2022-2023學(xué)年重慶市開州區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）已知的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則下列條件中不能判定是直角三角

形的是（）

A.Q=5,b=12,c=13B.a=2,b=3,c=4

C.a=3,b=4,c=5D.a=6,b=8,c=10

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.V16-V2=4V2D.

3.（4分）若式子-2有意義,則x的取值范圍是（）

A.x三2B.x>2C.xW2D.x<2

4.（4分）一次函數(shù)1的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

與+vn的值在（

5.（4分）估計(jì)痕x)

A.7到8之間B.8到9之間

C.9到10之間D.10到11之間

6.（4分）已知在口488中，ZA^ZB+40°,則//的度數(shù)為

A.35°B.70°C.110°D.140°

7.（4分）如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)4,2間的距離，在地面上確定點(diǎn)。，分別取

OA,08的中點(diǎn)C,D,量得CO=6m,則N,B之間的距離是（）

C.10mD.12m

8.（4分）如圖，折線Z8CDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過(guò)程中，汽

車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間f（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信

息，給出下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（）

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

O1.5234.5t(千米)

A.汽車共行駛了90千米

B.汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中停留了2小時(shí)

C.汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為30千米/時(shí)

D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度是50千米/時(shí)

9.（4分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為3的長(zhǎng)方形紙片48co沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)/重

合，則M的長(zhǎng)為（）

c.VToD.2V3

fx-2x>1

10.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《—~

3的解集為x<-4,且關(guān)于y的分式

(%-(2)<0

方程-+--有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

y—2y—2

A.-2B.5C.6D.2

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.（4分）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò)650000人，把650000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（4分）若y關(guān)于x的函數(shù)y=-7x+2+m是正比例函數(shù)，則加=.

13.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，DE平分/4DC,AD=8,BE=4,則平行四邊

形ABCD的周長(zhǎng)是.

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A

14.（4分）在菱形NBC。中，若對(duì)角線/C=6,BD=10,則N5=.

15.（4分）已知直線^=履+6與直線y=2x-7平行，且將該直線向下平移5個(gè)單位后得到

直線y=ax-2,貝!J---=

a

16.（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形N,B,C,。的面積之和為<

17.（4分）如圖，在矩形N2C。中，48=3,40=4,P為/。上一動(dòng)點(diǎn)，PEL4c于E,

PFLBD于F,則PE+PF的值為.

18.（4分）對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)小，將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三

個(gè)新的數(shù)字x,y,z,我們對(duì)自然數(shù)加規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：F（m）例如：加=136,

其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個(gè)位數(shù)字分別是：3,9,8,則/（136）=32+92+82

=154.若已知兩個(gè)三位數(shù)p=a3a,q=3b3（a,6為整數(shù)，且2WaW7,2W6W7,若

p+q能被17整除，則F（p+q）的最大值是.

三、解答題（本大題8個(gè)小題，19題8分，21--26題每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫

在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（8分）計(jì)算:

（1）V12-V3+V48-J|+2V18；

（2）（V5-2）2-（V3-l）（V3+l）.

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

20.（10分）如圖，在平行四邊形4BCD中，AB<BC,在4D取一點(diǎn)E,使得4&=48,連

接BE.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作N24D的角平分線交3c于點(diǎn)尸，交BE于點(diǎn)、O；（保

留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）

（2）根據(jù)（1）中作圖，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)//。2=90°,并給出以下證明，請(qǐng)將

證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：:AE=AB

四邊形/3CD為平行四邊形

NAEB=/EBC

1

NABE=/EBC=專/ABC

AF平分/BAD

四邊形/BCD為平行四邊形

AD//BC

1i

：.-ZABC+^ZBAD=90°.

22

即/48￡+/切。=90.

?.?在△NB。中，Z.BAO+ZABE+ZAOB=180°.

21.（10分）云路中學(xué)計(jì)劃在百日誓師大會(huì)中獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步的學(xué)生，決定購(gòu)買某一品牌

的鋼筆和自動(dòng)鉛筆，到文教店查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買1支鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需50元,

購(gòu)買3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元.

（1）求該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是多少元；

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

(2)如果學(xué)校需要自動(dòng)鉛筆的個(gè)數(shù)是鋼筆的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且學(xué)校購(gòu)買鋼筆和自

動(dòng)鉛筆的總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么該校最多可購(gòu)買多少支該品牌的鋼筆？

22.(10分)學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過(guò)列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究

函數(shù)的性質(zhì).請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y=-|x+l|+2的圖

象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題.

下面是小玉的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=-|x+l|+2的自變量x的取值范圍是；

(2)下表是＞與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

?????

X.-4-3-2-10123

.??

y-10m210-1n???

表中m=,n=；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的

點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；

②方程-附1|+2=0有個(gè)解；

③若關(guān)于x的方程-|x+l|+2=a無(wú)解，則a的取值范圍是.

y八

6-

-6-5-4-3-2-1023456%

-1

23.(10分)如圖，海中有一小島尸，它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東

第5頁(yè)(共26頁(yè))

航行，在河處測(cè)得小島尸在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時(shí)測(cè)得小島尸

在北偏東30°方向上.

（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，△ABC中，。是邊上任意一點(diǎn)，尸是/C中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE〃/2

交。廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD.

（1）求證：四邊形NDCE是平行四邊形;

CD=BD,求4D的長(zhǎng).

(0,3).

（1）求直線工的解析式;

（2）若在直線乙上有一點(diǎn)C,且S&BOC=6,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P,使尸是等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

(1)如圖1,若點(diǎn)E,尸分別在邊2C、CD上,延長(zhǎng)線段C2至G,使得3G=。下，若

BE=4,BG=3,求所的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若點(diǎn)E,尸分別在邊C2、。。延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EF=DF-BE；

(3)如圖3,如果四邊形/BCD不是正方形，但滿足ZBAD=ZBCD=90°,

ZEAF=45°,且2C=8,DC12,CF=6,請(qǐng)你直接寫出3E的

第7頁(yè)(共26頁(yè))

2022-2023學(xué)年重慶市開州區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）已知△NBC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則下列條件中不能判定△/2C是直角三角

形的是（）

A.。=5,6=12,c=13B.。=2,b=3,c=4

C.。=3,b=4,c=5D.a=6,6=8,c=10

【解答】解：/、：52+122=132,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形,

故選項(xiàng)不符合題意；

5、???22+32/42,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項(xiàng)符

合題意；

c、：32+42=52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合

題意；

￡>、???62+82=1（）2,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合

題意.

故選：B.

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.716-72=472D.f

【解答】解：A.a和百不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2V3-3V3V3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V16?V2=4V2,故本選項(xiàng)符合題意；

D.J|-V2=J|=1V6,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.（4分）若式子4%-2有意義,則x的取值范圍是（）

A.B.x>2C.xW2D.x<2

【解答】解：使式子『I意義的'的取值范圍是：％-220,

解得：xN2.

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

故選：A.

4.（4分）一次函數(shù)y=x-1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：???一次函數(shù)y=x-1的1>0,

該直線經(jīng)過(guò)第一、三象限.

又-1<0,

...該直線與y軸交于負(fù)半軸，

...一次函數(shù)y=x-1的圖象一、三、四象限，即該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選：B.

5.（4分）估計(jì)屆xjj+g的值在（）

A.7至U8之間B.8至IJ9之間

C.9到10之間D.10到11之間

【解答】解：原式=132義,+舊

=716+712

=4+VTL

V9<12<16,

/.3<712<4,

.\7<4+V12<8,

故選：A.

6.（4分）已知在口/5CQ中，ZA=ZB+40°,則N4的度數(shù)為（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

【解答】解：???四邊形48C。為平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZA+ZB=1SO°,

9：ZA-ZB=40°,

：.ZA=110°,

故選：C.

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

乂D

7.（4分）如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)4,5間的距離，在地面上確定點(diǎn)。，分別取

OA,05的中點(diǎn)C,D,量得CD=6加，則4,5之間的距離是（）

C.10mD.12m

【解答】解：。分別是。/,的中點(diǎn),

.?.CD是△/B。的中位線,

：.AB=2CD,

,;CD=6m,

故選：D.

8.（4分）如圖，折線Z8CDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過(guò)程中，汽

車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間/（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信

息，給出下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（）

A.汽車共行駛了90千米

B.汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中停留了2小時(shí)

C.汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為30千米/時(shí)

D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度是50千米/時(shí)

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：,??汽車共行駛了：90X2=180（千米），

，選項(xiàng)N不符合題意；

:汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中停留了2-1.5=0.5個(gè)小時(shí)，

，選項(xiàng)8不符合題意；

:汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均行駛速度為：90+3=30（千米/時(shí)），

，選項(xiàng)C符合題意；

..?汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度不變，

...選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

9.（4分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為3的長(zhǎng)方形紙片/BCD沿M折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)N重

合，則斯的長(zhǎng)為（）

【解答】解：；即是四邊形EFCD與EFGA的對(duì)稱軸,

：.AE=CE,AE+BE=CE+BE=9,

又，：AB=3,

設(shè)/￡=x,則8￡=9-x,

,：AB2+BE2=AE2,

32+(9-x)2=x2,

解得x=5,

則4B=C￡=5.

又；四邊形4BCD是矩形，

：.AD//BC,

：.ZEFA=ZFEC,

,：ZCEF=ZAEF,

：.NFEC=NAEF=ZAFE,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

：.AF=AE=5,

過(guò)E點(diǎn)作EHLAD于H,

：?AH=BE=4,FH=AF-AH=1,

：.EF=y/EH2+FH2=V32+I2=V10,

故選：C.

10.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為xV-4,且關(guān)于〉的分式

G40

方程一TT+7=-1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y—2y—2

A.-2B.5C.6D.2

【解答】解：解不等式組得：卜〈一土

<a

由不等式組的解集為x<-4,得到。2-4,

分式方程去分母得：2y+a-3=2-y,

解得：了=?，

5—CL

?.）72,即~~H—2,

解得：a2-1,

由分式方程有非負(fù)數(shù)解，得到整數(shù)a=5,4,3,2,1,0,-2,-3,-4,之和為6.

故選：C.

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

II.（4分）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò)650000人，把650000

用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5X105.

【解答】解：將650000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5X105.

故答案為：6.5X105.

12.（4分）若y關(guān)于x的函數(shù)y=-7x+2+加是正比例函數(shù)，則加=-2.

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：關(guān)于X的函數(shù)y=-7x+2+〃?是正比例函數(shù)，

/.2+m=0,解得〃?=-2.

故答案為-2.

13.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，DE平分N4DC,AD=S,BE=4,則平行四邊

【解答】解：???四邊形是平行四邊形，

C.AD//BC,BC=AD=8,

：.ZADE=/DEC,

平分/4DC,

ZADE=ZCDE,

：.ZCDE=ZDEC,

:.CD=CE=BC-BE=8-4=4,

；.4B=CD=4,

，平行四邊形/BCD的周長(zhǎng)是：AD+BC+CD+AB=24.

故答案為：24.

14.（4分）在菱形/BCD中，若對(duì)角線NC=6,BD=10,則/8=_序

：.OA=3,05=5,ACLBD,

:.AB=V32+52=V34,

故答案為：V34.

15.（4分）已知直線＞=履+6與直線y=2x-7平行，且將該直線向下平移5個(gè)單位后得到

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

jk+b5

直線歹=辦-2,則---=".

a2

【解答】解：根據(jù)題意知，直線＞=而+仄直線＞=2%-7平行與直線＞=6-2相互平行,

則k=a=2.

,將直線＞=區(qū)+6向下平移5個(gè)單位后得到直線y=fcr+b-5,將〉=而+6直線向下平移5

個(gè)單位后得到直線^="-2,

:?b-5=-2.

:?b=3.

.k+b2+35

a-2-2,

故答案為：|.

16.（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的邊長(zhǎng)為7c〃z,則正方形B,C,。的面積之和為49cm2.

【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，

故正方形4,B,C,。的面積之和=49"?.

故答案為：49.

17.（4分）如圖，在矩形中，AB=3,AD=4,P為/。上一動(dòng)點(diǎn)，PEL4c于E,

12

PFLBD于F,則PE+PF的值為_不_.

?.?四邊形是矩形，

AZBAD=90°,AC=BD,OA^OC,OB=OD,

1

OA—OD=-^BD,SYOD=S&AOB，

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

,?Z5=3,AD=4,

**?S矩形ABCD=3X4=12,BD—5,

:?S“OD=矩形Z5CD=3，OA=OC=］，

111s1s，

?:S"OD=S“OKS3OP=*OA?PE++OD?PF=5x彳xPE+微xmxPF=?(PE+PF)=3,

ZZZZZZ4

12

：.PE+PF=菅.

故答案為弓.

18.(4分)對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)加，將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三

個(gè)新的數(shù)字x,y,z,我們對(duì)自然數(shù)機(jī)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：F(m)=x2+/+z2,例如：加=136,

其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個(gè)位數(shù)字分別是：3,9,8,則歹(136)=32+92+82

=154.若已知兩個(gè)三位數(shù)p=a3a,q=3b3(a,6為整數(shù)，且2WaW7,2W6W7,若

p+q能被17整除，則F(p+g)的最大值是162.

【解答】解：Vp=a3a=100a+3X10+a=101a+30,同理g=303+106.

.”+g=101a+30+303+106=101a+106+333=17(6a+Z>+19)+(-a-76+10).

.?6+4能被17整除，

a-76+10是17的倍數(shù).

■:a,6為整數(shù)，且2WaW7,2W6W7.

-46W-a-76+10W-6.

-a-76+10=34或-17.

即-a-7b=-44或-27.

.,44-a_1x27-a

..6=萬(wàn)一或7.

.".a=2,6=6或a=6,6=3.

"4=595或969.

當(dāng)p+q=595時(shí)，F(xiàn)(p+q)=52+72+52=99.

當(dāng)p+q=969時(shí)，F(xiàn)(p+q)=72+82+72=162.

：.F(p+q)的最大值為162.

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

故答案為：162.

三、解答題(本大題8個(gè)小題，19題8分，21--26題每小題8分，共78分)解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫

在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(8分)計(jì)算：

(1)V12-V3+V48-J|+2V18；

(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1).

【解答】解：(1)V12-V3+V48-J|+2V18

=J1+M^1+2X3企

=V4+V16+6V2

=2+4+672

=6+6企；

(2)(V5-2)2-(V3-l)(V3+l)

=(V5)2-2xV5x2+22-[(V3)2-I2]

=5-4V5+4-(3-1)

=5-4V5+4-2

=7-4V5.

20.(10分)如圖，在平行四邊形中，AB<BC,在4D取一點(diǎn)E,使得連

接BE.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作NA4D的角平分線交3c于點(diǎn)R交8E于點(diǎn)。(保

留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論)

(2)根據(jù)(1)中作圖，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)//。2=90°,并給出以下證明，請(qǐng)將

證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：'：AE=AB

NABE=/AEB

V四邊形ABCD為平行四邊形

/.AD//BC

：.NAEB=ZEBC

第16頁(yè)(共26頁(yè))

1

???ZABE=/EBC=專/ABC

,.?，廠平分/氐4。

1

???/BAF=/DAF=^ZBAD

???四邊形ABCD為平行四邊形

J.AD//BC

???NOZ5+NZ3C=180°

1i

：-ZABC+BAD=90°.

22

^ZABE+ZBAO=9Q.

???在ZX/BO中，ZBAO+ZABE+ZAOB=180°.

【解答】(1)解：如圖:

/ABE=/AEB,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

：.AD//BC,

：.NAEB=/EBC,

1

???ZABE=/EBC=^ZABC

??Z/平分NB/Q,

1

ZBAF=ZDAF=q/BAD,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

第17頁(yè)(共26頁(yè))

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=1SO°,

1i

：.-ZABC-^^ZBAD=9Q°.

22

^ZABE+ZBAO=90.

??,在△450中，ABAO+ZABE+ZAOB=ISO°.

AZAOB=90°,

i

故答案為：N4BE=ZAEB,AD//BC,/B4F=NDAF=專/BAD,NDAB+/ABC=180°.

21.（10分）云路中學(xué)計(jì)劃在百日誓師大會(huì)中獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步的學(xué)生，決定購(gòu)買某一品牌

的鋼筆和自動(dòng)鉛筆，到文教店查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買1支鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需50元,

購(gòu)買3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元.

（1）求該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是多少元；

（2）如果學(xué)校需要自動(dòng)鉛筆的個(gè)數(shù)是鋼筆的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且學(xué)校購(gòu)買鋼筆和自

動(dòng)鉛筆的總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么該校最多可購(gòu)買多少支該品牌的鋼筆？

【解答】解：1（）該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別x元，y元，則

.pc+5y=50

,'l3x+2y=85,

解得：｛江算

答：該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別25元，5元.

（2）設(shè)該校最多可購(gòu)買加支該品牌的鋼筆，則學(xué)校需要自動(dòng)鉛筆的個(gè)數(shù)是（2加+5）個(gè),

則25小+5⑵+5）W550,

解得：m^：15,

答：該校最多可購(gòu)買15支該品牌的鋼筆.

22.（10分）學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過(guò)列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究

函數(shù)的性質(zhì).請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)/=-|x+l|+2的圖

象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題.

下面是小玉的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=-|x+l|+2的自變量x的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù)；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

???

X???-4-3-2-10123

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

y???-10m210-1n…

表中m=1,n—~2；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的

點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)xW-1時(shí),y隨x的增大而增大；

②方程-|x+l|+2=0有2個(gè)解;

③若關(guān)于x的方程-/1|+2=。無(wú)解，則a的取值范圍是a>2.

y八

6-

-6-5-4-3-2-1°23456%

-1

【解答】解：(1)函數(shù)y=Tx+l|+2的自變量x的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù);

故答案為：x為任意實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=m=-\-2+1|+2=-1+2=1,

當(dāng)x=3時(shí)，>=〃=-|3+1|+2=-4+2=-2,

故答案為：1,-2；

(3)描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象如下：

第19頁(yè)(共26頁(yè))

（4）①由圖象可知，當(dāng)xW-1時(shí)，y隨x的增大而增大；

②由圖象可知，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或x=l,

方程-|x+l|+2=0有2個(gè)解；

③由圖象可知，當(dāng)。＞2時(shí)，直線y=a與y=-|x+l|+2的圖象無(wú)交點(diǎn)，

關(guān)于x的方程-,+1|+2=。無(wú)解，a的取值范圍是。＞2；

故答案為：①W-1；（2）2；③a＞2.

23.（10分）如圖，海中有一小島尸，它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東

航行，在M處測(cè)得小島尸在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時(shí)測(cè)得小島P

在北偏東30°方向上.

（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險(xiǎn),

理由：過(guò)點(diǎn)P作于。,

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

AZPQN=90°,

■:/PMN=30°,ZPNQ=60°,

：.NMPN=NPNQ-NPMN=60°-30°=30°,

ZMPN=ZPMN,

；.PN=MN=16海里，

:-NQ=泗=8（海里），

:.PQ=y/PN2-QN2-V162-82=8百（海里），

V8V3>12,

...如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險(xiǎn)；

（2）在Rt△尸河0中，VZPQM=90°,NPMQ=30°,

.?.PAf=2Pg=2X8V3=16V3（海里），

24.(10分)如圖，△48C中，。是48邊上任意一點(diǎn)，尸是/C中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE1〃/2

交。尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接/E,CD.

(1)求證：四邊形/DCE是平行四邊形；

(2)若N8=30°,ZCAB=45°,AC=%CD=BD,求的長(zhǎng).

：.ZCAD=ZACE,ZADE=ZCED.

?斤是4C中點(diǎn),

：.AF=CF.

第21頁(yè)(共26頁(yè))

在△4FZ)與△CFE中，

Z.CAD=^ACE

Z-ADE=Z-CED.

AF=CF

:?△AFDQACFE(AAS)f

：.DF=EF,

，四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CGLAB于點(diǎn)G.

'：CD=BD,Z5=30°,

：.NDCB=NB=30°,

：.ZCDA=60°.

在△/CG中，N/GC=90°,AC=V6,NC4G=45°,

：.CG=AG=W.

在△CGD中，Zr?GC=90°,/CDG=60°,CG=V3,

：.GD=\,

：.AD=AG+GD=V3+1.

25.(10分)已知直線工經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(-2,0),B(0,3).

(1)求直線上的解析式；

(2)若在直線乙上有一點(diǎn)C,且&BOC=6,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在y軸上