中職數(shù)學(xué)人教版第三章

函數(shù)第三章函數(shù)復(fù)習(xí)課一、知識(shí)梳理1.函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義(2)函數(shù)的兩要素定義域和對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的兩要素.2.函數(shù)的表示方法函數(shù)通常的表示方法有列表法、圖象法、解析法.3.常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)

的定義域要求g(x)≠0;(2)函數(shù) (n∈N+)的定義域要求f(x)≥0.4.分段函數(shù)(1)定義:在函數(shù)定義域內(nèi),對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的對(duì)應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).(2)圖象特征:分段函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等.5.函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù):如果在給定的區(qū)間上自變量增大(減小)時(shí),函數(shù)值也隨著增大(減小),這時(shí)稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(2)減函數(shù):如果在給定的區(qū)間上自變量增大(減小)時(shí),函數(shù)值也隨著減小(增大),這時(shí)稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).(3)單調(diào)性:如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性.6.函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)①定義:如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x,都有f(-x)=-f(x),則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).②圖象特征:奇函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.(2)偶函數(shù)①定義:如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)值x,都有f(-x)=f(x),則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).②圖象特征:偶函數(shù)的圖象是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.7.一次函數(shù)(1)解析式:f(x)=kx+b(k≠0).(2)當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)是增函數(shù);當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)是減函數(shù).8.二次函數(shù)(1)解析式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)圖象與性質(zhì)函數(shù)項(xiàng)目(這里a,b,c∈R,a≠0)a>0a<0頂點(diǎn)對(duì)稱軸定義域R值域函數(shù)項(xiàng)目(這里a,b,c∈R,a≠0)a>0a<0圖象Δ=b2-4ac>0時(shí),圖象與x軸有

交點(diǎn);

Δ=b2-4ac=0時(shí),圖象與x軸有

交點(diǎn);

Δ=b2-4ac<0時(shí),圖象與x軸沒有交點(diǎn).單調(diào)性增區(qū)間為:

減區(qū)間為:

增區(qū)間為:

減區(qū)間為:

奇偶性當(dāng)

時(shí),函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

當(dāng)b≠0時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù).最值9.函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用四步驟:(1)閱讀題意;(2)建立模型;(3)求解;(4)評(píng)價(jià)還原.二、典型例題1.函數(shù)的概念【例1】函數(shù)

的定義域?yàn)?(

)

A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞)【例2】求下列函數(shù)的值域:(1)y=x2-2x+3; (2)2.分段函數(shù)及其求值【例3】函數(shù)

,則f(f(2))=

.

3.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性【例4】f(x)是定義在R上增函數(shù),則不等式f(x)>f(2x-3)的解集為

.

【例5】設(shè)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=-2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>2,求t的取值范圍.4.二次函數(shù)【例6】若函數(shù)f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值為1,則k=

.

5.一元二次函數(shù)的應(yīng)用【例7】某種商品原來銷售單價(jià)為20元,每天可以銷售300件,適當(dāng)?shù)臐q價(jià)可以