海南省洋浦中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬,

10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.10萬，15萬B.10萬，20萬C.20萬，15萬D.20萬，10萬

2.在直角三角形中，如果有一個角是30。，那么下列各比值中，是這個直角三角形的三邊之比的是0

A.1：2：3B.2：3：4

C.1：4：9D.1：小：2

3.正比例函數(shù)y=kx（k^O）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）

4.一次函數(shù)y=-3久+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,3）,且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4、B,則△4。5的面積是

A.1B.1C.3D.2

22

5.函數(shù)y=Ym自變量X的取值范圍是

()

x-3

A.xNl且x，3B.x>lC.xr3D.x>l且x#3

6.一次函數(shù)丁=區(qū)-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)p,且y的值隨％的增大而增大，則點(diǎn)p的坐標(biāo)可以為（）

A.（-5,3）B.（5,-1）C.（2,1）D.（1,-3）

7.小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

8.已知反比例函數(shù)y=?二絲的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）,當(dāng)xiV0〈X2時，有yi<y2,則m的取值范圍

X

是（）

A.m<0B.m>0C.mV；D.m>,

22

9.如圖，將邊長為其m的正方形繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形AB'C'。'，則圖中陰影部分的面

積為（）

C.y/3cm2D.(3-

10.矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成3cm和5m，則矩形的周長為（）

A.22cm和26cmB.16cmC.26cmD.以上都不對

H.無理數(shù)Ji與在兩個整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）

A.2~3之間B.3?4之間C.4~5之間D.5~6之間

12.下列多項式能分解因式的是（)

2,222

A.%+yB.x2y-xy2C.x+xy+yD.X2+4X-4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某種分子的半徑大約是0.0000108mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.若分式方程一^-5=有增根，則。的值為.

x—3x—3

15.平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是一

16.若點(diǎn)A（-2,4）在反比例函數(shù)y=月的圖像上，則k的值是.

x

17.命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題是.

18.將正比例函數(shù)y=-2x國象向上平移2個單位。則平移后所得圖圖像的解析式是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知直線/：y=ax+b過點(diǎn)4（—2,0）,。（4,3）.

（1）求直線/的解析式;

（2）若直線y=-x+4與X軸交于點(diǎn)3,且與直線/交于點(diǎn)C.

①求AABC的面積；

②在直線/上是否存在點(diǎn)P,使AABP的面積是AABC面積的2倍，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說

明理由.

20.（8分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱

總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少

是多少？

21.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長1都是，圖中標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G共7個格點(diǎn)（每個

小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）

⑴從7個格點(diǎn)中選4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，在所給網(wǎng)格圖中各畫出-一個平行四邊形：

⑵在⑴所畫的平行四邊形中任選-一個，求出其面積.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-夜，0）、（0,-1）,把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)

k

135。得點(diǎn)C,若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.請畫

x

出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo).

23.（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹

苗可供選擇，其具體銷售方案如下:

甲林場乙林場

購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價

不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵

超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵

設(shè)購買白楊樹苗X棵，到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元).

(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場購買所需費(fèi)用為

元；

(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

24.(10分)矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G分別為A。、AO＞。。的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形EFOG為菱形；

(2)若AB=6,5c=8,求四邊形ER9G的面積.

25.(12分)如圖，在AA5C中，。為A5的中點(diǎn)，AB=AC=10cm,3C=8c加.動點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，沿BC方

向以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動；同時動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4方向以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時間是/秒.

(1)用含/的代數(shù)式表示CP的長度.

(2)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻乙使點(diǎn)C位于線段P。的垂直平分線上？若存在，求出/的值；若不存在,

請說明理由.

(3)是否存在某一時刻乙使ABPDVACQP?若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

(4)是否存在某一時刻乙使ABPDMACPQ?若存在，求出/的值；若不存在，請說明理由.

26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)M和圖形W,若圖形W上存在一點(diǎn)N(點(diǎn)M,N可以重合)，使得點(diǎn)M與點(diǎn)N

關(guān)于一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/對稱，則稱點(diǎn)M與圖形W是“中心軸對稱”的

對于圖形叱和圖形也，若圖形”和圖形區(qū)分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N(點(diǎn)M,N可以重合)，使得點(diǎn)”與點(diǎn)N關(guān)于一條

經(jīng)過原點(diǎn)的直線/對稱，則稱圖形卯1和圖形也是“中心軸對稱”的.

特別地，對于點(diǎn)”和點(diǎn)N,若存在一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/,使得點(diǎn)拉與點(diǎn)N關(guān)于直線/對稱，則稱點(diǎn)M和點(diǎn)N是“中

心軸對稱”的.

(1)如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)C(2,l),

①下列四個點(diǎn)6(0,1),中,與點(diǎn)A是“中心軸對稱”的是

)

②點(diǎn)E在射線05上，若點(diǎn)E與正方形A5CD是“中心軸對稱”的，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)了七的取值范圍;

(2)四邊形GH7K的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為G(-2,2),"(2,2),J(2-2),K(—2,—2),一次函數(shù)y=6彳+8圖象

與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)N,若線段與四邊形GH7K是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可

【題目詳解】

解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5,6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細(xì)心.

2、D

【解題分析】

設(shè)30°角所對的直角邊為a,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再利用勾股定理求出另一條

邊的長度，然后即可求出比值.

解：如圖所示，

設(shè)30°角所對的直角邊BC=a,

則AB=lBC=la,

AC=7AB2-BC2=，

，三邊之比為a：y/3a：la=l：y/3：1.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理，是基礎(chǔ)題，作出草圖求解更形象直觀.

3、B

【解題分析】

通過一次函數(shù)的定義即可解答.

【題目詳解】

解：已知正比例函數(shù)丫=1?（導(dǎo)0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

故k>0,

即一次函數(shù)y=x+k的圖象過一二三象限，

答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

由一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),可求m得值，確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出與x軸，y軸分別交

于點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而知道OA、OB的長，可求出AAOB的面積.

【題目詳解】

解：將點(diǎn)P(-2,3)代入一次函數(shù)y=-3x+m得：3=6+m,

...一次函數(shù)關(guān)系式為y=-3x-3,

當(dāng)x=0時，y=-3；

當(dāng)y=0是，x=-l；

，OA=1,OB=3,

SAAOB~lx1x3=3

22

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象與X軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，正確將坐標(biāo)與線段的長的相互

轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎(chǔ).

5、A

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0

Jx-Ix-l>0x>1

的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須{.八=>{°=>x21且xw3.故選A.

x-3x-3wOxw3

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件.

6、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0,由此得到結(jié)論.

【題目詳解】

???一次函數(shù)y=kx-l的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

.\k>0,

4.............

A、把點(diǎn)（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-y<0,不符合題意；

B、把點(diǎn)（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意；

C、把點(diǎn)（2,1）代入y=kx-l得到：k=l>0,符合題意；

D、把點(diǎn)（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360,

則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.

【題目詳解】

解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，

所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.

8、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故

,則L2m>0,

2

故選c.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9、D

【解題分析】

設(shè)BC、CD'相交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,根據(jù)HL即可證明△AD'MgAABM,可得到NMAB=30。，然后可求得MB的

長，從而可求得AABM的面積，最后利用正方形的面積減去AADM和AABM的面積進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

設(shè)BC、CD'相交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,

D

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=AD'，

在Rt—AD'M和RtAABM中

AD'=AB

AM=AM'

...ADM絲ABM(HL),

/BAM=^D'AM，SMB=S9丹,

/DAD'=30，

.-.^MAB=1x(90-30)=30,

又BA=y/3f

MB=—AB=B

3

：?SAMB=5x1xA/3=>

又S正方形ABCD=(6)2=3，

，S陰影=3-2義與=3-6'

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得

AD'M^ABM是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

利用角平分線得到NABE=/CBE,矩形對邊平行得到NAEB=NCBE.那么可得到/ABE=NAEB,可得到AB=AE.那

么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進(jìn)而求得周長.

【題目詳解】

?..矩形ABCD中BE是角平分線.

/.ZABE=ZEBC.

VAD/ZBC.

，NAEB=NEBC.

/.ZAEB=ZABE.

/.AB=AE.

平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm.

當(dāng)AE=3cm時：貝！|AB=CD=3cm,AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；

當(dāng)AE=5cm時：AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,則周長是：26cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要運(yùn)用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

先看13位于哪兩個相鄰的整數(shù)的平方之間，再將不等式的兩邊同時開方即可得出答案.

【題目詳解】

,/32=9<13<16=42,

，3（而<4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查估算無理數(shù)的大小，平方根，本題的解題關(guān)鍵是掌握“夾逼法”估算無理數(shù)大小的方法.

12、B

【解題分析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：A、x2+y2,無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy(x-y),故此選項正確；

C、x2+xy+y2,無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4,無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查對分解因式的方法的理解和運(yùn)用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運(yùn)用公式

法，①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；②a?±2ab+b2=(a±b)2,第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.08x10s

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000108=1.08x105.

故答案為1.08x10-5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中iW|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

14、3

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值.

【題目詳解】

解：分式方程去分母得：x-5(x-3)=a,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：a=3,

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相關(guān)字母的值.

15、22或1.

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出^ABE為等腰三角形，可以求解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

?；AE為角平分線，

/.ZDAE=ZBAE,

:.ZAEB=ZBAE,

，AB=BE,

二①當(dāng)BE=3時，CE=5,AB=3,

則周長為22；

②當(dāng)BE=5時，CE=3,AB=5,

則周長為1,

故答案為：22或L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定.注意有兩種情況，要進(jìn)行分類討論.

16、-8

【解題分析】

把點(diǎn)A(-2,4)代入反比例函數(shù)即可求解.

【題目詳解】

把點(diǎn)A(-2,4)代入反比例函數(shù)得k=-2x4=-8.

故答案為-8

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

17、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.

【解題分析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【題目詳解】

命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形"的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，

故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第

二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

18、y=-lx+l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：正比例函數(shù)y=-lx的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-lx+l.

故答案為：y=-lx+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=gx+l；(2)6；(3)「(9,4)或(—15,-4)

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線1的函數(shù)解析式；

(2)令y=-x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再

根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

(3)假設(shè)存在，設(shè)+列出鼠郎的面積公式求出m,再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

【題目詳解】

解(1)將4(—2,0),。(4,3),代入/：y=ox+b

f1

r—2〃+b=0a=—

得：<解得：<2

4〃+b=3,1

i[b-l

直線的解析式為：y=

y——x+1x=2

(2)聯(lián)立：r2

y=2

y=一九+4

C(2,2)

當(dāng)y=-x+4=0時，x=4

5(4,0)

由題意得：6(4,0)A(-2,0)

S^BC=—x6x2=6

(3)設(shè)P(〃2,g根+1],由題意得:

5

SMBP=-^|yp|=3-m+1

：.3-m+l=12

2

—m+1=4

3

，一加+1=4或一加+1=—4

33

工加二9或加二-15

.?.尸(9,4)或(—15,T)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式

20、(1)20%；(2)12.1.

【解題分析】

試題分析：(1)經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增

長率為x,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的

值至少是多少.

試題解析：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得

2

7100(1+x)2=10800,即(1+x)=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

10800+1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)+8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題.

21、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，平行四邊形ACEG和平行四邊形BFGD即為所求；

=—x4x6

2

=12

或平行四邊形ACEG面積=3x5

=15

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖一一應(yīng)用與設(shè)計作圖，解此類題目首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.

22、(1)y=-；(2)示意圖見解析，E(-0,-Y2),D(0,-1--)或E(-72，D(0,-1+—)或E

x2222

,D0,1+

【解題分析】

(I)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關(guān)系可以求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)分兩種情況進(jìn)行討論解答，①點(diǎn)E在第三象限，由題意可得E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的相同，將A的橫坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)的關(guān)系式，可求出縱坐標(biāo)，得到E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，②點(diǎn)E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標(biāo)，代入求出縱坐標(biāo)，確定E的坐標(biāo)，進(jìn)而求

出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=0,ZAOC=135°,

過點(diǎn)C作CMJ_y軸，垂足為M,則/(：0]\1=135。-90。=45。，

在RtAOMC中，NCOM=45。，00=72,

，OM=CM=1,

k

???點(diǎn)C(1,1),代入y=—得：k=l,

x

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=L,

X

答:反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=L

x

(2)①當(dāng)點(diǎn)E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1,圖2,

孚）E（-&,一孚）

IX0rD（0,）

,點(diǎn)D在y軸上，AEDB是平行四邊形,

，AE〃DB,AE=BD,AE±OA,

當(dāng)*=-及時,y=~.乎,

AE(-V2,--)

2

VB(0,-1),BD=AE=—,

2

當(dāng)點(diǎn)D在B的下方時，

AD(0,-1--)

2

當(dāng)點(diǎn)D在B的上方時，

AD(0,-1+-),

2

②當(dāng)點(diǎn)E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3,

過點(diǎn)E作EN，y軸，垂足為N,

VABED是平行四邊形，

.\AB=DE,AB=DE,

.\ZABO=ZEDO,

/.△AOB^AEND(AAS),

；.EN=OA=0,DN=OB=1,

當(dāng)*=/時，代入y=’得：y='2,

x2

AEg,巫)，

2

.\ON=—,OD=ON+DNM+—,

22

AD(0,1+—)

2

【題目點(diǎn)撥】

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，畫出不同情況下的

圖形是解決問題的關(guān)鍵.

23、(1)5900,6000；(2)見解析；(3)當(dāng)OWxglOOO或x=3000時，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000VxV3000時,到甲

林場購買合算；當(dāng)x>3000時，到乙林場購買合算.

【解題分析】

試題分析：(D由單價x數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分OVxWlOOO或尤>1000兩種情況.乙林場分0?xW2000或元>2000兩種

情況.由由單價X數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用表示出y甲、y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分類討論，當(dāng)0<x<1000,1000<x42000時，x>2000時，表示出V甲、V乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論.

試題解析：(1)由題意，得.

y甲=4x1000+3.8(1500-1000)=5900元，

丁乙=4*1500=6000元；

故答案為5900,6000；

(2)當(dāng)OVxWlOOO時，

y甲二4%,

1000時.

y甲=4000+3.8(%—1000)=3.8%+200.

4x(0<x<1000)

???3［二+200(》〉嬴)"取整如

當(dāng)0WXW2000時，

y乙=4羽

當(dāng)x>2000時，

y乙=8000+3.6(%—2000)=3.6%+800.

<x<2000)

(x取整數(shù)).

+200(%>2000).

(3)由題意，得

當(dāng)0<x<1000時，兩家林場單價一樣，

...到兩家林場購買所需要的費(fèi)用一樣.

當(dāng)1000<x42000時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，

.?.當(dāng)1000<x42000時，到甲林場優(yōu)惠；

當(dāng)x>2000時，y甲=3.8x+200.y乙=3.6x+800.

當(dāng)丁甲=丁乙時

3.8x+200=3.6x+800,

解得：x=3000.

當(dāng)尤=3000時，到兩家林場購買的費(fèi)用一樣；

當(dāng)乙時，

3.8*+200<3.6*+800,

x<3000.

.?.2000(無<3000時，到甲林場購買合算；

當(dāng)y甲〉y乙時，

3.8%+200>3.6x+800,

解得：x>3000.

當(dāng)尤>3000時，到乙林場購買合算.

綜上所述，當(dāng)OVxWlOOO或x=3000時，兩家林場購買一樣,

當(dāng)1000<x<3000時，到甲林場購買合算；

當(dāng)x>3000時，到乙林場購買合算.

24、(1)見解析；(2)S四邊形EFOG=6.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；

(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是矩形，

/.OA=OD=-AC=-BD,

22

又???點(diǎn)E、F、G分別為AD、A。、。0的中點(diǎn),

OF=OG,EFUOD,且跖==OG,

2

同理，EG=-AO=OF,

2

故EF=FO=OG=GE,

???四邊形EFOG為菱形；

(2)連接OE、FG,則OE//AB,且。E=^AB=3,

2

FG//AD,且FG=LA￡>=4,

2

由(1)知，四邊形EFOG為菱形，

故S四邊形EFOG=3/6.°石=3><4><3=6?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.

25、(1)CP=8-3t;(2)見解析:(3)見解析；(4)見解析.

【解題分析】

(1)直接利用CP=CB—3P即可求解；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CP=CQ,列方程求解即可；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得若A5PDMACQP,因?yàn)镹C=NB,BP=CQ=3t,所以只需8￡>=CP,列方

程求出，的值即可；

(4)若ABPDvACPQ,因?yàn)镹C=N3,所以需滿足3P=C尸且，即8-3/=3［且3/=5,沒有符合條

件的t的值，故不存在.

【題目詳解】

解：(1)CP=CB—BP=8—3t；

(2)若點(diǎn)C位于線段r。的垂直平分線上，

則CP=CQ,

艮□8—3/=3才，

4

解得/=

3

所以存在，/=24秒時點(diǎn)C位于線段PQ的垂直平分線上.

3

(3)若ABPD三ACQP,

因?yàn)镹C=NB,BP=CQ=3t,

所以只需

即8—3,=5,解得/=1,

所以存在U1.

(4)若ABPDvACPQ,

因?yàn)镹C=NB,

所以需滿足BP=C尸且BD=CQ,

即8—3?=3f且3,=5,

所以才不存在.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及動點(diǎn)運(yùn)動問題，對于運(yùn)動型的問題，關(guān)鍵是用時間t