2023-2024學(xué)年吉林省白城市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

2.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂

點(diǎn)B,則k的值為

C.24D.32

3.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5、10一9米D.5xl（fi°米

4.已知二次函數(shù)尸-/-標(biāo)-5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)片-x的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.j=-x2-4x-lB.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

5.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

6.下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

1L

A.-B.J2C.-5D.0.3156

3

7.從邊長(zhǎng)為〃的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

A.ci~—b=（a—B.（a+人=a?+2ab+H

C.（^a—b^2=cr—1ab+b~D.=（a+b）（a-b）

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+16V2B.16+8拒C.24+16夜D.4+4壺

9.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.2x?3x=6xC.（x3）2=5D.x3-x2=x

11.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則N3的度數(shù)是（）

C.55°D.50°

12.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六

十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”這是一道行程問(wèn)題，意思是說(shuō)：走路快的人走100步的

時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走

路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（

）

x_x-100x_x-100x_x+100xx+100

D.-----=-----------

60-100'100-60,60-10010060

、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知拋物線y=f_/加一3與直線y=2x-5m在-2,尤＜2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝!|根的取值范圍是

20

14.如圖，矩形AOCB的兩邊。C、04分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為3（-可,5）,。是A8邊上的一點(diǎn).將

△40。沿直線0。翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線08上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是

15.若關(guān)于8的一元二次方程V—3%+m=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

16.某市居民用電價(jià)格如表所示:

用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)“千瓦時(shí)的部分

單價(jià)（元/千瓦時(shí)）0.50.6

小芳家二月份用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)105元，則“=.

17.分解因式：9x3,

18X2+9X=.

18.如圖，RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,直線從6分別通過(guò)4、B、C三點(diǎn)，且若6與b的

距離為5,，2與的距離為7,則RtAABC的面積為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y="+左（左/0）與》軸，V軸分別交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)8（0,2）,

點(diǎn)p在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p作平行于x軸的直線丁=上

（1）求上的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)/=4時(shí)，直線V=f與直線/交于點(diǎn)"，反比例函數(shù)y=—（"W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"，求反比例函數(shù)的解析式;

（3）當(dāng)/<4時(shí)，若直線y=f與直線/和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CD間距離大于等于2時(shí)，

求f的取值范圍.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx—k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m,

2）.

⑴求m的值和一次函數(shù)的解析式；

⑵設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求小AOB的面積；

（3）直接寫(xiě)出使函數(shù)y=kx—k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

21.（6分）如圖，沿AC方向開(kāi)山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上（若取1.732,

結(jié)果取整數(shù)）？

22.（8分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)'對(duì)一個(gè)新函數(shù)y=-T苫的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究'請(qǐng)幫他把

探究過(guò)程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

上_5上

???m-1-5n-1???

y~17~2~2~17

表中m=,n=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

②.

23.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：-^―-其中a=l.

a-3a-92a-6

24.（10分）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：

材料1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程.

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式,+2必+",可以逆用乘法公式

將它分解成（”+方）2的形式，我們稱層+2g+序?yàn)橥耆椒绞?但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平

方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x1+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+j)2+2(x+j)+1

解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則

原式=A2+2A+1=(A+1)2

再將還原，得：原式=(x+j+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)材料L把。2-6°+8分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：(。-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(瓶+〃)(m+n-4)+3.

25.(10分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試

驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問(wèn)題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

26.(12分)如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得NBCP=30。，

求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))

27.（12分）地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問(wèn)題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)

示意圖，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)

志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小剛認(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為

限制的高度.小剛和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的限制高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sinl830.31,

cosl8°-0.95,tanl8°~0.325)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項(xiàng)正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.

2、D

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_x軸于點(diǎn)D,

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,.*.OD=3,CD=4.

,根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

二?四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）.

?.,點(diǎn)B在反比例函數(shù)-與（x>0）的圖象上，

X

?**-?-*—=k—■?

S

故選D.

3、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl（）-i°米.

故選D.

點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法ax10-中，其中，”等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（包括下數(shù)點(diǎn)前面的

0）.

4、D

【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)尸的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平

移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】

Vj=-x1-4x-5=-（x+1）1-1,.I頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-1）.

由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

???左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,.?.函數(shù)解析式是：片-（X—1）i—l=-xi+lx

-1,即：-xJ+lx-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的

縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)尸-X的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

5、B

【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,ZECF=ZBAE=40°.

ZACD=1800-ZECF=140°.

故選B.

E

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

6、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)4、」是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

3

選項(xiàng)仄拒是無(wú)理數(shù)；

選項(xiàng)。、-5為有理數(shù)；

選項(xiàng)。、0.3156是有理數(shù)；

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的判定，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

8、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長(zhǎng)x高=2&x4=8a,所以側(cè)面積之和為8&x2+4x4=

16+16所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫(huà)出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長(zhǎng)是4.故選C.

考點(diǎn)：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

10、A

【解析】

依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x?3x=6x2,故B錯(cuò)誤；

C、(X3)2=X6,故C錯(cuò)誤；

D、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.,.ZC=40°.；N3是ACDE的外角,Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

12>B

【解析】

YY_1nn

解：設(shè)走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：義=土產(chǎn).故選B.

10060

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、—8—4^/3?

【解析】

聯(lián)立方程可得x2_（m+2）x+5m-3=0,設(shè)y=X2-（根+2）x+5m-3,從而得出y-x2-{m+2）x+5根一3的圖象

在-2,x<2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△=（）時(shí)，求出此時(shí)m的值；當(dāng)△>。時(shí)，要使在-2,x<2之間有且只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào)，從而求出m的取值范圍；

【詳解】

y=X2-mx-3

聯(lián)立《

y=lx-5m

可得：x?-Q〃+2）x+5根-3=0,

令_y=x2-+2）x+5m-3,

拋物線y^x2-twc-3與直線y=2x-5m^-2,,x<2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即y=f-（7〃+2）X+5"?-3的圖象在—2,x<2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)A=0時(shí)，

即A=（相+2）2-4（5山—3）=0

解得：〃z=8±4g,

當(dāng)m=8+46時(shí)，

x=Z!I±Z=5+2退>2

2

當(dāng)機(jī)=8-時(shí)，

m+2「c二4Lg.

x=-------=5-243,酒足題意，

2

當(dāng)4>0時(shí)，

，令x=—2,y=7m+5,

令x=2,y=3m-3,

/.(7m+5)(3m—3)<0,

51

??—<m<1

7

令元=—2代入0=%2-(m+2)x+5m-3

解得：m=—|,

23

此方程的另外一個(gè)根為：-y,

故m=—9也滿足題意，

7

5L

故加的取值范圍為：-m<1或/“=8-

5廣

故答案為：-機(jī)<1或加=8-4省.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二

次方程解的問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.

14、-12

【解析】

過(guò)E點(diǎn)作EF±OC于F,如圖所示：

EFBC53

——=tanZBOC===—

由條件可知：OE=OA=5,OFOC204,

T

所以EF=3,OF=4,

則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

x

貝!］有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

9

15、m<—

4

【解析】

由題意可得，△ngymNO,由此求得m的范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

/.A=9-4m>0,

求得m<

4

9

故答案為：機(jī)〈二

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

16、150

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過(guò)。千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出。的值

即可.

【詳解】

V0.5x200=100<105,

/.a<200.

由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案為：150

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

17>9x(x-l)2

【解析】

22

試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9x(%-I).

考點(diǎn)：因式分解

18、17

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作EFLL,交h于E,交h于F,如圖，

VEFlb,li/7h/71i,

.?.EF±li±h,

:.ZABE+ZEAB=90°,ZAEB=ZBFC=90°,

XVZABC=90°,

.,.ZABE+ZFBC=90°,

/.ZEAB=ZFBC,

在AABE和△BCF中，

NAEB=NBFC

{NEAB=NFCB,

AB=BC

.,.△ABE四△BCF,

；.BE=CF=5,AE=BF=7,

在RtZkABE中，AB2=BE2+AE2,

/.AB2=74,

11，

ASAABC=-AB-BC=-AB2=17.

22

故答案是17.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助

線，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)證明三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

4

19、（1）k=2,A（-1,O）；（2）y=—；/的取值范圍是：0<f42.

X

【解析】

（1）把（0,2）代入得出左的值，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)/=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,進(jìn)而得出x的值，求出〃點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式;

(3)可得CD=2,當(dāng)y=z向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出才的取值范圍.

【詳解】

解：(1)?.?直線/：y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(0,2),

??k=29

/.y=2x+2,

A(-l,0);

(2)當(dāng)f=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,

得，x=l,

.??〃(1,4)代入y，得，〃=4,

X

4

.??,二一；

x

(3)當(dāng)/=2時(shí),3(0,2)即C(0,2),而。(2,2),

如圖，CD=2,當(dāng)V=f向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求，

的取值范圍是：0</42.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

20、(1)y=lx-1(1)1(3)x>l

【解析】

試題分析：(1)先把A(m,1)代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=l,然后把A(1,1)代入y=kx-k計(jì)算出k的

值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=lx-1；

(1)先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>l時(shí)，直線y=kx-k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值.

試題解析：(1)把A(m,1)代入y=x得m=l,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),

把A(1,1)代入y=kx-k得Ik-k=L解得k=l,

所以一次函數(shù)解析式為y=lx-1；

(1)把x=0代入y=lx-1得y=-1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

所以SAAOB=^1X1=1；

■

(3)自變量x的取值范圍是x>l.

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

21、450m.

【解析】

若要使A、C、E三點(diǎn)共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長(zhǎng).

【詳解】

解：，ABD=120。，/D=30°,

ZAED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,ND=30°,

BE=-BD=260m,

2

DE=A/BD2-BE2=260A/3?450(m).

答：另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E離D450m,正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是是熟記含30。的直角三角形的性質(zhì).

22、(1)一切實(shí)數(shù)(2)--(3)見(jiàn)解析(4)該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由y=—j―----知，x2-4X+5/0,所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

x-4x+5

故答案為：一切實(shí)數(shù)；

/、5_155

(2)m=_/、、2—7~z---,n=--；-------=---,

(-1)+4+5232-12+52

15

故答案為：-不，--；

22

(3)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫(huà)出圖形，如下圖所示:

(4)觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

23、-1

【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

1

解：原式=--(。+3)("3)?2%F

。一3

12。+3—2。+69—a

a-3〃+3a2-9a2-9

當(dāng)a=l時(shí)，原式一-=-1.

1-9

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24>(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對(duì)c2-6c+8分解因式；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【詳解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

設(shè)a-b=t,

則原式=t?+2t+l