押安徽壓軸題第23題押題方向：二次函數(shù)綜合3年安徽真題考點命題趨勢2023年二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，函數(shù)最值問題，面積最值問題根據(jù)最新信息和模擬試題，可以知道，二次函數(shù)依然會作為壓軸題出現(xiàn)，起到區(qū)分不同層次考生的重要作用，預(yù)測會設(shè)置2-3小問，難度成梯度上升，讓所有的考生有題可做。第一問預(yù)計根據(jù)二次函數(shù)的解析式求交點的坐標(biāo)，或者根據(jù)幾何關(guān)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。后面的問題預(yù)計在以下內(nèi)容中命題：二次函數(shù)最值問題（線段、面積、周長等），定值問題（線段長度、面積、斜率乘積、定直線、定點等），二次函數(shù)變換問題（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、翻折），存在性問題（等腰三角形、直角三角形、平行四邊形與特殊的平行四邊形、全等與相似三角形），新定義問題。2022年二次函數(shù)的實際應(yīng)用2021年二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，待定系數(shù)法，大小比較，線段長度之比。1．（2023·安徽中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A（3，3），對稱軸為直線x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標(biāo)為t，點C的橫坐標(biāo)為t+1．過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E．（i）當(dāng)0＜t＜2時，求△OBD與△ACE的面積之和；（ii）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點B，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點B的橫坐標(biāo)t的值；若不存在，請說明理由．2．（2022安徽中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．3．（2021安徽中考真題）已知拋物線y=ax2（1）求a的值；（2）若點M(x1,y1),N(x2,y2)都在此拋物線上，且-1＜x1＜0，1＜x（3）設(shè)直線y=m(m＞0)與拋物線y=ax2?2x+1交于A、B，與拋物線熟練掌握二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；求二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法，注意對待定系數(shù)進行分類討論注意理解二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，對于函數(shù)與軸交點的橫坐標(biāo)即對應(yīng)一元二次方程的解，特別注意應(yīng)用因式分解解方程，縱坐標(biāo)即為；在線段長度和坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)化時注意符號；直線平行則斜率相等（注意不重合），直線垂直則斜率之積等于-1（解決垂直問題、直角三角形存在性問題）；直角三角形在坐標(biāo)系中出現(xiàn)則用一線三角的全等模型和相似模型；等腰三角形的存在性問題則要分類討論；平行四邊形的存在性問題中，注意相對的頂點橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和相等；證明定點、定直線和求解定值問題中，注意把坐標(biāo)設(shè)出來，利用根與系數(shù)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化；求解三角形面積最值問題時，利用等面積法構(gòu)造新的二次函數(shù)求最值，注意取值范圍。1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點坐標(biāo)為F（﹣1，4）交x軸于A、C兩點，交y軸于點B，拋物線的對稱軸交x軸于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點P（﹣2，3），以點P為直角頂點構(gòu)造Rt△PHK，使點H在x軸上，點K在y軸上，G為HK的中點，求EG的最小值；（3）M為平面直角坐標(biāo)系中一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點N的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+a﹣6（a＜0且為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象不同．（1）求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）若拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點（x1≠x2），當(dāng)x1?x2＝6時，（i）求拋物線的解析式；（ii）若拋物線頂點為C，其對稱軸與x軸交于點D，直線y＝x﹣6與x軸交于點E．點M為拋物線對稱軸上一動點，過點M作MN⊥CE，垂足N在線段CE上．試問是否存在點M，使？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，0），點B（0，3），拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＜0）的頂點為P．（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A，B時，求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若c＝4﹣，拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為m（m＜），且MP∥AB．①求MP的長；②當(dāng)AM+OP取得最小值時，求點M的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（﹣5，0）兩點，與y軸交于點C．點P是拋物線上的任意一點（點P不與點C重合），點P的橫坐標(biāo)為m，拋物線上點C與點P之間的部分（包含端點）記為圖象G．（1）求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)m＜0時，圖象G的最大值與最小值的差為d，求出d與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）過點P作PQ⊥y軸于點Q，點E為y軸上的一點，縱坐標(biāo)為﹣2m，以EQ、PQ為鄰邊構(gòu)造矩形PQEF，當(dāng)拋物線在矩形PQEF內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．5．已知拋物線y＝mx2+2mx+n（m，n為常數(shù)，m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交點C，頂點為D，AB＝4．（1）求3m+n的值；（2）如圖，連接BD交AC于點E，求證：BE＝2DE；（3）設(shè)M是x軸下方拋物線上的動點（不與C重合），過點M作MN∥x軸，交直線AC于點N．由線段MN長的不同取值，試探究符合條件的點M的個數(shù)．6．如圖，已知拋物線y＝ax2﹣3x+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B，與y軸交于點C（0，4）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點K是拋物線對稱軸直線l上一動點，點M，N在直線l左側(cè)的拋物線上，點N在M的左側(cè)，若△KMN為等腰直角三角形，∠MKN＝90°，設(shè)點M，N的橫坐標(biāo)分別為m，n，探究m﹣n的值是否為定值，若是，求m﹣n的值；若不是，請說明理由；（3）點P是y軸左側(cè)拋物線上一點（不與點A重合），過點P作PD⊥x軸，垂足為點D，直線PD與直線AC交于點E，當(dāng)點E關(guān)于直線PC的對稱點E'落在y軸上時，求點P的坐標(biāo)．7．已知拋物線y＝ax2