫出第n個(gè)等式，此題得解.

nn+1

【題目詳解】

1n—1

解：觀察前四個(gè)等式，可得出：第n個(gè)等式的前兩項(xiàng)為一及一

nn+1

1n-11n-1n+\+n(n-V)n-11+H2n-1n2+n,

—+------+—x-------=--------------------+-----------=------------+-----------=------------=1

nn+1nn+1n(n+1)n{n+1)n(n+1)〃(〃+l)n(n+1)

.心—、，1n—11n—1,

.,.第n個(gè)等式為一+----+-x------=1

nn+1nn+1

?1n-11n-1

故答案為：—+-----r+—x-------1

nn+1nn+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，觀察給定等式，找出第n的等式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往A、B地區(qū)的甲

型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30-x)臺(tái)和(x-10)臺(tái)，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得x>28,

.,.28<x<30,x為整數(shù)，

；.x=28、29、30,

有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高，

理由：?.?y=200x+74000中y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=80000,

???派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

20、(1)當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；(2)%=40%+600；(3)如果共有50人參加時(shí)，選擇乙

家旅行社合算，理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得以、以關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算.

【題目詳解】

解：(1)由圖象可得，

當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；

(2)設(shè)/關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yi=ax,

30a=1800,得a=60,

即yi關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是ji=60x；

設(shè)刈關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是yi=kx+b,

仍=600伙=40

\，得1，

130左+人=1800[b=600

即以關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是40x4-600；

(3)由圖象可得，

當(dāng)x>50時(shí)，乙旅行社比較合算，

...如果共有50人參加時(shí)，選擇乙家旅行社合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、(1)章=90(分)，點(diǎn)=90(分)；(2)選擇甲參加比賽更合適.

【解題分析】

(1)由平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

(2)先分別求出兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可.

【題目詳解】

——1

解：(1)^=-(90+85+95+90)=90(:分)，

——1

=-(98+82+88+92)=90(分)，

(2)5看=；[(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)2]=,

*；[(98-90)2+(82-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34,

甲的方差小于乙的方差，

選擇甲參加比賽更合適.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差與平均數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差的意義：方差是用來衡量

一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

9t工(OVYl).

22、(1)P(1+t,0)(O<Z<1)；(2)當(dāng)時(shí)，PQ=2,當(dāng)U2時(shí)，PQ=3；(2)S=<9t(l<r<2).(i)t=-

—6t+30(2<t<4)

或二s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上.

【解題分析】

(I)求出OP的長(zhǎng)即可解決問題;

(2)法兩種情形分別求出MQ、PM的長(zhǎng)即可解決問題;

(2)法三種情形：①如圖1中，當(dāng)OWtWl時(shí)，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當(dāng)lVtW2時(shí)，重疊部分是四

邊形PQDE；③如圖2中，當(dāng)2＜乜1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ,分別求解即可;

(1)根據(jù)OQ=PQ,構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，VM(1,0),

/.OM=1.PM=t,

.*.OP=l+t,

：.P(1+t,0)(0<t<l).

(2)當(dāng)t=l時(shí)，MQ=2,MP=1,

；.PQ=2.

當(dāng)t=2時(shí)，MQ=2,PM=2,

，PQ=2+2=3.

(2)①如圖1中，當(dāng)OWtWl時(shí)，重疊部分是正方形PQLR,S=PQ2=9t2

oo

圖1

②如圖2中，當(dāng)1＜飪2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE,S=PQ?DQ=9t.

圖2

③如圖2中，當(dāng)2VtWl時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ,S=AQ?AB=2[6-2(t-2)]=-6t+20.

心r____________

R

C-------B

OQMAPX

圖3

9〃(0<z<l)

綜上所述，S=%(1<?<2).

-6/+30(2<?<4)

(1)L落在第一象限的角平分線上時(shí)，OQ=LQ=PQ,

；.l-2t=2t或2(t-2)=t+l-2(t-2),

412

解得t=1或二.

4I?

?\t=1或二s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問

題，學(xué)會(huì)由方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

23、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方案一購(gòu)買20件甲種商品、按照方

案二購(gòu)買20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低.

【解題分析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意建立w與力之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：(1)yi=20X300+80(%-20)得：y1=80%+4400.

y2=(20X300+80%)X0.8得：y2=64%+4800.

(2)w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]X0.8,

w=-4m+7360,

因?yàn)閣是機(jī)的一次函數(shù)，左=-4<0,

所以w隨的增加而減小，，"當(dāng)，"=20時(shí)，w取得最小值.

即按照方案一購(gòu)買20件甲種商品；按照方案二購(gòu)買20件乙種商品.

24、證明見解析

【解題分析】

試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線相互垂直即可.

證明：'：DE//BC,EC//AB,

：.四邊形DBCE是平行四邊形.

J.EC//DB,KEC=DB.

在RtAABC中，為邊上的中線，

：.AD=DB=CD.

：.EC=AD.

二四邊形ADCE是平行四邊形.

：.ED//BC.

:.ZAOD=ZACB.

"：ZACB=90°,

:.ZAOD=ZACB^90°.

平行四邊形AOCE是菱形.

5254

25、(1)B(0,4),D(0,-1)；(2)S=-x+一(x>-2)；(3)存在，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,-)或

223

,20、一，16、

(-8,-)或(-2,---).

33

【解題分析】

(1)利用y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再分兩種情況討論：①當(dāng)尸在y軸右邊時(shí)，用三角形的面積之和即可得出結(jié)論，②當(dāng)尸在y

軸左邊時(shí)，用三角形的面積之差即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

2

(1)??,點(diǎn)5是直線A5：了=§*+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，笈(0,4).

?點(diǎn)O是直線CZ>：y=—與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二。(0,-1)；

'2

y=—x+4fx=-5

3

(2)如圖L由11,解得：<2.

y=--x-iu3

2

?.?直線48與CZ>相交于M,：.M(-2,-).

3

,:B(0,4),D(0,-1),：.BD=2.

?；點(diǎn)P在射線MD上，.?.分兩種情況討論：

①當(dāng)在軸右邊時(shí)，即也時(shí)，525

P