福建省寧德市古田縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期

第二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在等差數(shù)列｛4｝中，若4=7,%+4=42,則公差"=（）

A.2B.4C.3D.5

2.準(zhǔn)線方程為尸2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.y2=-4xB.V=8xC.x?=4yD./HSBy

3.若直線/經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)/（2,加）、鞏f,2〃一1）且/的傾斜角為45。，則加的值為（）

A.1B.2C.1D._J_

22

4.若圓E：f+/=4與圓八一+（10）2=1僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.3B.+]C.+3D.1

5.南非雙曲線大教堂由倫敦著名的建筑事務(wù)所完成.若將如圖所示的雙曲線大教堂外

22Q>0,b>0）下支的一部分，且此雙曲線

形弧線的一段近似看成雙曲線匕—土=1

2

Q?b

過(guò)點(diǎn)氧到，離心率為逅，則此雙曲線的方程為（）

2

C.yD.

232433

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

6.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,且。向貝1]%。=（）

A.—B.—C.—D.—

45465556

7.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)48間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)尸滿足&=亞，貝IJ右尸,'面積的最大

1^|

值是（）

A.亞B.2C.2及D.4

8.過(guò)雙曲線。：￡-。1（。>08>0）的右焦點(diǎn)尸（c，°）作其漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)1

ab

交雙曲線C的左支于點(diǎn)P,若方=2而，則雙曲線C的離心率為（）

A.行B.石C.3D.5

二、多選題

9.己知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為s“，若邑=3%，則數(shù)列｛%｝的公比可能是（）

-2?

A.1B.C.3D.V

10.已知直線4：依+2了-1=0和直線/2：x+（a+l）y-l=0，下列說(shuō)法不正確的是

（）

A.當(dāng).=一2或1時(shí)，〃〃2

B.當(dāng)°=_2時(shí)，

3

c.直線4過(guò)定點(diǎn)（0」），直線4過(guò)定點(diǎn)（i,o）

D.當(dāng)g4平行時(shí)，兩直線的距離為夜

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

11.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S",且皿-且=-1再=32,則下列說(shuō)法正確的是(

n+ln

A.｛2｝是等差數(shù)列

B-Ss.r-Ss.Sg-Sf成等差數(shù)列，公差為-9

C.當(dāng)〃=16或〃=17時(shí)，S.取得最大值

D.sn2-0時(shí)，"的最大值為33

12.已知耳，居同時(shí)為橢圓G：±+《=1(%>〃>0)與雙曲線02：

22「0A/f

二一4=i(%>o也>o)的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓a與雙曲線a在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

出b?

橢圓G與雙曲線G的離心率分別為,，%,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

()

a；-b；=a；-6；

B.若NF\MF]=&,則k=3片

123

C.若川21s則。=2

D.若閨司=3咋I,則包工為定值

eie2

三、填空題

13.圓苫2+/+2》+8了-8=0和x2+j?_4x-4y-2=0的公共弦所在直線方程為一

14.等差數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和為S“，且邑=14,則%=—?

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

15.一條光線從2他,4)射出，經(jīng)直線y=x-l后反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2,0)，則反

射光線所在直線方程為.

16.己知橢圓°：=+號(hào)=ig＞i)的左，右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)"過(guò)點(diǎn)片且垂直于

X軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，伍、陷分別交了軸于八°兩點(diǎn)，△尸或的周

長(zhǎng)為4.過(guò)鳥(niǎo)作/月/￡外角平分線的垂線與直線34交于點(diǎn)N，則|ON|=——'

四、解答題

17.已知數(shù)列｛見(jiàn)｝滿足：％=2,g=4,數(shù)列3_〃｝為等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求和：Sn=ax+a2-\---\-an-

18.已知AABC的頂點(diǎn)/0,3)，邊上的中線CD所在直線方程為2x-3y+2=0，邊

上的高線CE■所在直線方程為x-y+l=0.

(1)求邊4C所在直線的方程；

(2)求點(diǎn)0到邊/c的距離.

19.平面上的動(dòng)點(diǎn)尸(xj)到定點(diǎn)40,1)的距離等于點(diǎn)尸到直線》=-1的距離，記動(dòng)點(diǎn)

P的軌跡為曲線C

⑴求曲線C的方程；

(2)直線/：y=x+加與曲線C相交于48兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為"是否存在這樣的

直線/,使得除工/8,若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.若圓C的圓心C在＞=2x上，且圓C與直線＞=4切于點(diǎn)°(1,

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn),5(-3,2)1若“為圓C上任意一點(diǎn)，求0劃2+|網(wǎng)2的最大值并求

出取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.已知數(shù)列｛“/滿足3%+3?出+…+3"冊(cè)=⑵-宇力.

(1)求｛《,｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)2==，記也｝的前“項(xiàng)和為生求證：—

ann+\2n+l

22.已知8,州是橢圓,上的三點(diǎn)，其中八、8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，直

線MA和媲的斜率滿足兒.褊=」.

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)。是橢圓°長(zhǎng)軸上的不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作斜率不為0的直線/，

,與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為'、N,若」+工為定值，則稱點(diǎn)。為“穩(wěn)定點(diǎn)”，

\PQ\\QN\

問(wèn)：是否存在這樣的穩(wěn)定點(diǎn)？若有，試求出所有的“穩(wěn)定點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；若沒(méi)有,

也請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求解即可.

【詳解】

因?yàn)?=%+2d=7,%+G=2%+lid=42，

所以為=—1，<7=4.

故選：B.

2.D

【分析】

根據(jù)題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=Fy(p>0),從而可得￡=2,求解即可.

2

【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線方程為歹=2,可知拋物線是焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線，

設(shè)其方程為一=一2抄5>0),則其準(zhǔn)線方程為了=5=2,得P=4.

該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是X,口典.

故選：D.

3.D

【分析】

根據(jù)斜率的定義以及斜率公式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)加的等式，解之即可.

【詳解】由斜率的定義可得腦=tan45。，即也二匕2=匕解得機(jī)=」.

-m-22

故選：D.

4.B

【分析】

利用兩圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】由題意可知兩圓相內(nèi)切，易得兩圓圓心￡(0,0),尸(o,a)，且兩圓半徑分別為

4=2,々=1，

所以忸可=|a|=z]-r2=lna=±l，

故選：B

5.A

a,b,c

c1=a2+b2

巴--1

【分析】由題意可得?解方程即可求出即可求出答案.

a26廠，

c2_3

.~^~2

c2=a2+b2

a2=2

41-1

【詳解】由題意可得，/丁」"b2=l,

/=3

c^__3

./一5

2

所以雙曲線的方程為匕——=1.

2

故選：A.

6.B

【分析】

根據(jù)題意，兩邊取倒數(shù)，然后累加即可得到結(jié)果.

a，則」-=na〃+1二+〃，.

【詳解】???鞏n

〃+1—TT

nan+\a〃+1

-——-=9,以上各式相力口可得，-——J-=l+2+3+…+9=45,?10=—.

。10%4o%46

故選：B

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

7.C

野=也可得點(diǎn)尸的軌跡方程，再利用圓的性質(zhì)及三角

【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用

陷

形面積公式即得.

【詳解】以經(jīng)過(guò)48的直線為x軸，線段的垂直平分線為丁軸建立直角坐標(biāo)系,

則4(-1,0),8(1,0),設(shè)尸(xj),由圈3

所以,+1)；+/坨,

加-1)+/

兩邊平方并整理得（x_3）2+/=8，

所以點(diǎn)尸的軌跡為以（3,0）為圓心，2行為半徑的圓，

則當(dāng)尸至IJG軸）的距離最大時(shí)右尸4g面積的最大，

此時(shí)八"'的面積是工x2x2及=2行.

2

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)題中幾何條件及雙曲線的定義可求出6=2°，從而求解.

【詳解】將P點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)片（_c,0）連接，從而得到AFP/,如下圖所示,

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

b

F（c,O）y=-x

a

因?yàn)榈狡湟粭l漸近線:的距離:\FT\

因?yàn)椋憾?2萬(wàn)，所以得：點(diǎn)，為尸尸中點(diǎn)，且冏=2|司=26,

\OT\=^\OFf-\FTf=ylc2-b2=a,

又因?yàn)樵c(diǎn)。為尸片的中點(diǎn)，所以得：07為的中位線，所以得：|「照=2|07|=2。，

由雙曲線的定義得：仍尸|_戶耳|=2方-2a=2。，化簡(jiǎn)得：6=2。，

所以得：=亞，故項(xiàng)正確.

因?yàn)殡p曲線的離心率:eB

故選：B.

9.AB

【分析】

討論“T與。兩種情況，求得或一即可?

u—1（71q—1乙2

【詳解】

設(shè)數(shù)列｛《,｝的公比為q，若q=l,

則$3=3^，滿足題意;

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

若"I由S3=3%,得%（1-0,解得“7,

\-q1

綜上，q=l或-2，

故選：AB.

10.ACD

【分析】

根據(jù)兩直線平行的充要條件即可判斷A；根據(jù)兩直線垂直的充要條件即可判斷B；根據(jù)直

線過(guò)定點(diǎn)的定義即可判斷C；根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,若/]〃4，則“0+1）-2=0，解得.=-2或1，

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)〃一時(shí)，兩直線重合，所以〃一），故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若貝y+2伍+1）=°,解得。=一2,故B正確；

3

對(duì)于C,由直線/]m+2歹_1=0，

Jx=0x=0

令[y-1=0，解得I1，

y=—

[2

所以直線4過(guò)定點(diǎn),Sj,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)小4平行時(shí)，a=-2,

直線4:-2x+2y-l=0，直線（:=0，即-2%+2歹+2=0，

所以兩直線的距離為上匕2=逑，故D錯(cuò)誤.

V4+44

故選：ACD.

11.ACD

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】根據(jù)已知得出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，求出S"一"2+33”.根據(jù)。"，5“的關(guān)系求

出凡的表達(dá)式，根據(jù)定義即可判斷等差數(shù)列；求出公差d=-2,進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),

即可判斷B；由已知列出,求解即可得出”的值，判斷C項(xiàng)；根據(jù)4的表達(dá)式,

1%&0

求解不等式，即可判斷D項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知鼠L一2_=_1可得，

n+1n

數(shù)列1是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng):=32,公差為T,

所以，^=32+(n-l)x(-l)=-?+33,

n

所以，5?=-H2+33/7-

當(dāng)〃=1時(shí),q=S[=32；

當(dāng)〃22時(shí)，?=S“_S,T=_,2+33〃+(“_])2_33(“_])=一2〃+34.

〃=1時(shí)，-2x1+34=32=%，滿足.

綜上所述，=-2?+34-

所以，an-an_x=-2n+34+2(?-1)-34=-2，

所以，｛4｝是等差數(shù)列，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)｛%｝的公差為“，

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

由A知，1=32，d=-2，

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，59一56-（56-53）=56-星-53=3><33=-18，故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋?32>0，4=-2<0,

要使S"取得最大值，則應(yīng)有,

[??+1&0

gp|-2?+34>0,解得16OV17

[-2（?+1）+34<0

又〃eN*，所以當(dāng)”=16或”=17時(shí)，S“取得最大值.故C正確；

對(duì)于D項(xiàng)，由A知，5“=一”2+33〃，

解S“=f2+33〃>0,可得04“<33.

所以，S20時(shí)，〃的最大值為33.故D正確?

n一

故選：ACD.

12.BCD

【分析】根據(jù)橢圓及雙曲線的關(guān)系判斷A選項(xiàng)，根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積結(jié)合余弦定理計(jì)算得

出B選項(xiàng)，根據(jù)離心率計(jì)算判斷C,D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)可得，"；_月=d+片，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，根據(jù)橢圓以及雙曲線的定義

可得|M聞+眼閭=2%,

\MFt\-\MF2\=2a2

所以，（町=%+%.

IMF2=ax—a2

在△邛叫中，由余弦定理可得陽(yáng)用2=|岫「+|九明、2|兒莊H九里|cosg,

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

1

即4c~=(%+a,)+(%—a,)-2(q+a,)(%—a2)x——

2

整理可得，4c2=a；+3a)

所以有a"c2=3(c2_*，即廳=3區(qū)，故B項(xiàng)正確;

對(duì)于C項(xiàng)，若出閶=2四。|，則△型低為直角三角形,

所以，閨閶2=|孫『+陟^2,

即4c2=(%+%)2+_。2)~，

整理可得，片+片=2°2，

兩邊同時(shí)除以，可得，[幺;+]"j=2即4+二=2,故C項(xiàng)正確;

e\e2

對(duì)于D項(xiàng)，由已知可得2c=3(4-々),且二氣=蟲(chóng)與引=岑=2,故D項(xiàng)正確;

1

e2excc

13.x+2y—1=0

【分析】

根據(jù)公共弦直線方程的求解方法求解.

【詳解】圓x?+/+2x+8y-8=0的圓心(T-4),半徑外=5,

圓尤2+產(chǎn)一以-4/一2=0的圓心(2,2),半徑4=而，

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

所以圓心距d='(2+1)2+(2+4、=3>/5e(5-Vi0,5+Vi0),

所以兩圓相交，有公共弦，

由卜2+/+2x+8廣8=0,可得苫+2夕-1=°即為公共弦所在直線方程,

[x2+y2-4x-4j/-2=0

故答案為：x+2y-l=0-

14.2

【分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算求解即可.

【詳解】...s=(/+%"7=也衛(wèi)二]4,

722

..=2

故答案為：2.

15.5x-3.y-10=0

【分析】

求出P關(guān)于y=XT的對(duì)稱點(diǎn)P，然后根據(jù)兩點(diǎn)式求解直線方程即可.

【詳解】設(shè)尸關(guān)于y=x-l的對(duì)稱點(diǎn)尸色⑼，

[6-4,a=5,6=5尸'(5,5)

則有”?z，解得，即，

b+4。+61

------=---------1

122

反射光線所在直線為尸‘°：匕2==，

5-05-2

整理得：5x-3y-10=0-

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：5x-3y-10=0

⑹V17

【分析】根據(jù)0和橢圓定義可得“，求出橢圓方程，設(shè)/(T，％)代入橢圓方程求得

JV利用|/用2=|/用2+出國(guó)2求出M聞，再根據(jù)M閶=|NN|求出|N司，利用

|。甘=陷「+閨可得答案.

【詳解】因?yàn)槭?〃'，所以組=四=四」，

AB\\AF^\\BF2\2

因?yàn)锳P”的周長(zhǎng)為4，所以的周長(zhǎng)4|+|/用+忸￡|+|叫|=4。=8，

所以。=2,所以橢圓方程為二+己=1，。2=4-3=1,所以片(-1,0),

43

直線"，垂直”軸，設(shè)，(T%),%＞。,代入L豆=i，求得/_2，

43I2)

所以同2=由『+閨引2=%4嚀，|^|=|,

因?yàn)?月/耳外角平分線AT的垂線與直線BA交于點(diǎn)N，

s5a

所以ME|=|/N|=5，可得|咐|=(+:=4,

則10M2=|g『+|￡O『=4?+]=17，所以|ON|=Vi7.

故答案為：Jpy.

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

1,1

⑵/+S〃+2"T

【分析】（1）首先求出生一1，%-2,即可求出等比數(shù)列｛%_〃｝的通項(xiàng)公式，從而求出

｛4,｝的通項(xiàng)公式；

（2）利用分組求和法計(jì)算可得.

【詳解】（1）

因?yàn)閝=2，%=4,數(shù)列｛4_〃｝為等比數(shù)列，

所以%-1=1,電-2=2,則色二之二？，即｛見(jiàn)一"｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,

%一］

所以°"一〃=2"-，則％="+2f

1

⑵5,,=at1+a2+?-?+an

=l+2°+2+21+3+22+L+〃+2"T

=（1+2+3+...+〃）+（2。+21+22+...+2"一）

(l+n)n1-2"11，

------+-----------=-n-2+-n+2"-1.

21-222

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

18.⑴3x-2y+3=0

⑵也.

13

【分析】

(1)求出點(diǎn)c坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求出直線方程，得到答案；

(2)根據(jù)垂直關(guān)系得到設(shè)出方程為x+y+相=0,將點(diǎn)/(1,3)代入直線方程，得到直

線的方程，聯(lián)立直線與直線「力，得到點(diǎn)八的坐標(biāo)，進(jìn)而由點(diǎn)到直線距離公式求出

ADADCZJU

答案.

【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)c是直線CD與直線C￡的交點(diǎn)，

由!2x-3y+2=0,

[1一歹+1=0

即點(diǎn)C坐標(biāo)為(_1,0)，

即3元一2y+3=0-

故邊4C所在直線的方程為3x-2y+3=(b

(2)因?yàn)檫匩8上的高線CE所在直線方程為尤-y+l=0,

可設(shè)直線48方程為x+y+〃7=0,

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

因?yàn)辄c(diǎn)/（l,3）在直線43上，所以1+3+加=0，解得機(jī)=-4.

所以直線N2的方程為x+y-4=0.

因?yàn)檫?8上的中線CD所在直線方程為2x-3y+2=0,

由f2x—3y+2=0

[x+y-4=0

得尸=2,即點(diǎn)。坐標(biāo)為僅2）.

V=2

由（1）知，邊4C所在直線的方程為3x-2y+3=0，

4c|3x2-2x2+3|_5_5^/13

所以點(diǎn)。到直線的距離&=出2+（一2）2=正="7T

19.⑴/=4y；

（2）不存在，理由見(jiàn)解析.

【分析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，直接寫(xiě)出曲線C的方程；

⑵設(shè)/M%MM%為），聯(lián)立直線與拋物線，由A>O得加>_1，應(yīng)用韋達(dá)定理及中

點(diǎn)公式得M（2,2+加），結(jié)合板J.n8求得機(jī)=-3,即可得結(jié)論.

【詳解】（1）

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

由題意，動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是以產(chǎn)(0,1)為焦點(diǎn)，歹=-1為準(zhǔn)線的拋物線，故)=2,

所以曲線。的方程為/=4廣

、幾/(X1，Y)產(chǎn)(%2，%)，跖%0，%)宜絲一2

(2)設(shè),聯(lián)乂x=4y-4x-4m=0

y=x+m

-&A=16+16m>0，則加>—1，故為+々=4，再9=—4加,所以必+%=4+2次，

在［、］M（2,2+加）MFLABm+11嗔7、湮口加＞一1

所以，又，0即n----xl1=-l^?m=-3,不滿足

2

所以不存在滿足要求的直線/.

2°?⑴(x-l『+(y-2)2=4

⑵最大值為53,乂的坐標(biāo)為

【分析】(1)根據(jù)圓心在直線上，結(jié)合相切，即可求解圓心和半徑，

(2)方法一，利用三角換元，結(jié)合三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值，方法

二，利用坐標(biāo)法可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)N(-3,T)距離的平方的最值，即可聯(lián)立直線

與圓的方程求解坐標(biāo).

【詳解】(1)

設(shè)圓心0(凡2。)，由于直線＞=4與圓相切于點(diǎn)。(1,4),所以J2a-4|=r,

］Q=1

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

故0(1,2)，丫=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X_I)2+(,_2)2=4

(2)

方法一：設(shè)Af(l+2cosa,2+2sina)，

則|A^4|2+\MB!\=4cos2a+(2sina+3)2+(2cosa+47+4sin2a=33+12sina+16cosa

=33+20sin(a+W,其中30=|,sin夕=[,

所以，當(dāng)sin(a+0)=1時(shí)，+阿5「的最大值為53.

此時(shí)，a+<p=2k+p人工,COS(Z=sin(/,=i,sina=cos<p=|,所以

方法二設(shè)”化㈤，則國(guó)」『+(%_2『=4，

|M4|2+\MBf=(%-+(為+1)?+國(guó)+3)2+(%-2『=2"+2y；+4%-2%+15，

又-1)2+(為-2)2=4，所以.『+阿砰=小+3)2+(%+爐+4，

因?yàn)?X。+3)2+(為+]『表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)N(-3,-1)距離的平方.

易得，伉+3)2+(%+1『的最大值為(加口+廠)2=W(]+3y+(2+i)2+21=49,

所以94+W創(chuàng)2的最大值為53.此時(shí)，M,C和N三點(diǎn)共線，且M，N位于C兩側(cè)時(shí)，

直線NC方程好言(x-l)+2,

聯(lián)立直線y=等@-1)+2與(x-+5-2)2=4可得(x_I?=￡,解得x=?>左=1,或

答案第151頁(yè)，共22頁(yè)

%=-—<1（舍去），則y=3x["-l]+2=3

21.（1）…

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前"項(xiàng)和的關(guān)系求解；

（2）由或=二>^_^=工_,，Z,n=±=^T<^—=2f—--------—\禾U用裂項(xiàng)

n2?（n+l）nn+\n24n2An2-1y2n-l2n+\）

相消法求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)〃=1時(shí)，3a=（2*11）義3-+3:3,

14

所以q=1；

當(dāng)〃22時(shí)，由3%+3%+…+3"⑵-1丁+3,

+3

得3%+32〃2+3+3"T%T

（2〃—1）?3"1+3[2（n-l）-l]?3H+3

兩式相減得3〃〃二〃3'

44

答案第161頁(yè)，共22頁(yè)

所以=〃，

當(dāng)〃=1時(shí)也成立.所以Q〃=幾.

(2)證明：由(1)知“=二=4,

n

j___1_

所以

nn+1

n

所以4=h+b?+--+b-=1—

”12〃223nw+l〃+1〃+1

又"=，=3<S=211

2n—l2〃+1

所以…+4+…+a<215+2…+