福建省長(zhǎng)樂(lè)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.三棱錐S—ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在求。的表面上，且AABC是等邊三角形，&4，底面ABC,SA=4,AB=6,

若點(diǎn)。在線段&4上，且AD=2SD,則過(guò)點(diǎn)。的平面截球。所得截面的最小面積為（）

A.3萬(wàn)B.47rC.8萬(wàn)D.137r

2.設(shè)a,沙是非零向量，若對(duì)于任意的都有卜-可斗-必成立，貝U

A.allbB.a±bC.（a-b^LaD.[a-b^Lb

3.在直角梯形ABC。中，費(fèi).罰=0,ZB=30°,AB=2y/3,BC=2,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且AE=xA3+yAD,

當(dāng)孫的值最大時(shí)，|AE|=（）

A.75B.2C.D.273

19JT

4.若，是第二象限角且sin，=—,貝Jtan(8+—)=

134

177177

A.------B.------C.-D.—

717717

5.設(shè)/(x)=?,點(diǎn)0(0,0),4(0,1),\(n,/(〃))，MN*，設(shè)乙4。4〃=%對(duì)一切〃N*都有不等式

空紇+2萼+2晏+……+2邙〈產(chǎn)—2/—2成立，則正整數(shù)/的最小值為（）

I22232n2

A.3B.4C.5D.6

2v+1+2,x<0,.

6.已知函數(shù)/（x）=卜,八若關(guān)于％的方r程"（尤）一-2妙（尤）+3。=0有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取

log2x,x>0,」

值范圍為（）

A.^3,—B.^3,—C.(3,4)

D.(3,4]

7.兩圓（x+a）2+V=4和V+（y—與2=1相外切，且則號(hào)廬的最大值為（）

91

A.-B.9C.-D.1

43

8.已知A,3是函數(shù)〃x）='一圖像上不同的兩點(diǎn)，若曲線y=/（力在點(diǎn)A,3處的切線重合，則

[xlnx-a,x>0

實(shí)數(shù)。的最小值是（）

11

A.—1B.----C.—D.1

22

9.若集合A={xeN|x=而},a=2框,則下列結(jié)論正確的是（）

A.{a}口AB.a^AC.{a}GAD.a^A

10.已知a為銳角，且行sin2a=2sina，則cos21等于（）

2214

A.—B.—C.—D.

3939

27r

ii.已知片,B是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，。是它們的?一個(gè)公共點(diǎn)，且/耳2耳二不-，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率

分別為eve2,則，,e?的關(guān)系為（）

31彳42124

-----1------=4

A.八2八2B.鏟+及=4

e\e2

13

42

------F——二4弓2+3^2=4

C.八2c2

e\4

x>0,y>0

12.已知工，y滿足條件y<x（左為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)Z=3x+y的最大值為9,則左=（）

2x+y+ZV0

2727

A.—16B.-6C.——D.—

44

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

7T

13.曲線丁=%以萬(wàn)工在1=一處的切線的斜率為.

3

14.在一次體育水平測(cè)試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%,女生成績(jī)的優(yōu)秀

率為50%;乙校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%.對(duì)于此次測(cè)試，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率；

②甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率；

③甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

15.如圖，在△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，且AC=3AE,P為BE上一點(diǎn)，且滿足AP=mAB+nAC（m〉0,”〉0）,

13

貝!I—+士+3的最小值為

nm

2/(石)+/(9)+/(&)的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組,

討論學(xué)習(xí).甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的

兩個(gè)興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.

(1)設(shè)事件A為“選出的這4個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須來(lái)自不同的組”，求事件A發(fā)生的

概率；

(2)用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望

18.(12分)已知f(x)=|2x+5]—X—萬(wàn)

(1)求不等式/(X).」的解集；

44

(2)記/(X)的最小值為，〃，且正實(shí)數(shù)。/滿足------+-------=a+爪證明：a+b..2.

a—mbb—ma

rY—ASCCSzy

19.(12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正

y=sina

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為夕sin(6+：)=20.

(1)寫(xiě)出G的普通方程和02的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在G上，點(diǎn)。在G上，求的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

2

20.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足：xn+1=X?-6,MN*,且對(duì)任意的都有％＜叵二1,

1-VZL

(I)證明：對(duì)任意〃eN*,都有—

2

(II)證明：對(duì)任意〃eN*,都有|%+1+2|?2,”+2.

(IU)證明：%=—2.

21.（12分）棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別

種植某品種的棉花，為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取21根棉花纖

維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長(zhǎng)度不低于311相機(jī)的為“長(zhǎng)纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長(zhǎng)度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]

甲地（根數(shù)）34454

乙地（根數(shù)）112116

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1.125的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤

環(huán)境有關(guān)系”.

甲地乙地總計(jì)

長(zhǎng)纖維

短纖維

總計(jì)

(a+b)(c+d)(a+c)(&+d)

(2)臨界值表；

2

P(K>k0)1.111.151.1251.1111.1151.111

k。2.7163.8415.1246.6357.87911.828

（2）現(xiàn)從上述41根纖維中，按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè)，在這

8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

22.（10分）如圖，在四棱錐尸—ABCD中，底面ABC。為等腰梯形，AB//CD,CD=2AB=4,AD=42,/\PAB

為等腰直角三角形，PA=PB,平面MB，底面ABC。，E為PD的中點(diǎn).

p

(1)求證：AE〃平面「5C；

(2)若平面E3C與平面上4。的交線為/,求二面角P-/-8的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，求出三棱錐S-43C的外接球的半徑，再求出外接球球心到。的距離，利用勾股定理求得過(guò)點(diǎn)。的

平面截球。所得截面圓的最小半徑，則答案可求.

【詳解】

如圖，設(shè)三角形A3C外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=|x3百=26,

設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=小后『+22=4

取SA中點(diǎn)E,由SA=4,AD=3SD,得。E=l,

所以O(shè)D=42國(guó)+f=713.

則過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為"一(問(wèn)=上

所以過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面的最小面積為71.(A/3)2=3萬(wàn)

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.

2、D

【解析】

畫(huà)出a,b,根據(jù)向量的加減法，分別畫(huà)出(a-"?)的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

【詳解】

由題意，得向量(a-b)是所有向量(a-2b)中模長(zhǎng)最小的向量，如圖，

當(dāng)ACLBC,即伍—力)_L。時(shí)，|AC|最小，滿足,一同<卜—叫對(duì)于任意的；leR,

所以本題答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間向量的加減法，以及點(diǎn)到直線的距離最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于

基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

由題，可求出AD=l,Cr>=8,所以AB=2DC，根據(jù)共線定理，設(shè)=麴兌1),利用向量三角形法則求

出=[—+結(jié)合題給AE=xA3+yAD,得出x=l—g,y=X,進(jìn)而得出孫=[一]]幾，最后

利用二次函數(shù)求出孫的最大值，即可求出|AE|=.

【詳解】

.UUU1UUIU_

由題意，直角梯形ABCD中，ABAD^O>NB=30。，AB=2百，BC=2,

可求得AD=l,Cr>=百，所以AB=2ZX??

???點(diǎn)E在線段上，設(shè)8E=X3C(0i股1),

則AE=AB+BE=AB+ABC=AB+A(BA+AD+DC)

=(\-^AB+AAD+XDC=[\-^AB+lAD,

即AE=[\-^AB+XAD,

又因?yàn)锳E=xA5+yAD

所以x=l—?,y=4,

所以孫=[]_(]4=—]("if-1]=一；("1)2+；，，~，

\乙J乙乙乙乙

當(dāng)2=1時(shí)，等號(hào)成立.

所以|AE|=|LAB+AD|=2.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量線性運(yùn)算中的加法運(yùn)算、向量共線定理，以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.

4、B

【解析】

1)S1Q

由，是第二象限角且sin，=—知：cos0=—V1—sin20------，tan0-...........

13135

所以.+和含X7

17

5、A

【解析】

先求得"%=1^=工-——,再求得左邊的范圍，只需產(chǎn)—2f-221,利用單調(diào)性解得t的范圍.

nn+nnn+1

【詳解】

?si/q_1_11

由題意知sinQ=/。??—————---------------------

7n+〃nn+nnn+1

..sin^sin^sin^+……+坐

=1--+---+---+...+-—-—=1一一—,隨n的增大而增大,

I22232n22334nn+1n+1

A-<1———<1,

2n+1

：.t2-2t-2>l,即產(chǎn)—2f—120,又我。=產(chǎn)—2-1在31上單增，f(2)=-l<0,f(3)=2>0,

正整數(shù)f的最小值為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

6、B

【解析】

令/(尤)=/,則/-2G+3a=0,由圖象分析可知/-2S+3a=0在(2,4］上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程

根的分布即可解決.

【詳解】

令/(x)=r,則『―2G+3a=0,如圖

'=/與y=/(x)頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于x的方程［/(%)『-2勾?)+3。=0有

六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則/—2改+3a=0有兩個(gè)不同的根九e(2,4］,

設(shè)g(7)=/-2公+3a由根的分布可知,

A=4a2—12a>0

ae(2,4)

解得3<aV.

g⑵〉0

g(4)>0

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中

檔題.

7,A

【解析】

由兩圓相外切，得出/+匕2=9,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】

因?yàn)閮蓤A(%+a)2+丁=4和尤2+(y—=1相外切

所以"9=3,即儲(chǔ)+〃=9

C，9丫81

a2b2小一片)-卜—9+“

a-+b2~9-9

993一占8119

當(dāng)=一時(shí),取取大值--x—=—

2a1+b-494

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.

8、B

【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出/(九)在A,3兩點(diǎn)處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹(shù),

從而得出。=3(片-e2』)，令函數(shù)g(x)=g(V-e2，)(x<0),結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.

【詳解】

解：當(dāng)了<0時(shí)，f(x)=x2+x+a,則/'(x)=2x+l；當(dāng)%>0時(shí)，/(x)=xlnx-a

則尸(x)=lnx+l.設(shè)4(再,/&)),3(%,/(々))為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),

當(dāng)石＜%2＜0或0＜芯＜%2時(shí)，/'（尤1）W/'（尤2），不符合題意，故西＜0＜%2.

則“X）在A處的切線方程為丁一（d+七+。）=（2玉+1）（龍一看）；

/（%）在3處的切線方程為y—x21nx2+a=（ln%2+1）（兀-42）?由兩切線重合可知

In%+1=2石+1,整理得a=g-e2Xl)(%1<0).不妨設(shè)^(%)=1(x2-e2x)(%<0)

-%2—a=a-x；

則8'(力=%_62工送"(%)=]_262工，由g"(x)=0可得x=ging

則當(dāng)x=」ln,時(shí),g'（x）的最大值為—；＜0.

22\乙乙J乙乙乙

則g（x）=；（V—e2）在（―8,0］上單調(diào)遞減，則a?g（o）=—

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的

難點(diǎn)是求出。和x的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算.

9、D

【解析】

由題意A={xeN|x=J2020}=0，分析即得解

【詳解】

由題意A={xeN|x=，2020}=0,故Ac{a}

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

由君sin2a=2sine可得cosa=,再利用cos2a=2cos2a—1計(jì)算即可.

3

【詳解】

因?yàn)?j^sinecosa=2sina,sinawO,所以cosa=4^，

3

-，21

所以cos2。=2cosa-l=——1=——

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、A

【解析】

]P胤+|P閭=2%

設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為可,雙曲線的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得

]尸耳|—|「用=2%

PFj=q+%

然后在△片初中，由余弦定理得:

PF2=q—%

4/=（q++（4-4）2—2（4+4）?（4~a2）'cos~~，化簡(jiǎn)求解.

3

【詳解】

設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為可,雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的，

由橢圓和雙曲線的定義得：＜

叫\(zhòng)P周F}\=a設(shè)+6/9但.“.2G4小亍2%

2

在△耳Pg中，由余弦定理得：4c2=卜］+a2y+（ax-a2）-2+a2）?（a［一4）?cos—,

3

化簡(jiǎn)得3a；+a；=4c2,

31,

即「+F=4?

ei%

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

12、B

【解析】

xS）,y0

由目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9,我們可以畫(huà)出滿足條件件為x伏為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)

2x+y+k?0

的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)上的方程組，消參后即可得到左的取值.

【詳解】

xlS）,y0

畫(huà)出x,y滿足的（左為常數(shù)）可行域如下圖：

2x+y+k?0

由于目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9,

可得直線丁=0與直線9=3x+y的交點(diǎn)8（3,0）,

使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，

將x=3,y=0代入2x+y+左=0得：k=-6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的

交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去了,y后，即可求出參數(shù)的值.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

16兀

26

【解析】

JT

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令X=耳，即可求出切線斜率.

【詳解】

y=f(<x]=xcosx9

/'(%)=cosx-xsinx,

即曲線丁=工85%在％=工處的切線的斜率左=L—縣.

326

故答案為：

26

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

14、②③

【解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；

因?yàn)榧滓覂尚５哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績(jī)的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女

生成績(jī)的優(yōu)秀率，故②正確；

因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)

系，故③正確.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

15、15

【解析】

試題分析：根據(jù)題意有ARM/TZAB+〃ACMMAB+BZIAE1，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有切+3〃=1,從而有

-IQIQ01,

—I—=(w+3/1)(—I—)=3+3H----1>6+2^/9=12)所以-，的最小值是12+3=15.

nmnmnm"

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，基本不等式.

【方法點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于中檔題目，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵步驟在于對(duì)題

中條件的轉(zhuǎn)化=+=+根據(jù)三點(diǎn)共線，結(jié)合向量的性質(zhì)可知力+3〃=1,從而等

價(jià)于已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問(wèn)題，兩式乘積，最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果，最

后再加3,得出最后的答案.

16、(T，。)

【解析】

先根據(jù)題意，求出Mx)=g(/(x))+相的解得或/(%)=—772,然后求出f(X)的導(dǎo)函數(shù)，求其單調(diào)性以及

最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)〃(x)=g(/(%))+加有3個(gè)不同的零點(diǎn)XI,X2,X3(X1<X2〈X3),分情況討論求出

2/(玉)+/(超)+/(毛)的取值范圍.

【詳解】

解：令t=f(x),函數(shù)/?(x)=g(/(x))+m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

即g二'+m=0有兩個(gè)不同的解，解之得

即/(x)=￡，或/(x)=—m

因?yàn)椤▁)=3吧的導(dǎo)函數(shù)

廣(龍1。-叫龍>0),令/'(力<0,解得x>e,r(x)>o,解得0<x<e,

可得f(x)在(0,e)遞增，在(e,+8)遞減；

f(x)的最大值為/(e)=；,且x-f-0

且f(l)=0；

要使函數(shù)〃(x)=g(/(x))+〃?有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

(1)〃力=￡,有兩個(gè)不同的解，此時(shí)/(%)=—“7有一個(gè)解；

(2)〃x)=T”有兩個(gè)不同的解，此時(shí)/(x)=g,有一個(gè)解

當(dāng)有兩個(gè)不同的解，此時(shí)/(x)=-m有一個(gè)解，

此時(shí)-"Z=L"Z=-L,不符合題意；

24

或是-m=0,m=0不符合題意；

—m<0

所以只能是<m1解得?！醇觱l

0<—<—

I22

f(x^=-m,/(x2)=/(x3)=y,

此時(shí)2/(玉)+/(々)+/(演)=-m,

此時(shí)一1〈一冽vO

/("=-加有兩個(gè)不同的解，此時(shí)/(x)=￡,有一個(gè)解

ryi|

此時(shí)一=—,根=1,不符合題意；

22

或是'=0,加=0不符合題意；

2

m八

—<0

21

所以只能是解得-w(加<0

0<-m<-2

[2

=/(9)=/(七)=—加

此時(shí)2/(/)+/(%2)+/(七)=一加，

0<—m<—

2

綜上：2/(%)+/(々)+/(七)的取值范圍是(—l，0)u(0，g

故答案為(—l，0)u(0，g

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合，考查到了函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想,

屬于綜合性極強(qiáng)的題目，屬于難題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

24

17.(I)-；(II)分布列見(jiàn)解析，

73

【解析】

以。；?盤￡=2.(II)先由題得X可能取值為0,1,2,3,再求X

(I)直接利用古典概型概率公式求P(A)=

C；

的分布列和期望.

【詳解】

36_2

(I)P(A)=

-

C91267

(IDX可能取值為0』,2,3,

04

P(x=o)=/155

-126-一君

p(x―1)一C.。；一_60_10

―126-21'

P(X=2)=號(hào)￡455

=,

~12614

P(X=3)=?61

C9一126-一21’

X的分布列為

X0123

51051

P

42211421

EX=0x—+lx—+2x—+3x—=-

422114213

【點(diǎn)睛】

本題主要考查古典概型的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分

析推理能力.

137

18、(1)jxI為，一5或x…一51；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)/(x)=|2x+5|-x-；,利用零點(diǎn)分段法解不等式，或作出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的圖像解不等式；

44

(2)由(1)作出的函數(shù)圖像求出/(元)的最小值為-3,可知機(jī)=—3,代入-------+-------=a+人中，然后給等式

a-mbb-ina

兩邊同乘以4+5，再將4a+4/?寫(xiě)成(a+3〃)+(3a+與后，化簡(jiǎn)變形，再用均值不等式可證明.

【詳解】

(1)解法一：1°不，一7時(shí)，f(x)..1,Bp—X——.A,解得不,—■—

222

51971

2°——<x<—時(shí)，/(%)..1,即3x+—..1,解得——,,x<—；

22262

3。X…~時(shí)，/(x)..1,即xH----..1,解得X…—.

222

綜上可得，不等式/(幻..1的解集為卜I蒼，—T或X…—(I

115

-%_彳，兀,

225

151

解法二：由/'(x)=|2x+5|—x——3xH—,一—<x<—，作出f(x)圖象如下:

2222

111

XH----,X...-,

22

137

由圖象可得不等式f(x)..l的解集為J%|%,,一5或x…-不卜

115

_%一：-,毛,

225

151

(2)由/(x)=|2x+5|-x——3xH—,一一<%<一,

2222

111

XH----,X...—,

22

所以f(x)在-8,-I5"上單調(diào)遞減，在+8)上單調(diào)遞增,

2

所以篇(%)=〃2=

、

正實(shí)數(shù)。涉滿足—4—+-—4—=a+b,貝！)(-4-+-4——\(a+b)=(a+b)9,

a+3bb+3a［。+3Z?b+3a)

nn(11Yz。7、Z7c、[a+3bb+3a__\(a+3b\(b+3a\.

即------+------[(a+3b)+S+3〃)]=2+-----+------..2+2J----------=4,

\a+3bb+3a)b+3aa+3b+J^a+3b)

(當(dāng)且僅當(dāng):釁="當(dāng)即a=b時(shí)取等號(hào))

^La+b>2,得證.

【點(diǎn)睛】

此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和均值不等式的運(yùn)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于

中檔題.

2Q1

19、(1)G：—+/=1.G：x+y—4=0；(2)\PQ\mm=42,此時(shí)P(—

322

【解析】

丫2

試題分析：(1)G的普通方程為\+丁=1,的直角坐標(biāo)方程為%+y-4=。；(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐

標(biāo)為(百cosa,sina)nP到C2的距離d(a)=lGc0sa*a—4|=/?$皿。+工)_21

723

jr31

n當(dāng)且僅當(dāng)。=2E+：(左eZ)時(shí)，d(a)取得最小值，最小值為夜，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(彳,彳).

622

試題解析：(1)C1的普通方程為\+丁=1,g的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.

(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(百cosa,sina),因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為p到C2的距離d(a)

的最小值，d(a)」Gc°s%sina-4|=6|sin(a+>2].

jr3]

當(dāng)且僅當(dāng)。=2E+：(左eZ)時(shí)，d(a)取得最小值，最小值為&,此時(shí)P的直角坐標(biāo)為七,；).

考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎ?/p>

常見(jiàn)的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和(差)消參法；乘法消參法；混合消參法等.把曲線C的普通

方程尸(x,y)=0化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性.注意方程中的參數(shù)的變

化范圍.

20、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解析】

分析：(1)用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；

⑵將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；

(3)結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求得結(jié)果.

詳解：證明：(I)證明：采用反證法，若不成立，則

2

若%?<-3,則xn+1=x?-6>3，與任意的〃GN*都有％<駕匚矛盾;

娑A/21-11ml右V21-1A/21-I制

右4>----------，則有---------〈Xn<---，則

與任意的〃eN*都有七<駕匚矛盾；

故對(duì)任意〃eN*,都有-3<x〈匕叵成立；

〃2

(II)由x〃+i=x/—6得%+I+2=X『—6+2=(XM+2).(X?-2),

則氏+1+2|=|七+2卜上一2|,由(I)知玉<0,\xn-2\>2,

即對(duì)任意〃eN*,都有匕+1+2已2%+2|；.

(0)由(II)得：|%+1+2|?2|七+2|?22[七_(dá)]+2|2-?21%+2],

由(I)知，—3<x“<—1,.*.|x?+1+2|<l,

???2"|^+2|<1,即歸+2區(qū)〉

若刀產(chǎn)一2,則歸+2|>0,取“2log2|~^―?+1時(shí)，有上+2|〉3，與上+2]<3矛盾.

Ai十々乙乙

則X]=-2.得證.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問(wèn)題，在證題的過(guò)程中，注意對(duì)題中的條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意對(duì)式子的等價(jià)變形,

以及證題的思路，要掌握證明問(wèn)題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.

21、(1)在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）可以根據(jù)所給表格填出列聯(lián)表，利用列聯(lián)表求出R2,結(jié)合所給數(shù)據(jù)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)可作出判斷;

（2）寫(xiě)出X的所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)的概率，可列出分布列并進(jìn)一步求出X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）根

據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下2x2列聯(lián)表：

甲地乙地總計(jì)

長(zhǎng)纖維91625

短纖維11415

總計(jì)