專(zhuān)題06比的意義中4種常見(jiàn)壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一比和比值概念的辨析】 1【考點(diǎn)二比在實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)易錯(cuò)題的辨析】 2【考點(diǎn)三有關(guān)三連比的應(yīng)用計(jì)算】 2【考點(diǎn)四比和比例應(yīng)用在幾何圖形中的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一比和比值概念的辯析】【例題1】克藥溶解在克水中，藥和藥水的比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到藥水的總量，再用腰與藥水比即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，藥水：克，∴藥和藥水的比是：，故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)的量．【變式1】把克鹽放入克水中，鹽與鹽水的比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出鹽水的質(zhì)量，從而得到鹽與鹽水質(zhì)量的比．【詳解】解：鹽水（克），鹽：鹽水．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，求出鹽水的質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．【變式2】的比值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將比化為除，再換成乘法化到最簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求比值，解題關(guān)鍵是將比化為除，再換成乘法化到最簡(jiǎn)即可．【變式3】下列比中，比值是的是（）A．3：1 B．2：6 C．3：6 D．1：【答案】B【分析】運(yùn)用運(yùn)算法則計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)比值為3，B選項(xiàng)比值為，C選項(xiàng)比值為，D選項(xiàng)比值為3．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查比的計(jì)算，能夠熟練計(jì)算比值是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二比在實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)易錯(cuò)題的辨析】【例題2】從甲堆貨物中取出給乙堆，這時(shí)兩堆貨物質(zhì)量相等，原來(lái)甲、乙兩堆的質(zhì)量比是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意知，可把甲堆貨物的質(zhì)量看作單位“1”，是9份，拿出1份給乙后兩袋大米質(zhì)量相等，那么就說(shuō)明甲原來(lái)比乙多2份，即乙原有7份，據(jù)此可列比解答即可．【詳解】解：由“從甲堆貨物中取出給乙堆貨物，這時(shí)兩堆貨物的質(zhì)量相等”可知，甲原有9份，乙原有份，原來(lái)甲和乙的比是；故選：C．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是弄清：“甲把自己的1份給乙后二者相等”意思是“原來(lái)甲比乙多2份”．【變式1】下列判斷中正確的是（

）A．如果那么 B．4分米與32分米的比值是；C．16與3的比是 D．排球比賽，A隊(duì)的26分，B隊(duì)得24分，兩隊(duì)得分比值是13∶12【答案】B【分析】根據(jù)比的定義，比值的求法，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、如果，那么，故A錯(cuò)誤；B、4分米：32分米=，故B正確；C、16與3的比是，故C錯(cuò)誤；D、兩隊(duì)得分的比值為，故D錯(cuò)誤；故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求比值和比的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求比值的方法進(jìn)行解題．【變式2】教室內(nèi)有30名學(xué)生，男女生人數(shù)的比可能是（

）A．3：4 B．2：3 C．1：3 D．3：5【答案】B【分析】把總?cè)藬?shù)按照比的份數(shù)進(jìn)行分配，那么男女人數(shù)的總份數(shù)必須是30的因數(shù)，從選項(xiàng)中找出男生和女生人數(shù)比的前后兩項(xiàng)的和是30的因數(shù)即可【詳解】解：A．3＋4＝7，7不是30的因數(shù)，不滿足題意；B．2＋3＝5，5是30的因數(shù)，滿足題意；C．1＋3＝4，4不是30的因數(shù)，不滿足題意；D．3＋5＝8，8不是30的因數(shù)，不滿足題意．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義和因數(shù)，熟練掌握比的意義是解題的關(guān)鍵．【變式3】班級(jí)里男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么男生占全班的(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，說(shuō)明男生有5份，女生有6份，那么全班人數(shù)有11份，即可求得男生占全班的幾分之幾．【詳解】解：男生人數(shù)是女生人數(shù)的，可得男生有5份，女生有6份，全班有5+6=11（份）男生占全班的．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比的意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出全班人數(shù)的份數(shù)．【考點(diǎn)三有關(guān)三連比的應(yīng)用計(jì)算】【例題3】如果a∶b=3∶5，b∶c=3∶2，那么a∶b∶c=______．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求比值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求比值的方法進(jìn)行解題．【變式1】已知：，，求：．【答案】【分析】先把，，化成，，然后再寫(xiě)成連比即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．【變式2】如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的，則大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積的比值是______．【答案】【分析】設(shè)陰影部分的面積為k，可得大長(zhǎng)方形的面積為6k，小長(zhǎng)方形的面積為4k，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積為k，∵陰影部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的，∴大長(zhǎng)方形的面積為6k，小長(zhǎng)方形的面積為4k，∴大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積的比值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方形和正方形的面積以及比值，根據(jù)題意，列出比例式是關(guān)鍵．【變式3】如圖，陰影部分面積是大長(zhǎng)方形面積的，是小長(zhǎng)方形面積的，大長(zhǎng)方形中的空白部分與小長(zhǎng)方形的空白部分的面積的比值是（

）A． B．2 C． D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)題意可求出大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積，即可得到面積之比．【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)題意，大長(zhǎng)方形的面積為：，小長(zhǎng)方形的面積為：，大長(zhǎng)方形中的空白部分與小長(zhǎng)方形的空白部分的面積的比為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用以及分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求出大小長(zhǎng)方形的面積．【考點(diǎn)四比和比例應(yīng)用在幾何圖形中的拓展提高】【例題4】下圖中陰影部分面積與空白部分面積的比是（

）．A．3∶5 B．3∶4 C．4∶3 D．5∶3【答案】C【分析】由圖形可知把陰影部分的扇形補(bǔ)到空白部分的扇形中，得出空白部分為邊長(zhǎng)為6的正方形，陰影部分為梯形，分別計(jì)算面積再求比即可．【詳解】解：把陰影部分的扇形補(bǔ)到空白部分的扇形中，空白部分的面積為6×6=36，陰影部分的面積為(6+10)×6÷2=48，陰影部分面積與空白部分面積的比是：48：36=4：3，答：陰影部分的面積與空白部分的面積比是4：3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義，正方形的面積和梯形面積的計(jì)算．【變式1】如圖，兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于大圓面積的，相當(dāng)于小圓面積的，則大圓面積與小圓面積的比值為_(kāi)_____．【答案】4【分析】設(shè)重疊部分的面積為s，則大圓面積為6s，小圓的面積為，根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】解：設(shè)重疊部分的面積為s，則大圓面積為6s，小圓的面積為，故大圓與小圓的面積之比為：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了比的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出重疊部分的面積并表示出兩個(gè)圓的面積．【變式2】如圖，圓的直徑是50，那么大正方形的面積是小正方形面積的倍______．【答案】2【分析】觀察圖形，根據(jù)圓與正方形的位置關(guān)系可得：大正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，即大正方形的邊長(zhǎng)50厘米，小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)也等于圓的直徑，即小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是50厘米，據(jù)此根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)求出大正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積=對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2求出小正方形的面積，據(jù)此即可解答問(wèn)題．【詳解】解：大正方形的面積是（平方厘米），小正方形的面積是（平方厘米），，答：大正方形的面積是小正方形面積的2倍．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的面積的兩種不同的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．【變式3】如圖，兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于大圓面積的，相當(dāng)于小圓面積的，則小圓面積與大圓面積的比值為_(kāi)_____．【答案】4【分析】設(shè)重疊部分的面積為x，根據(jù)兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于大圓面積的，相當(dāng)于小圓面積的分別表示出兩個(gè)圓的面積，從而確定兩圓的面積的比值．【詳解】解：設(shè)重疊部分的面積為x，∵兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于大圓面積的，相當(dāng)于小圓面積的，∴大圓面積為6x，小圓面積為x，∴大圓面積與小圓面積的比值為6x：x=4：1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了比的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出重疊部分的面積并表示出兩個(gè)圓的面積．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1．小軍看一本故事書(shū)，已經(jīng)看了全書(shū)總頁(yè)數(shù)的，已看的頁(yè)數(shù)與沒(méi)看的頁(yè)數(shù)之比是（

）A．4：5 B．4：1 C．1：5 D．1：4【答案】B【分析】根據(jù)已看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)的比，求出沒(méi)看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)的比，再求它們的比．【詳解】解：看了全書(shū)的，沒(méi)看的部分是全書(shū)的，已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)之比是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是掌握比的意義，根據(jù)題意去列式求解．2．某小學(xué)男生人數(shù)占全校人數(shù)的．這個(gè)學(xué)校男生與女生的人數(shù)比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由“某小學(xué)男生人數(shù)占全校人數(shù)的”，把男生的人數(shù)看作6份，全校學(xué)生的人數(shù)看作11份，則女生的人數(shù)為份，用男生的人數(shù)的份數(shù)比女生的人數(shù)人數(shù)的份數(shù)即可．【詳解】解：，故這個(gè)學(xué)校男生與女生的人數(shù)比是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義．關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，分別找出男生人數(shù)的份數(shù)及全校學(xué)生人數(shù)的份數(shù)，寫(xiě)出相應(yīng)的比即可．3．如果，那么a是b的（

）A． B． C．5倍 D．3倍【答案】A【分析】根據(jù)題目給的a和b的比值，得到a是b的幾分之幾．【詳解】解：，即，所以a是b的．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是掌握比的意義．4．的比值是______．【答案】【分析】，再根據(jù)比例的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了比值的求解，解題的關(guān)鍵是掌握比例的基礎(chǔ)性質(zhì)．5．求比值：______．【答案】/0.6【分析】將比值轉(zhuǎn)化成乘法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求比值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求比值的方法進(jìn)行解題．6．如果一個(gè)比的前項(xiàng)是3，比值是18，那么比的后項(xiàng)是______．【答案】【分析】比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)等于比值，由此求解．【詳解】解：比的后項(xiàng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查比，解題的關(guān)鍵是掌握比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值之間的關(guān)系．7．如圖中陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的______．

【答案】/【分析】由圖可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則此長(zhǎng)方形的面積為：．又陰影部分為一個(gè)三角形，底為，高為，根據(jù)三角形的面積公式可知，這個(gè)三角形的面積是：，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的：．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則陰影部分三角形底為，高為．陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的：．故答案為：．【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)正方形與三角形的面積公式求出它們的面積是完成本題的關(guān)鍵．8．已知（m，n均不為0），那么______．【答案】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算．9．走一段路，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，甲與乙行走的速度比的比值是______．【答案】/0.75【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可知，甲的速度與乙的速度之比等于乙的時(shí)間與甲的速度之比，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因?yàn)樽咭欢温?，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，所以甲與乙行走的速度比的比值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，熟知甲的速度與乙的速度之比等于乙的時(shí)間與甲的速度之比是解題的關(guān)鍵．10．求比值：（1）；

（2）；

（3）噸千克．【答案】（1）；（2）2.5；（3）【分析】（1）轉(zhuǎn)化為除法求解即可；（2）根據(jù)比的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（3）先統(tǒng)一單位，再化簡(jiǎn)【詳解】解：（1）；（2）；（3）噸千克千克千克．【點(diǎn)睛】此題考查求比值的方法：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商；要注意區(qū)分：求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)；而化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍是一個(gè)比；還要注意無(wú)論是求比值還是化簡(jiǎn)比，比的前后項(xiàng)是帶單位的數(shù)，都要先把單位化統(tǒng)一再計(jì)算．11．化簡(jiǎn)比：千克∶500克∶0.02噸．【答案】3∶1∶40【分析】首先將千克轉(zhuǎn)化成1500克，0.02噸轉(zhuǎn)化成20000克，然后求解即可．【詳解】解：千克＝1500克，0.02噸＝20000克∴千克∶500克∶0.02噸=1500克∶500克∶20000克=1500∶500∶20000=3∶1∶40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求比值的方法，另外還要注意求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行單位的換算．12．求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)比與除法的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后計(jì)算分?jǐn)?shù)的乘法即可得；（2）先將帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)比與除法的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后計(jì)算分?jǐn)?shù)的除法即可得．【詳解】（1），，，；（2），，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除法、比與除法的關(guān)系，熟練掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．在比例尺是的地圖上，量得A市到B市之間的距離是6厘米，一天劉叔叔駕車(chē)從A市到B市，車(chē)速是80千米/時(shí)，他從A市到B市需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】他從A市到B市需要3.75小時(shí)．【分析】首先根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，求出兩市之間的路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，據(jù)此列式解答．【詳解】解：，（小時(shí)），答：他從A市到B市需要3.75小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用．比例尺為圖上距離比上實(shí)際距離．14．有紅、黃兩根彩帶，紅的用去、黃的用去后，它們剩下的部分一樣長(zhǎng)，紅、黃兩根彩帶原來(lái)長(zhǎng)度的比是多少？【答案】紅、黃兩根彩帶原來(lái)長(zhǎng)度的比是【分析】根據(jù)題意，紅彩帶的和黃彩帶的一樣長(zhǎng)，得出它們?cè)瓉?lái)的長(zhǎng)度比．【詳解】解：由分析可得：紅彩帶的長(zhǎng)度黃彩帶的長(zhǎng)度，紅彩帶的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度，紅彩帶的長(zhǎng)度：黃彩帶的長(zhǎng)度，紅彩帶的長(zhǎng)度：黃彩帶的長(zhǎng)度，答：紅、黃兩根彩帶原來(lái)長(zhǎng)度的比是．【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解比的意義，根據(jù)題意靈活地求出比．15．三個(gè)容器各裝相同重量的糖水．第一個(gè)容器中糖與水的重量比為，第二個(gè)容器中糖與糖水的重量比為，第三個(gè)容器中糖水與水的重量比為，現(xiàn)把這三個(gè)容器中的糖水混合，求混合