2022－2023學(xué)年七年級(jí)下期5月月考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)的是()A.5,5.10 B.5,10,20 C.15,25,35 D.10,15,25答案：C解析：解：A、5+5=10，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故不符合題意；

B、5+10＜20，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故不符合題意；

C、15+25＞35，滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故符合題意；

D、10+15=25，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故不符合題意．

故選C．本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2.在中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法判斷答案：B解析：解：∵，∴可設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故選：B．本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形分類(lèi)，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3.如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，△ABC中AC邊上的高是（）A.CF B.BE C.AD D.CD答案：B解析：試題分析：根據(jù)圖形，BE是△ABC中AC邊上的高．故選B．4.如圖，在甲、乙、丙三個(gè)三角形中與已知△ABC全等的是（）A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙答案：C解析：對(duì)甲，一邊和對(duì)角相等，無(wú)法判定全等，對(duì)乙，可以用ASA判定全等，對(duì)丙，可以用AAS判定全等，綜上，乙和丙都可以判定全等，故答案為：C解此題需要能熟練運(yùn)用全等的判定.5.如圖，分別是的高和角平分線，且則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：在△ABC中，∵，∴，∵平分，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∴，故選：A．此題主要考查了高線以及角平分線的性質(zhì)，得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.105° B.100° C.95° D.90°答案：A解析：解：由題意可得：MN垂直平分BC，則DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，則∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故選：A．本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A.40° B.100° C.40°或100° D.40°或70°答案：D解析：解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)＝＝70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類(lèi)討論的思想．8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線如圖所示，說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等答案：A解析：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC．故選：A9.下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形，其中正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱(chēng)軸不垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱(chēng)軸的距離不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故答案選擇：D.本題考查的是圖形的對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.10.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點(diǎn)E、F，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.14答案：D解析：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴，解得，AD=12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短故選：D．本題考查是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，但唯一的缺點(diǎn)就是沒(méi)有固定的支點(diǎn)．為了解決這一問(wèn)題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的______.答案：三角形的穩(wěn)定性解析：解：把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．12.如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個(gè)條件是______．（只填一個(gè)即可）答案：AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）解析：解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．13.如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處．若，則的度數(shù)為_(kāi)________．答案：##度解析：解：∵長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，∴，∵，∴，∴．故答案為：．本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：8cm解析：設(shè)腰長(zhǎng)為2x，一腰的中線為y，則（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三邊長(zhǎng)為8、8、5，符合三角形三邊關(guān)系定理；②三角形ABC三邊2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系定理；故答案為：8cm．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是求出x的值后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．15.如圖，在長(zhǎng)方形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)和全等時(shí)，t的值為_(kāi)______．答案：2或14解析：解：因?yàn)椋?，根?jù)證得，由題意得：，所以，因?yàn)?，若，根?jù)證得，由題意得：，解得．所以，當(dāng)?shù)闹禐?或14秒時(shí)，和全等．故答案為：2或14．本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：．三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答案：（1）（2）（3），小問(wèn)1解析：解：原式；小問(wèn)2解析：解：原式；小問(wèn)3解析：解：原式，把，代入，得．本題考查了整式的乘除，涉及平方差公式以及完全平方公式的法則，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，一張紙上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)找出一點(diǎn)M，使得，．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）答案：見(jiàn)解析：解析：解：點(diǎn)M如圖所示：．本題考查了作圖以及垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵垂直平分線．18.已知，如圖，D是的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，．求證：．答案：見(jiàn)解析：解析：解：∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，∴，∵，，∴．本題考查了全等三角形的判定，正確掌握“”證明是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD．若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．答案：線段BC的長(zhǎng)為8解析：解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，，∵，∴，∵的周長(zhǎng)為20，∴，∴BC的長(zhǎng)為8．題目主要考查垂直平分線的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系，理解垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.已知，如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE＝DC．求證：AD＝BE．答案：證明見(jiàn)解析解析：解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD＝BE．本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，和分別平分和，過(guò)點(diǎn)P，且與垂直，垂足為A，與交于點(diǎn)D．若，求點(diǎn)P到的距離．答案：4解析：解：過(guò)點(diǎn)P作于E，如圖所示：∵，，∴，∵和分別平分和，∴，，∴，∵，∴，∴．即點(diǎn)P到的距離是4．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離．樂(lè)樂(lè)在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，測(cè)得點(diǎn)到的距離，點(diǎn)到地面的距離，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到處時(shí)，若，求到的距離．答案：到的距離為解析：如圖，作，交于點(diǎn)．設(shè)．∵，∴，在Rt中，，又∵，∴，∴；在和中，，∴；∴，∵且，∴；∴，∴，即到的距離為．本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23.在ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，若∠BAC＝26°，則∠DCE＝．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B，C兩點(diǎn)重合）移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．答案：（1）26°（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由見(jiàn)解析；②當(dāng)D在線段BC上時(shí)，α+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β，理由見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=26°，∴∠DCE=26°；小問(wèn)2解析：①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．∴α=β；②當(dāng)D在線段BC上時(shí)，α+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β，理由如下：如圖2，當(dāng)D在線段BC上時(shí)，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=∠B+∠ACD，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．∠BAC+∠B+∠ACD=180°，∴α+β=180°；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE