2024年5月高三模擬考試數(shù)學(xué)(本試卷共19題,考試用時(shí)120分鐘,全卷滿分150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某臺機(jī)器每天生產(chǎn)10000個(gè)零件,現(xiàn)連續(xù)12天檢測,得到每天的次品零件個(gè)數(shù)依次為:8,A.29B.30C.30.5D.312.雙曲線C:y2a2A.-4B.4C.-2D.23.已知m,n是兩條不重合的直線,A.若m//αB.若m?α,n?αD.若m⊥α4.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)是f'xA.f-pC.f1p5.若5cos2αA.23B.-1C.1D.-1或6.已知一個(gè)多邊形的周長等于207?cm,所有各邊的長成等差數(shù)列,最大的邊長為42?A.4B.6C.23D.6或237.某大學(xué)一宿舍4名同學(xué)參加2024年研究生招生考試,其中兩人順利上初試線,還有兩人差幾分上線,這兩名學(xué)生準(zhǔn)備從A,B,C,D,E,F這6所大學(xué)中任選三所大學(xué)申請調(diào)劑,則這兩名學(xué)生在選擇了相同大學(xué)的條件下,恰好選擇了兩所相同大學(xué)的概率為A.1819B.1019C.98.已知F1,F2是橢圓C:xa2+yb2=1a>bA.312B.36C.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知fx=AA.ωB.這個(gè)簡諧運(yùn)動的初相為π6或5π6C.fx在D.將函數(shù)fx的圖象向左平移π10.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1A.三棱雉Q-存在點(diǎn)P,使得PQ與AA1所成的角為C.直線PQ與平面A1ADD.若PD1=PQ11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx,gf'A.f'x是奇函數(shù)B.f'3=12.若復(fù)數(shù)z1,z2是方程13.已知AB=4,點(diǎn)P是以線段AB為直徑的圓上任意一點(diǎn),動點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的2倍,則PM的取值范圍為14.對集合A={-1,2,x,y},其中x>0四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)陽春三月,油菜花進(jìn)人最佳觀賞期,長沙縣江背鎮(zhèn)、望城光明村彭家老屋、瀏陽達(dá)滸油菜花田、岳麓區(qū)含泰社區(qū)油菜花田都免費(fèi)向市民、游客開放,長沙某三所高級中學(xué)A,B,C組織學(xué)生去這四個(gè)景區(qū)春游,已知A,B兩所學(xué)校去每個(gè)景區(qū)春游的可能性都相同,C學(xué)校去岳麓區(qū)含泰社區(qū)春游的可能性為12(1)求望城光明村彭家老屋迎來三所學(xué)校春游的概率;(2)長沙縣江背鎮(zhèn)迎來學(xué)校所數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.(15分)如圖,四棱雉P-ABCD的底面BC//AD,(1)求證:平面PBC⊥平面PAB(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角E-AC-P的余弦值為17.(15分）已知拋物線E：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，過F斜率為2的直線與E交于A(1)求E的方程;(2)直線l:x=-4,過l上一點(diǎn)P作E的兩條切線PM18.(17分)已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若fx有兩個(gè)零點(diǎn),求a19.(17分)角谷猜想,也稱為“3n+1”猜想.其內(nèi)容是:任取一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),將它除以2;如果是奇數(shù),則將它乘以3再加上1,如此反復(fù)運(yùn)算,該數(shù)最終將變?yōu)?.這就是對一個(gè)正整數(shù)運(yùn)算時(shí)“萬數(shù)歸1”現(xiàn)象的猜想.假如對任意正整數(shù)a0a0≥2,按照上述規(guī)則實(shí)施第1次運(yùn)算后的結(jié)果記為a1,實(shí)施第2次運(yùn)算后的