2023-2024學(xué)年天津市部分區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）

1

A.0B.-1C.——D.—（—4）

2.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年努力，目前我國雜交水稻種植面積約為2.5

億畝.將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.250X106B.25x107C.2.5x108D.0.25x109

3.如圖所示的幾何體，從上往下看的視圖是（）

4.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若把氣溫為零上10℃記作+10R則

-7℃表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

5.下面的計(jì)算正確的是（）

A.5a2—4a2=1B.2a+3b=Sab

C.3（。+b）=3a+3bD.—（a+b）=-a+b

6.如果％=1是關(guān)于x的方程2-牙=1的解，那么〃的值為（）

A.-1B.4C.6D.10

7.若多項(xiàng)式（2%2+。丫+6）-（3%2一丫）（口/為常數(shù)）化簡后的結(jié)果不含字母）；,則〃的值為（）

A.-1B.0C.2或一2D.6

8.如圖，某海域有三個(gè)小島A,B,0,在小島0處觀測到小島A在它的北北

偏東70。的方向上，觀測到小島5在它的南偏西15。的方向上，貝此4。8的度

數(shù)是（）

A.85°

B.105°

C.115°

D.125°

9.實(shí)數(shù)〃，。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?ill???I,

-4-3-2-101234

A.a+2>0B.|a|>bC.a+b>0D.ab>0

10.A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，線段力B=5si,BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)的距離是（）

A.IcmB.9cmC.1c加或9cMiD.以上答案都不對(duì)

11.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出

7錢，還差4錢.設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為（）

A.8%+3=7x—4B.8%—3=7x+4C.3x—8=4%+7D.3x+8=4%—7

12.觀察如圖“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，第2024個(gè)圖案中的“O

”的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.6074B.6072C.6073D.6068

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.已知一個(gè)角是53。29',則它的余角是.

14.按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法求近似數(shù)：0.83284（精確到0.001）=.

15.如圖所示，在我國“西氣東輸”的工程中，從A城市往8城市架設(shè)管道，有三條路

可供選擇，在不考慮其他因素的情況下，架設(shè)管道的最短路線是，依據(jù)是.

16.若(a—2)2++3|=0,貝!Ja=，b-.

17.如圖，AAOB=90",0c平分N40B,平分NBOC,貝!UCOD的大小為

18.已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3,尸為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為乂

(1)力，8兩點(diǎn)之間的距離為；

(2)式子|x-l|+|x-3|的最小值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

19.解方程：

(1)5。+2)=14-3%；

(2)胃=1一芋

四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

計(jì)算：

⑴(一13)+7+8+(-9)；

32

(2)(-3)3x(--)-(-22)

21.(本小題10分)

(1)化簡:(4a2/?—3ab)+(5a2b+2a/?)；

(2)先化簡，再求值：A=x3+2xy+3,B=2x3—xy+2,當(dāng)％=-1,y=2時(shí)，求A—28的值.

22.(本小題10分)

如圖，已知線段和C。的公共部分BDE,尸分別是線段AB,。的中點(diǎn)，AB=12,

求線段CD,■的長.

AEDBFC

23.（本小題10分）

現(xiàn)有一工程打算讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需

要90天，現(xiàn)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做完成.問：甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的

工程.

設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做尤天完成剩下的工程.

（1）如果把總工作量設(shè)為1,則甲隊(duì)一天完成的工作量為,乙隊(duì)一天完成的工作量為,甲隊(duì)先

做10天完成的工作量為，甲乙合做完成的工作量為（用含尤的式子表示）.

（2）列方程求甲、乙兩隊(duì)合做多少天完成剩下的工程.

24.（本小題10分）

把一副三角板的直角頂點(diǎn)。重疊在一起.

⑴如圖①，若NBOD=28。時(shí)，則4B。。的度數(shù)為（度），乙4OC的度數(shù)為（度）；

（2）如圖②，當(dāng)平分NCOD時(shí)，求N40D+NBOC的度數(shù)；

⑶當(dāng)不平分NCOD時(shí)，則N40D+NBOC的度數(shù)為（度）.

25.（本小題10分）

某商場經(jīng)銷A,8兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)25元，售價(jià)40元；2種商品每件售價(jià)70元，利潤率為

75%.

（1）每件A種商品利潤率為,B種商品每件進(jìn)價(jià)為元,

（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)A,B兩種商品共100件，且全部售出，恰好總利潤為2400元，則該商場購進(jìn)A種

商品多少件？

（3）在“春節(jié)”期間，該商場對(duì)A,8兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

不超過450元不優(yōu)惠

超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折

超過600元其中600元部分打八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A,B商品實(shí)際付款522元，求小華此次購物打折前的總金額.（直接

寫出結(jié)果）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：40既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

注-1是負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C-3是負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.-(-4)=4,是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意。

故選：B。

根據(jù)有理數(shù)的分類可以解答本題。

本題主要考查了大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，熟記負(fù)整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。

2.【答案】C

【解析】解:250000000=2.5X108,

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示成aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：如圖所示的幾何體從上往下看到的圖形是：

田

故選：A.

俯視圖是從幾何體的上面看，由此分析可得答案.

本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從幾何體的上面看是關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：氣溫為零上10℃記作+10。則—7℃表示氣溫為零下7℃,

故選：D.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，5a2-4a2=a2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，2a+3b不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，3(a+6)=3a+3b,故C選項(xiàng)正確，符合題意；

。選項(xiàng)，-(a+b)=-a-b,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等知識(shí)即可求解.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，掌握整式去括號(hào)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：=l是關(guān)于x的方程2—芋=1的解，

???2弓=1,

去分母，得

6—a+1=3,

解得a=4.

故選：B.

根據(jù)一元一次方程解的定義將x=1代入得到一個(gè)關(guān)于?的一元一次方程，再根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行

解答即可.

本題考查解一元一次方程，理解一元一次方程解的定義，掌握一元一次方程的解法是正確解答的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：原式=2/+ay+6-3*2+y

=-x2+(a+l)y+6,

???化簡后的結(jié)果不含字母y,

a+1=0,

解得a=-1,

故選：4

原式化簡后得原式=-/+(a+l)y+6,根據(jù)化簡后的結(jié)果不含字母y,得a+l=O,繼而可得答案.

本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：

先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

8.【答案】D

【解析】【分析】北

本題主要考查了方位角，理解方位角的意義是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)方位角的定義可得Nl=70。，42=15。，進(jìn)而得出N3的度數(shù)，據(jù)此可西一八

得出結(jié)論.&

【解答】B|

解:如圖，由題意得：zl=70°,Z2=15°,南

所以N3=90。-70°=20°,

所以N40B=N2+N3+90°=15°+20°+90°=125°.

故選D.

9.【答案】B

【解析】解：由題知：一3<a<—2,0<b<l.

a+2<0,|a|>b,a+b<0,ab<0.

選項(xiàng)2符合題意.

故選：B.

由題圖知：—3<a<-2,0<b<l,進(jìn)而解決此題.

本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)以及絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)以及絕對(duì)值是解決本題

的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：第一種情況：C點(diǎn)在A8之間上，故力C=4B-BC=1cm；

第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在A8的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm.

故選：C.

由已知條件知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，做本題時(shí)應(yīng)考慮到A、2、C三點(diǎn)之間的位置，分情況可以求

出A,C兩點(diǎn)的距離.

本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解.

11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得：8%-3=7尤+4.

故選：B.

根據(jù)“每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢”即可列出方程.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：第1個(gè)圖案中的“0”的個(gè)數(shù)是：1+3；

第2個(gè)圖案中的“0”的個(gè)數(shù)是：1+2x3；

第3個(gè)圖案中的“0”的個(gè)數(shù)是：1+3x3；

第4個(gè)圖案中的“0”的個(gè)數(shù)是：1+4X3；

...,

第2024個(gè)圖案中的“0”的個(gè)數(shù)是：1+2024x3=6073.

故選：C.

發(fā)現(xiàn)圖案中的“O”的個(gè)數(shù)與序號(hào)間的關(guān)系，即可求出答案.

本題考查圖形變化類規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)圖案中的“O”的個(gè)數(shù)與序號(hào)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】36°31,

【解析】解：一個(gè)角的度數(shù)是53。29',則它的余角度數(shù)為90。一53。29'=36。31'.

故答案為：36。31'.

根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了余角，熟練掌握余角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】0.833

【解析】解:0.83284（精確到0.001）?0.833,

故答案為：0.833.

根據(jù)四舍五入法可以解答本題.

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義.

15.【答案】①兩點(diǎn)之間，線段最短

【解析】解：在不考慮其他因素的情況下，架設(shè)管道的最短路線是①，依據(jù)是兩點(diǎn)的所有連線中，可以有

無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

故答案為：①，兩點(diǎn)之間，線段最短.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.

本題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線

段等，這些所有的線中，線段最短.

16.【答案】2；-3

【解析】解：???(a-2尸+(b+3)2=0,

??.a—2=0,b+3=0,

???a=2,b=—3.

故結(jié)果為：2,-3.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值即可.

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式(算術(shù)平方根).

當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.

17.【答案】22.5

【解析】解：；乙4。3=90。，0c平分/力。8,

.-.Z.BOC=^AAOB=45°,

???OD平分乙BOC,

1

???乙COD=I(BOC=22.5°.

故答案為：22.5.

根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可.

本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】22

【解析】解:(1)力、8兩點(diǎn)之間的距離為3—1=2.

故答案為：2；

(2)根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，|x-1|+-3|有最小值.

則|久一l|+|x—3|=x—1—x+3=2,

故式子|x-l|+|x-3|的最小值為2,

故答案為：2.

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

(2)求1|+|比一3|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)1＜久33時(shí)，|x-1|+

卜-3|有最小值.

本題主要考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)去括號(hào)得：5%+10=14-3%,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：8x=4,

解得：％=今

(2)去分母得：3萬一2=6-2。-1),

去括號(hào)得，3尤-2=6-2乂+2,

移項(xiàng)合并得：5%=10,

解得：尢=2.

【解析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把尤系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把龍系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=(—13—9)+(7+8)

=-22+15

=-7；

(2)原式=-27x(一券+(-4)

=32+(-4)

=-8.

【解析】(1)利用加法的交換律和結(jié)合律求解即可；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算除法即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.【答案】解：(1)原式=4a2b—3ab+5a2b+2ab

=9a2b—ab；

(2)4—28=/+2xy+3—2(2%3—xy+2)

=/+2xy+3—4%3+2xy—4

=—3x3+4xy—1,

當(dāng)％=-1,y=2時(shí)，

原式=-3x(—1)3+4x(-1)x2—1

=3-8-1

=-6.

【解析】(1)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，結(jié)果按某個(gè)字母的降(升)塞排列即可；

(2)先將A、5用已知的多項(xiàng)式替換，按去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可.

本題考查了整式化簡求值，整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的步驟是解題的關(guān)鍵.

1

22.【答案】解:vBD=^AB,AB=12,

5D=j1x12=4,

???BD=^1CD,

4

???CD=4BD=16,

E,F分別是線段AB,CD的中點(diǎn)，

1i

BE=^AB=6,DF=^CD=8,

EF=BE+DF-BD=6+8-4=10,

???線段CD的長為16,EF的長為10.

【解析】根據(jù)己知易得：BD=4,CD=16,然后利用線段的中點(diǎn)定義可得BE=6,DF=8,從而利用線

段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】專呆忌+給%

【解析】解：(1)如果把總工作量設(shè)為1,則甲隊(duì)一天完成的工作量為看乙隊(duì)一天完成的工作量為玄，甲

隊(duì)先做10天完成的工作量為：，甲乙合做完成的工作量為(4+5)雙用含x的式子表示).

故答案為:白,表,I，點(diǎn)+金x；

(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做尤天完成剩下的工程，根據(jù)題意得

2X10+扁+擊)乂=1,

解得x=30.

答：甲、乙兩隊(duì)合做30天完成剩下的工程.

(1)根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合做x天完成剩下的工程，利用甲隊(duì)先做10天完成的工程量+甲、乙兩隊(duì)合做x天完成的

工程量=總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】6228180

【解析】解：(1)/.COD=90°,&BOD=28°,

???Z.BOC=乙COD-乙BOD=90°-28°=62°,

???/.AOC=90",

??.AAOC=/-AOB-乙BOC=90°-62°=28°,

故答案為：62；28.

(2)。8平分4C。。,

1

ABOC=乙BOD="COD,

???Z.COD=90°,

???乙BOC=乙BOD=45°,

???/,AOB=90°,

???^AOD=/-AOB+乙BOD=90°+45°=135°,

/.AAOD+乙BOC=135°+45°=180°.

(3)vAAOD=AAOB+Z-BOD,乙BOC=(COD-乙BOD,

Z-AOD+Z-BOC=Z-AOB+乙BOD+乙COD—Z-BOD=Z.AOB+乙COD,

???乙