2021-2022學(xué)年泰州市智堡實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為40km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h2．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列運(yùn)算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x47．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．四棱錐 C．圓柱 D．四棱柱8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)做軸于點(diǎn)，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．49．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米10．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是()A． B． C． D．12．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．13．如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN=．15．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_____．16．分解因式：4x2﹣36=___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C上y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求該反比例函數(shù)的解析式．（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值．（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)t值，使△FBO為等腰三角形？若有，有幾個(gè)，寫出t值．18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．19．（8分）某校為了解本校九年級(jí)男生體育測(cè)試中跳繩成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取該校九年級(jí)若干名男生，調(diào)查他們的跳繩成績(jī)（次/分），按成績(jī)分成，，，，五個(gè)等級(jí)．將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績(jī)的中位數(shù)在________等級(jí)；（2）若該校九年級(jí)共有男生400人，估計(jì)該校九年級(jí)男生跳繩成績(jī)是等級(jí)的人數(shù)．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．求證：△ADE∽△MAB；求DE的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．23．（12分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．24．在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A，B兩倉(cāng)庫(kù)，已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為60噸，B庫(kù)的容量為120噸，從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108若從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食噸；②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食噸；③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食噸；（2）寫出將甲、乙兩庫(kù)糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由圖可知，甲用4小時(shí)走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)，用1小時(shí)走完全程，可得速度為40km/h．故選B2、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.3、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．4、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D5、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．6、D【解析】A.x4+x4=2x4，故錯(cuò)誤；B.（x2）3=x6，故錯(cuò)誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯(cuò)誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.7、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．9、A【解析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、A【解析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實(shí)線.故選A.【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.12、（1，﹣2）．【解析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．13、【解析】

根據(jù)圖示可得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為x+2y，長(zhǎng)又是75厘米，故x+2y=75，長(zhǎng)方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．14、【解析】

M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以CM=CN，進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．

∵DM=1，

∴CM=2，

∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，

∴CN=CM=2．

∵AD∥BC，

∴∠ADN=∠DNC，故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．15、【解析】

過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得，，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算，根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，然后利用得到與的長(zhǎng)度，于是可得.【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，∵，∴．∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．16、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=（x＞0）；（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值為或6；（3）當(dāng)t=或或3時(shí)，使△FBO為等腰三角形．【解析】

（1）由正方形OABC的面積為9，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式．

（2）由題意得P（t，），然后分別從當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t?（-3）=-3t+9與當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則S=（t-3）?=9-去分析求解即可求得答案；

（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，3），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，∴3=，即k=9，∴該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=（x＞0）；（2）根據(jù)題意得：P（t，），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t?（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，則﹣3t+9=，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則S=（t﹣3）?=9﹣；若S=，則9﹣=，解得：t=6；∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當(dāng)S=時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值為或6；（3）存在．若OB=BF=3，此時(shí)CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，則3=，解得：t=；若BF=OF，此時(shí)點(diǎn)F與C重合，t=3；∴當(dāng)t=或或3時(shí)，使△FBO為等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度較大，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）C;(2)100【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級(jí)的百分比，再用總數(shù)乘以400即可.【詳解】解：（1）由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個(gè)，第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的等級(jí)都是C等級(jí)，故本次調(diào)查中，男生的跳繩成績(jī)的中位數(shù)在C等級(jí)；故答案為C.（2）400=100（人）答：估計(jì)該校九年級(jí)男生跳繩成績(jī)是等級(jí)的人數(shù)有100人.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，理解相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．21、R=125或R=【解析】

解：當(dāng)圓與斜邊相切時(shí)，則R=125，即圓與斜邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)R=12考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系．22、（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【解析】

（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)四中情況求解；（3）①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求面積；②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4，根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16，再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂線，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如圖2，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)，∠ACD=15°；（Ⅱ）如圖3，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)∠ACD=60°；（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)∠ACD=120°②（Ⅰ）如圖6，,.（Ⅱ）如圖7，,,.，.,,,.設(shè)BD=9k,PD=2k,,,,.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長(zhǎng)即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng)，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP