2020-2021學年四川省成都市武侯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把一個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤13．要使?ABCD成為矩形，需要添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠ABD＝∠CBD4．下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．5．把多項式a3b4﹣abnc因式分解時，提取的公因式是ab4，則n的值可能為（）A．5 B．3 C．2 D．16．若a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．如圖，點A，B的坐標分別為（﹣2，1），（0，﹣2）．若將線段AB平移至A1B1，且點A1，B1的坐標分別為（1，4），（a，1），則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點E，將一塊三角板的直角頂點放在點E處，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊交CD于點M，若DM＝2CM＝4，則BC的長為（）A．8 B．7 C．5 D．49．下列各命題中是假命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0 B．如果點P的坐標為（﹣2，a2+1），則點P在第二象限 C．三角形的中位線等于此三角形一邊的一半 D．在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上10．已知y與x之間滿足的函數(shù)關系如圖所示，其中，當x≥0時，y＝x；當x＜0時，y＝﹣2x+1，則當函數(shù)值y＞3時，x的取值范圍為（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）已知x+y＝2，則（x2+2xy+y2）的值為．12．（4分）若＝2，則分式的值為．13．（4分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，點D在邊AB上，以點D為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點E，F(xiàn)．再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長為半輕作弧，兩弧相交于點G，作射線DG交AC的延長線于點H，則∠CHD的度數(shù)為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，沿對角線AC翻折，點B的對應點為B'，B'C與AD交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式組，并將其解集表示在所給數(shù)軸上．16．（6分）先化簡：，然后從﹣2，﹣1，1，+1四個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入化簡后的結果中進行求值．17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點E，若BD＝，菱形ABCD的周長為20，求菱形ABCD的面積．18．（8分）鐵路是經(jīng)濟發(fā)展的大動脈，作為成渝地區(qū)雙層經(jīng)濟圈建設的標志性工程“成渝中線高鐵”力爭年內開工建設，其設計行駛速度為400km/h，按此設計行駛速度，行駛300km所花時間將比普通列車行駛300km所花時間少h，求普通列車的行駛速度．19．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），連接AB．（1）在圖中畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉90°后的線段AC，并直接寫出點C的坐標；（2）在（1）的基礎上，連接BC，求△ABC的面積；（3）在（2）的基礎上，在y軸上取一點P，連接PB，PC．當△BCP的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標．20．（10分）已知點E是正方形ABCD的邊CD上的動點，連接AE，過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F．（1）如圖1，求證：FB＝ED；（2）點G為正方形ABCD的對角線BD上一點，連接AG，GC，GF，且GC＝GF．（?。┤鐖D2，求∠GFA的度數(shù)；（ⅱ）如圖3，過點G作MH∥AE，分別交AF，AB，DC于點M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的長．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）若關于x的多項式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，則k的值為．22．（4分）若關于x的一元一次不等式組的解集為﹣3≤x＜，則ba＝．23．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，延長BD交AC于點E，點F為BC中點，連接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面積為30，則△BDF的面積為．24．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E是AD的中點，動點F從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動，設點F的運動時間為ts，當△CEF為等腰三角形時，t的值是．25．（4分）如圖，點D，E是△ABC內的兩點，且DE∥AB，連結AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）閱讀材料：對于非零實數(shù)m，n，若關于x的分式的值為零，則x＝m或x＝n．又因為＝＝x+﹣（m+n），所以關于x的方程x+＝m+n的解為x1＝m，x2＝n．（1）理解應用：方程x+＝2+的解為：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若關于x的方程x+＝k﹣1的解滿足x1＝x2，求k的值．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的兩邊與△ABC的邊AB從左至右依次交于點E，F(xiàn)，且∠ECF＝∠ACB．（1）如圖1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，將△ACE繞點C逆時針旋轉90°后，得到△BCG，連接FG．求證：△ECF≌△GCF；（2）如圖2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求線段EF的長；（3）如圖3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，設AE＝y(tǒng)，BF＝x（0＜x＜1），請用含x的代數(shù)式表示y（直接寫出結果，不必寫解答過程）．28．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝x+6交x軸于點A，交y軸于點B，經(jīng)過點B的直線l2：y＝kx+b交x軸于點C，且l2與l1關于y軸對稱．（1）求直線l2的函數(shù)表達式；（2）點D，E分別是線段AB，AC上的點，將線段DE繞點D逆時針α度后得到線段DF．（ⅰ）如圖2，當點D的坐標為（﹣2，m），α＝45°，且點F恰好落在線段BC上時，求線段AE的長；（ⅱ）如圖3，當點D的坐標為（﹣1，n），α＝90°，且點E恰好和原點O重合時，在直線y＝3﹣上是否存在一點G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

2020-2021學年四川省成都市武侯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．把一個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1【分析】根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：x＜1，故選：A．3．要使?ABCD成為矩形，需要添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠ABD＝∠CBD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵?ABCD中，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項A不符合題意；B、∵?ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項B不符合題意；C、∵?ABCD中，∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項C符合題意；D、∵?ABCD中，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC，∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項D不符合題意；故選：C．4．下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質作答．【解答】解：A、分子分母開平方，等式不成立，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、分子分母都除以2，符合分式的基本性質，原變形正確，故此選項符合題意；C、分子分母都除以2時，分子有一項沒有除以2，不符合分式的基本性質，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、分子分母都減去2，不符合分式的基本性質，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．5．把多項式a3b4﹣abnc因式分解時，提取的公因式是ab4，則n的值可能為（）A．5 B．3 C．2 D．1【分析】因公因式為多項式中各項的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)冪的最低次冪的乘積，得n≥4，故A正確．【解答】解：∵多項式的公因式是各項的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)冪的最低次冪的乘積，∴n≥4．又∵5＞4，∴A符合題意，B、C、D不合題意．故選：A．6．若a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【分析】由因式分解，可知a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝0，可得a＝b；由b2﹣c2＝0，可得b＝c，因而可判斷△ABC的形狀．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，則a﹣b＝0，∴a＝b，∵b2﹣c2＝0，即（b+c）（b﹣c）＝0，∴b＝c或b＝﹣c，∵三角形的邊為正數(shù)，∴b＝c＝a，即△ABC是等邊三角形．故選：D．7．如圖，點A，B的坐標分別為（﹣2，1），（0，﹣2）．若將線段AB平移至A1B1，且點A1，B1的坐標分別為（1，4），（a，1），則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由已知得出線段AB向右平移了3個單位，向上平移了3個單位，即可得出a的值，從而得出答案．【解答】解：由點A，B的坐標分別為（﹣2，1），（0，﹣2）．若將線段AB平移至A1B1，且點A1，B1的坐標分別為（1，4），（a，1）知，線段AB向上平移了4﹣1＝3個單位，線段AB向右平移了1﹣（﹣2）＝3個單位，則a＝3，故選：D．8．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點E，將一塊三角板的直角頂點放在點E處，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊交CD于點M，若DM＝2CM＝4，則BC的長為（）A．8 B．7 C．5 D．4【分析】由矩形的性質和角平分線的性質可求EC＝CD＝AB＝6，由“ASA”可證△ABE≌△ECM，可得BE＝CM＝2，即可求解．【解答】解：∵DM＝2CM＝4，∴CM＝2，∴DC＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠CDE＝∠DEC＝45°，∴CD＝CE＝6＝AB，∵∠AEM＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠CEM＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEM，在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（ASA），∴BE＝CM＝2，∴BC＝BE+CE＝8，故選：A．9．下列各命題中是假命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0 B．如果點P的坐標為（﹣2，a2+1），則點P在第二象限 C．三角形的中位線等于此三角形一邊的一半 D．在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上【分析】根據(jù)假命題的定義，逐個選項進行判斷，根據(jù)等式的性質，三角形的中位線，點的坐標和角平分線的性質即可得出結果．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，是真命題；B、如果點P的坐標為（﹣2，a2+1），則點P在第二象限，是真命題；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，原命題是假命題；D、在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是真命題；故選：C．10．已知y與x之間滿足的函數(shù)關系如圖所示，其中，當x≥0時，y＝x；當x＜0時，y＝﹣2x+1，則當函數(shù)值y＞3時，x的取值范圍為（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【分析】把y＝3分別代入y＝x和y＝﹣2x+1中，求得對應的x的值，結合圖象即可求得．【解答】解：把y＝3代入y＝x，則x＝3，把y＝3代入y＝﹣2x+1得，3＝﹣2x+1，解得x＝﹣1，∴直線y＝3與函數(shù)的圖象的交點為（3，3），（﹣1，3），觀察圖象，當函數(shù)值y＞3時，x的取值范圍為x＜﹣1或x＞3，故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）已知x+y＝2，則（x2+2xy+y2）的值為2．【分析】利用完全平方和公式即可求解．【解答】解：∵x+y＝2，∴（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×22＝×4＝2．故答案為2．12．（4分）若＝2，則分式的值為．【分析】根據(jù)分式的基本性質，得．那么，當時，原式＝．【解答】解：∵，∴m＝2n．∴＝＝＝．故答案為：．13．（4分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，點D在邊AB上，以點D為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點E，F(xiàn)．再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長為半輕作弧，兩弧相交于點G，作射線DG交AC的延長線于點H，則∠CHD的度數(shù)為50°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A＝∠B＝40°，由垂直的定義得到∠HDB＝90°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝100°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝（180°﹣100°）＝40°，由作圖知，HD⊥AB，∴∠HDB＝90°，∴∠CHD＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50°．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，沿對角線AC翻折，點B的對應點為B'，B'C與AD交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為4．【分析】由已知先證明△AB'E是等邊三角形，則有AE＝AB'＝4，可得陰影部分的面積和△CDE的面積相等，求出△CDE的面積即可求解．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，AB＝4，∴AB＝CD＝4，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等邊三角形，∴AE＝AB'＝4，∴陰影部分的面積和△CDE的面積相等，在△EDC中，過點C作CH⊥ED交點H，∵∠D＝60°，ED＝4，∴DH＝2，∴CH＝2，∴S＝×4×2＝4，故答案為4．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式組，并將其解集表示在所給數(shù)軸上．【分析】（1）先將原式進行整式的混合運算計算，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+x﹣3+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：16．（6分）先化簡：，然后從﹣2，﹣1，1，+1四個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入化簡后的結果中進行求值．【分析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式＝，接著根據(jù)分式有意義的條件確定x＝+1，然后把x＝+1代入計算即可．【解答】解：原式＝?＝，∵x+2≠0且x2﹣1≠0，∴x可取+1，當x＝+1時，原式＝＝．17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點E，若BD＝，菱形ABCD的周長為20，求菱形ABCD的面積．【分析】由菱形的性質得AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，再由勾股定理求出EA＝，則AC＝2EA＝2，然后由菱形面積公式求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為20，BD＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，∴EA＝＝＝，∴AC＝2EA＝2，∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×2×4＝20．18．（8分）鐵路是經(jīng)濟發(fā)展的大動脈，作為成渝地區(qū)雙層經(jīng)濟圈建設的標志性工程“成渝中線高鐵”力爭年內開工建設，其設計行駛速度為400km/h，按此設計行駛速度，行駛300km所花時間將比普通列車行駛300km所花時間少h，求普通列車的行駛速度．【分析】設普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)按此設計行駛速度，行駛300km所花時間將比普通列車行駛300km所花時間少h，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設普通列車平均速度是xkm/h/，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝120，經(jīng)檢驗x＝120是原方程的解，且符合題意，答：普通列車的行駛速度為120km/h．19．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），連接AB．（1）在圖中畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉90°后的線段AC，并直接寫出點C的坐標；（2）在（1）的基礎上，連接BC，求△ABC的面積；（3）在（2）的基礎上，在y軸上取一點P，連接PB，PC．當△BCP的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出B點的對應點C即可；（2）先計算出AC，再利用等腰直角三角形的性質計算△ABC的面積；（3）設P（0，t），利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×2＝5，然后解方程求出t得到P點坐標．【解答】解：（1）如圖，AC為所作，C點坐標為（0，2）；（2）AC＝＝，所以△ABC的面積＝××＝5；（3）設P（0，t），∵△BCP的面積與△ABC的面積相等，∴×|t﹣2|×2＝5，解得t＝7或t＝﹣3，∴P點坐標為（0，7）或（0，﹣3）．20．（10分）已知點E是正方形ABCD的邊CD上的動點，連接AE，過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F．（1）如圖1，求證：FB＝ED；（2）點G為正方形ABCD的對角線BD上一點，連接AG，GC，GF，且GC＝GF．（?。┤鐖D2，求∠GFA的度數(shù)；（ⅱ）如圖3，過點G作MH∥AE，分別交AF，AB，DC于點M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的長．【分析】（1）由“ASA”可證△ABF≌△ADE，可得FB＝ED；（2）（ⅰ）設∠GCF＝x，則∠DCG＝90°﹣x，由“SAS”可證△ADG≌△CDG，可得AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，由角的數(shù)量關系可求∠AGF＝90°，即可求解；（ⅱ）由等腰三角形的性質可得MH是AF的垂直平分線，可得AH＝FH，利用勾股定理列出方程可求CH的長，在Rt△FMH中，由勾股定理可求MH的長．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°＝∠D＝∠ABC，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵∠D＝∠ABF，AB＝AD，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴FB＝ED，（2）（?。┤鐖D2，設∠GCF＝x，則∠DCG＝90°﹣x，∵GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC＝x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，∴∠AGD＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BGF＝∠DBC﹣∠GFB＝45°﹣x，∴∠AGF＝180°﹣（45°﹣x）﹣（45°+x）＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴∠GFA＝45°；（ⅱ）如圖3，連接FH，AH，∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝＝＝，F(xiàn)C＝4，∵MH∥AE，∴∠EAF＝∠FMG＝90°，又∵△AGF是等腰直角三角形，∴MG是AF的垂直平分線，∴AM＝FM＝，AH＝FH，∵AH2＝AD2+DH2，F(xiàn)H2＝FC2+CH2，∴AD2+DH2＝FC2+CH2，∴9+（3﹣CH）2＝16+CH2，∴CH＝，∴MH＝＝＝．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）若關于x的多項式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，則k的值為2027或2015．【分析】多項式x2﹣（k﹣2021）x+9可化為x2﹣（k﹣2021）x+32，應用完全平分公式可化為（x±3）2，當﹣（k﹣2021）＝±6時，多項式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，求出k的值即可得出答案．【解答】解：∵原式＝x2﹣（k﹣2021）x+32＝（x±3）2，∴當﹣（k﹣2021）＝±6時，多項式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，解得k＝2027或k＝2015．故答案為：2027或2015．22．（4分）若關于x的一元一次不等式組的解集為﹣3≤x＜，則ba＝﹣8．【分析】根據(jù)不等式組的解集情況列方程求a，b的值，從而求解．【解答】解：關于x的一元一次不等式組的解集為：b﹣1≤x＜，又∵該不等式組的解集為﹣3≤x＜，∴b﹣1＝﹣3，，解得：b＝﹣2，a＝3，∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．23．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，延長BD交AC于點E，點F為BC中點，連接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面積為30，則△BDF的面積為3．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質定理得到AB＝AE＝6，BD＝DF，求出CE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AE＝6，BD＝DE，∴CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，∵BD＝DE，F(xiàn)為BC的中點，∵△ABC的面積為30，∴S△BCE＝S△ABC＝×30＝12，連接CD，∴S△BCD＝S△BCE＝×12＝3．故答案為：3．24．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E是AD的中點，動點F從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動，設點F的運動時間為ts，當△CEF為等腰三角形時，t的值是1或2或．【分析】根據(jù)題意運用分類討論思想進行求解，若CE＝CF或CE＝CF時，先利用勾股定理求出CE的值，即得到EF或CF的值，再運用勾股定理分別求出BF或AF的值；當EF＝CF時，設AF＝x，利用勾股定理列出方程求出x的值，繼而求出t．【解答】解：根據(jù)題意得，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，∵E是AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△CDE中，CE＝＝＝2，①當CE＝CF時，即CF＝2，在Rt△BCF中，BF＝＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝2，∴t＝2÷2＝1；②當CE＝EF時，即EF＝2，在Rt△AEF中，AF＝＝＝4，∴t＝4÷2＝2；③當EF＝CF時，設AF＝x，則BF＝4﹣x，在Rt△BCF中，CF2＝BC2+BF2，在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，即42+（4﹣x）2＝22+x2，解得x＝，即AF＝，∴t＝÷2＝．故答案為：1或2或．25．（4分）如圖，點D，E是△ABC內的兩點，且DE∥AB，連結AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為13．【分析】過E點作EF∥AD交AB于F，將△BEF繞點B逆時針旋轉60°，得到△BE'F'，過F'作F'H⊥BC交CB延長線于H，則△BEE'，△BFF'都是等邊三角形，可判斷四邊形AFED是平行四邊形，由已知分別可求AF＝2，BF＝7，則BE＝EE'，BF'＝BF＝7，所以AD＝EF＝E'F'，則AD+BE+CE＝CE+EE'+E'F'，當C、E、E'、F'共線時，AD+BE+CE有最小值為CF'的長，再由∠ABC＝75°，∠FBF'＝60°，可得∠CBF'＝135°，∠BF'H＝45°，在Rt△BHF'中，HF'＝HB＝BF'＝7，在Rt△CF'H中，CF'＝＝13，則AD+BE+CE的最小值為13．【解答】解：過E點作EF∥AD交AB于F，將△BEF繞點B逆時針旋轉60°，得到△BE'F'，過F'作F'H⊥BC交CB延長線于H，∴△BEE'，△BFF'都是等邊三角形，∵DE∥AB，∴四邊形AFED是平行四邊形，∵DE＝2，∴AF＝2，∵AB＝9，∴BF＝7，∴BE＝EE'，BF'＝BF＝7，∴AD＝EF＝E'F'，∴AD+BE+CE＝CE+EE'+E'F'，∴當C、E、E'、F'共線時，AD+BE+CE有最小值為CF'的長，∵∠ABC＝75°，∠FBF'＝60°，∴∠CBF'＝135°，∠BF'H＝45°，在Rt△BHF'中，HF'＝HB＝BF'＝×7＝7，在Rt△CF'H中，CF'＝＝＝13，∴AD+BE+CE的最小值為13，故答案為13．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）閱讀材料：對于非零實數(shù)m，n，若關于x的分式的值為零，則x＝m或x＝n．又因為＝＝x+﹣（m+n），所以關于x的方程x+＝m+n的解為x1＝m，x2＝n．（1）理解應用：方程x+＝2+的解為：x1＝2，x2＝；（2）拓展提升：若關于x的方程x+＝k﹣1的解滿足x1＝x2，求k的值．【分析】（1）根據(jù)題目所給的閱讀材料，即可的得出答案；（2）設x1＝x2＝t，可得x1?x2＝4，即t2＝4，解得t＝±2，根據(jù)題意可得k﹣1＝x1?x2＝4或k﹣1＝x1?x2＝﹣4，求出k的值即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，方程x+＝2，解為：x1＝2，x2＝；故答案為：2，．（2）由題意得，設x1＝x2＝t，∴x1?x2＝4，即t2＝4，解得t＝±2，∵k﹣1＝x1+x2＝4或k﹣1＝x1+x2＝﹣4，解得k＝5或k＝﹣3．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的兩邊與△ABC的邊AB從左至右依次交于點E，F(xiàn)，且∠ECF＝∠ACB．（1）如圖1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，將△ACE繞點C逆時針旋轉90°后，得到△BCG，連接FG．求證：△ECF≌△GCF；（2）如圖2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求線段EF的長；（3）如圖3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，設AE＝y(tǒng)，BF＝x（0＜x＜1），請用含x的代數(shù)式表示y（直接寫出結果，不必寫解答過程）．【分析】（1）先證出∠ECF＝∠GCF，再通過SAS即可證△ECF≌△GCF；（2）由（1）全等得：EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，從而∠FBG＝60°，在△BFG中，已知兩角一邊，作GK⊥AB，通過解直角三角形可得FG的長即可；（3）將△ACE繞點C逆時針旋轉90°得△CKG，延長AB交GK于H，求出BH，HK的長，從而可以表示出GH＝x﹣2，HF＝x+1，F(xiàn)G＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，根據(jù)勾股定理可得x，y的等式，化簡即可解決問題．【解答】證明：（1）∵△ACE繞點C逆時針旋轉90°后，得到△BCG，∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，∵∠ECF＝∠ACB，∴∠ECF＝∠ACE+∠BCF，∴∠ECF＝∠GCF，在△ECF和△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS），（2）如圖，作GK⊥AB于K，由（1）同理可得：△ECF≌△GCF，∴EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∴∠ABG＝60°，∵AE＝2，∴BG＝2，在Rt△BGK中，∵∠ABG＝60°，∴BK＝1，GK＝，∵BF＝3，∴FK＝2，在Rt△BGK中，由勾股定理得：FG＝，∴EF＝FG＝；（3）如圖3，將△ACE繞點C逆時針旋轉90°得△CKG，延長AB交GK于H，連接FG，∴∠K＝∠A，CK＝CA，∵AC＝2，BC＝，∴CB＝BK＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，∵△ABC∽△KBH，∴，∴，∴BH＝1，KH＝2，∵AE＝y(tǒng)，BF＝x，∴GH＝y(tǒng)﹣2，HF＝x+1，由（1）△ECF≌△GCF得：FG＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，由勾股定理得：FH2+GH2＝FG2，∴（5﹣x﹣y）2＝（y﹣2）2+（x+1）2，化簡得：6x+3y﹣10﹣xy＝0，∴y＝．28．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝x+6交x軸于點A，交y軸于點B，經(jīng)過點B的直線l2：y＝kx+b交x軸于點C，且l2與l1關于y軸對稱．（1）求直線l2的函數(shù)表達式；（2）點D，E分別是線段AB，AC上的點，將線段DE繞點D逆時針α度后得到線段DF．（ⅰ）如圖2，當點D的坐標為（﹣2，m），α＝45°，且點F恰好落在線段BC上時，求線段AE的長；（ⅱ）如圖3，當點D的坐標為（﹣1，n），α＝90°，且點E恰好和原點O重合時，在直線y＝3﹣上是否存在一點G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．【分析