中職數(shù)學(xué)人教版第八章直線和圓的方程§8.3圓的方程§8.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、知識(shí)回顧1.圓是平面內(nèi)

的點(diǎn)的軌跡.

2.若A(x1,y1),B(x2,y2),則(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

;(2)距離|AB|=

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二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

新知識(shí)2圓的兩要素是:

.

直徑的

是圓心,直徑的

是半徑.

三、掌握新知【例1】寫(xiě)出下列圓的方程(1)以C(1,-2)為圓心,半徑為3;(2)以原點(diǎn)為圓心,半徑為3.【例2】說(shuō)出下列圓的圓心及半徑:(1)(x-3)2+(y+2)2=16;(2)x2+(y+1)2=2.

【例3】求過(guò)點(diǎn)A(6,0),且圓心B的坐標(biāo)為(3,2)的圓的方程.【例4】求以直線x-y+1=0和x+y-1=0的交點(diǎn)為圓心,半徑為

的圓的方程.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求下列圓的方程:(1)圓心在(-2,3),半徑為;(2)過(guò)點(diǎn)(-3,2),且圓心在(0,-1);(3)已知點(diǎn)A(-2,2)和B(0,-2),以線段AB為直徑.解：(1)(x+2)2+(y-3)2=5;鞏固練習(xí)2.寫(xiě)出下列圓的圓心和半徑:(1)(x+2)2+(y-1)2=9; (2)x2+(y+m)2=m2(m≠0).解：(1)圓心為(-2,1),半徑為r=3;解：(2)圓心為(0,-m),半徑為r=|m|.拓展提升3.求過(guò)點(diǎn)(0,1)和(0,3),且半徑為1的圓的方程.4.(2010年高考題)已知點(diǎn)A(5,2)和B(-1,4),則以AB為直徑的圓的方程為

.

一、知識(shí)回顧1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

.

2.圓的兩要素:圓心為

,半徑為

.

§8.3.2圓的一般方程二、學(xué)習(xí)新知新知識(shí)1圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0).其中,圓的圓心為

,半徑為

.

新知識(shí)2待定系數(shù)法:①設(shè)出圓的方程;②代入條件,建立方程組;③解方程組,從而解得圓方程.新知識(shí)3求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程:①建立坐標(biāo)系;②設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);③列出等式;④坐標(biāo)化;⑤化簡(jiǎn).三、掌握新知【例1】下述方程表示的是圓嗎?如果是,求出圓心和半徑.(1)x2+y2+2x+2y+8=0,(2)x2+y2+2x+2y+2=0,(3)x2+y2+2x+2y=0.

【例2】求過(guò)點(diǎn)O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圓的方程,并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).*【例3】已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)距離的比為

的點(diǎn)的軌跡,求這個(gè)曲線的方程,并畫(huà)出曲線.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求出下列圓的圓心及半徑:(1)x2+y2-6x=0;(2)x2+y2-4x-6y+12=0.解：(2)圓心(2,3),r=1(公式法或配方法).解：(1)圓心(3,0),r=3;2.已知圓過(guò)點(diǎn)(-1,1)和(1,3),且圓心在y軸上,求該圓的方程.鞏固練習(xí)3.求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(3,2),(-4,0)的圓的方程.拓展提升4.(2016年高考題)已知直角三角形的頂點(diǎn)A(-4,4),B(-1,7)和C(2,4),則該三角形的外接圓方程是

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*5.求與兩定點(diǎn)A(-1,2),B(3,2)的距離比為的點(diǎn)的軌跡方程.解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x,y),由題意有,

∴(x+1)2+(y-