2022-2023年安徽省某校初三(下)月考數(shù)學(xué)試卷試卷

考試總分：115分考試時(shí)間：120分鐘

學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題5分，共計(jì)50分）

1.二次函數(shù)y=?x2+1的圖象大致為（）

A.

B.

C.

D.

2.下列線段能構(gòu)成比例線段的是（）

A.1，2，3，4

B.1，√2–，√2–，2

C.√2–，√5–，√3–，1

D.2，5，3，4

3.已知⊙O的半徑是4cm，圓心O到同一平面內(nèi)直線L的距離為3cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（

）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法判斷

4.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD:AB=√3–：2，CP:BP=1:2，連接EP并延長(zhǎng)，交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：

①EP平分∠CEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；④EF?EP=4AO?PO．

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3：4，則它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）

A.1:16

B.16:9

C.4:3

D.3:4

k

6.如圖，點(diǎn)A、B為雙曲線y=(x>0)上兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)

x

5

E，當(dāng)AD//OE時(shí),矩形OCED面積為，則k的值為（）

2

A.3

7

B.

2

C.4

D.5

7.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?1，則

一次函數(shù)y=(a?b)x+b的圖象大致是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，OB=2，OC=4，則△OBC的面積是()

A.4√3–

B.2√3–

C.2

D.4

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為BD^的中點(diǎn)，若∠DAB=50°，則

∠ABC的大小是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

10.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一

段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的

長(zhǎng)）為()

A.4km

B.2√3–km

C.2√2–km

D.(√3–+1)km

二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）

11.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于A(?3,?1)，B(0,3)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的

不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是________.

12.若x，y，z為實(shí)數(shù)，且滿足|x+5|+√?y???3?+(z?1)2=0，(x+y+z)2021=________.

13.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有另一

點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．

①求證：MD與⊙O相切；

②四邊形ACMD是________形；

③∠ADM＝________°．

k

14.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸

x

1

上，OC=OB，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為_(kāi)_______．

5

三、解答題（本題共計(jì)9小題，每題5分，共計(jì)45分）

tan45°+cos45°

15.計(jì)算：.

sin60°+sin45°

16.如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB＝，tanA＝，AC＝，

（1）求∠B的度數(shù)和AB的長(zhǎng)．

（2）求tan∠CDB的值．

17.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

°

（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，直接寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

18.在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E,F,H分別為AB,BC,AD的中點(diǎn)，AF分別與DE,BD相交于

點(diǎn)M,N,FH與ED相交于點(diǎn)O，求AM,MN的長(zhǎng).

19.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．

(1)求證：AT是⊙O的切線；

(2)連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC的值．

20.如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，EM⊥AM交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：△ABM～△EMA；

(2)若AB=4，BM=3，求sinE的值．

21.如圖，一攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求：

(1)坡角α和β；

(2)壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)．

22.如圖，拋物線L:y=?x2+2nx?n2+9（n為常數(shù)）.

(1)當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，確定該拋物線的表達(dá)式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)n為何值時(shí)，拋物線L的頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小，及最小距離；

(3)在x軸上有一點(diǎn)B(2n,0)，過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線，交拋物線L于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為d，求d的最

大值及此時(shí)n的值．

23.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，使⊙O與BC相切于

點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC．

3

（2）若AC＝6，tanB=，求⊙O的半徑．

4

參考答案與試題解析

2022-2023年安徽省某校初三(下)月考數(shù)學(xué)試卷試卷

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題5分，共計(jì)50分）

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：y=?x2+1根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)得：

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，對(duì)稱軸為y軸，

?1<0，∴開(kāi)口向下，

綜上，二次函數(shù)圖象如圖B所示．

故選B．

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

比例線段

【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．

【解答】

解：A、1×4≠2×3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1×2=√2–×√2–，故選項(xiàng)正確；

C、1×√5–≠√2–×√3–，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2×5≠3×4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

直線與圓的位置關(guān)系

【解析】

設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若d<r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離，從

而得出答案．

【解答】

設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，

∵d＝3，r＝4，

∴d<r，

∴直線l與圓相交．

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

矩形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

銳角三角函數(shù)的定義

勾股定理

【解析】

由銳角三角函數(shù)可求∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，可求∠CEP＝∠PEB＝30°，可判斷①，通過(guò)證明△EBP∽△EFB，可得

DEBP

=，可判斷②，通過(guò)計(jì)算PF?EF＝8x2，2AD2＝6x2，可判斷③，由勾股定理可求AO，PO的長(zhǎng)，可計(jì)算EF?EP＝

EFBF

＝4x2，4AO?PO＝4x2，可判斷④，即可求解．

【解答】

解：設(shè)AD=√3–x，AB=2x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°，DC//AB，

∴BC=√3–x，CD=2x，

∵CP:BP=1:2，

√3–2√3–

∴CP=x，BP=x．

33

∵E為DC的中點(diǎn)，

1

∴CE=CD=x，

2

√3

PCx√3–x√3–

∴tan∠CEP==3=，tan∠EBC==,

ECx3√3–x3

∴∠CEP=30°，∠EBC=30°，

∴∠CEB=60°，

∴∠PEB=30°，

∴∠CEP=∠PEB，

∴EP平分∠CEB，故①正確；

∵DC//AB，

∴∠CEP=∠F=30°，

∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，

∴△EBP∽△EFB，

BEBP

∴=，

EFBF

∴BE?BF=BP?EF.

∵∠F=∠BEF，

∴BE=BF，

∴BF2=PB?EF．故②正確；

∵∠F=30°，

4√3–

∴PF=2PB=x.

3

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，

∴∠EGF=90°，

∴EF=2EG=2√3–x，

4√3–

∴PF?EF=x?2√3–x=8x2，

3

2AD2=2×(√3–x)2=6x2，

∵6x2≠8x2，

∴PF?EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤；

在Rt△ECP中，

∵∠CEP=30°，

2√3–

∴EP=2PC=x，

3

2√3

x√3–

∵tan∠PAB=3=，

2x3

∴∠PAB=30°，

∴∠APB=60°，

∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，

√3–

AO=√3–x，PO=x，

3

2√3–

∴EF?EP=2√3–x?x=4x2，

3

√3–

4AO?PO=4×√3–x?x=4x2，

3

∴EF?EP=4AO?PO，故④正確．

故選C.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，即可求．

【解答】

解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3：4，

∴這兩個(gè)三角形相似比為3:4，

∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為3:4.

故選D．

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】

根據(jù)題意：有S矩形OCED=S△OAC；根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所

1

圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，列出方程，進(jìn)而求出k的值．

2

【解答】

解：∵AD//OE，AE//OD，

∴四邊形ADOE是平行四邊形，

∴OD=AE，

又∵OD=CE，

∴AE=CE，∴AC=2CE，

∴S矩形OCED=S△OAC，

15

∴S=|k|=,

22

又k>0，∴k=5.

故選D．

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)

【解析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)．

【解答】

解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，

∴a<0，

由題圖易得，其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

b

∴?<0，∴b<0，

2a

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?1，且點(diǎn)P位于第三象限，

∴a?b<0，對(duì)于一次函數(shù)y=(a?b)x+b,

∵a?b<0，b<0,

∴其圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

故選D．

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

三角形的面積

含30度角的直角三角形

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．由點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，得∠BOC=120°，則∠BOH=60°，由BO=4，求

得BH，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，

11

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)，

22

11

∴∠BOC=90°+∠A=90°+×60°=120°，

22

則∠BOH=60°，

∴OB=2，

∴OH=1，BH=√3–，

∵CO=4，

11

∴△OBC的面積=CO?BH=×4×√3–=2√3–.

22

故選B.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓周角定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】

連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

【解答】

解：連接OC，

∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，

∴∠BOC=∠DAB=50°，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB=65°.

故選C.

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】

1

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則

2

AB=√2–AD=2√2–．

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，

1

∴AD=OA=2．

2

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，

∠B=∠CAB?∠AOB=75°?30°=45°，

∴BD=AD=2，

∴AB=√2–AD=2√2–．

即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2√2–km．

故選C．

二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）

11.

【答案】

?3<x<0

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)與不等式（組）

【解析】

根據(jù)圖象寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

【解答】

解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m

交于A(?3,?1)，B(0,3)兩點(diǎn)，

∴不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是?3<x<0.

故答案為：?3<x<0.

12.

【答案】

?1

【考點(diǎn)】

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：∵|x+5|+√?y???3?+(z?1)2=0，

∴|x+5|=0，√?y???3?=0，(z?1)2=0，

解得x=?5，y=3，z=1，

∴(x+y+z)2011=(?5+3+1)2021=?1.

故答案為：?1.

13.

【答案】

菱,120

【考點(diǎn)】

切線的判定與性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

14.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】

1

作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△＝1，進(jìn)而根據(jù)題意求

2CEA

3

得S△=，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．

AOE2

【解答】

解：作AE⊥BC于E，連接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

1

∵OC=OB，

5

1

∴OC=CE，

2

∵AE//OD，

∴△COD∽△CEA，

S△CE

∴CEA=()2=4，

S△CODOC

1

∵△BCD的面積等于1，OC=OB，

5

11

∴S△=S△=，

COD4BCD4

1

∴S△=4×=1，

CEA4

1

∵OC=CE，

2

11

∴S△=S△=，

AOC2CEA2

13

AOE+1=

13

∴S△=+1=，

AOE22

1

∵S△=k(k>0)，

AOE2

∴k=3.

故答案為：3.

三、解答題（本題共計(jì)9小題，每題5分，共計(jì)45分）

15.

【答案】

°°

解：tan45+cot45

sin60°+sin45°

1+1

=

√3√2

2+2

2

=2×

√3–+√2–

4(√3–?√2–)

=

(√3–+√2–)(√3–?√2–)

=4√3–?4√2–.

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【解答】

°°

解：tan45+cot45

sin60°+sin45°

1+1

=

√3√2

2+2

2

=2×

√3–+√2–

4(√3–?√2–)

=

(√3–+√2–)(√3–?√2–)

=4√3–?4√2–.

16.

【答案】

作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x，

在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，

∴AE＝5x，

∴AC＝＝x，

∴x＝，

∴CE＝1，AE＝2，

在Rt△BCE中，∵sinB＝，

∴∠B＝45°，

∴△BCE為等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝1，

∴AB＝AE+BE＝8，

答：∠B的度數(shù)為45°，AB的值為3；

∵CD為中線，

∴BD＝AB＝1.5，

∴DE＝BD?BE＝8.5?1＝7.5，

∴tan∠CDE＝＝＝2，

即tan∠CDB的值為6．

【考點(diǎn)】

解直角三角形

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

17.

【答案】

如圖，△A1B1C4為所作；

如圖，△A2B2C5為所作；

△A1B1C7與△A2B2C7成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（-，-）．

【考點(diǎn)】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

作圖-軸對(duì)稱變換

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

18.

【答案】

解：在正方形ABCD中，

∵點(diǎn)E,F,H分別為AB，BC，AD的中點(diǎn)，

∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.

????????????????

∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5–.

∵OH//AE

∵OH//AE,

HODH1

∴==.

AEAD2

11

∴OH=AE=.

22

13

∴OF=FH?OH=2?=.

22

∵AE//FO,

∴△AME～△FMO.

AMAE2

∴==.

FMOF3

22√5–

∴AM=AF=.

55

∵AD//BF,

∴△AND～△FNB，

ANAD

∴==2.

FNBF

22√5–

∴AN=2NF=AF=.

33

2√5–2√5–4√5–

∴MN=AN?AM=?=.

3515

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的判定

勾股定理

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：在正方形ABCD中，

∵點(diǎn)E,F,H分別為AB，BC，AD的中點(diǎn)，

∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.

????????????????

∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5–.

∵OH//AE,

HODH1

∴==.

AEAD2

11

∴OH=AE=.

22

13

∴OF=FH?OH=2?=.

22

∵AE//FO,

∴△AME～△FMO.

AMAE2

∴==.

FMOF3

22√5–

∴AM=AF=.

55

∵AD//BF,

∴△AND～△FNB，

ANAD

∴==2.

FNBF

2√–

AN=2NF=AF=

22√5–

∴AN=2NF=AF=.

33

2√5–2√5–4√5–

∴MN=AN?AM=?=.

3515

19.

【答案】

(1)證明：∵∠ABT=45°，AT=AB．

∴∠TAB=90°，

∴TA⊥AB，

∴AT是⊙O的切線；

(2)解：作CD⊥AT于D，

∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，

設(shè)OA=x，則AT=2x，

∴OT=√5–x，

∴TC=(√5–?1)x，

∵CD⊥AT，TA⊥AB

∴CD//AB，

CDTCTD

∴==，

OAOT–TA

CD(√5?1)xTD

即==，

x√5–x2x

√5–√5–

∴CD=(1?)x，TD=2(1?)x，

55

√5–2√5–

∴AD=2x?2(1?)x=x，

55

CD

∴tan∠TAC=

AD

√5–

(1?)x√5–?1

=5=．

2√5–2

x

5

【考點(diǎn)】

解直角三角形

切線的判定

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，從而證得AT是⊙O的切線；

(2)作CD⊥AT于D，設(shè)OA=x，則AT=2x，根據(jù)勾股定理得出OT=√5–x，TC=(√5–?1)x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出

–

CDTCTDCD(√5?1)xTD√5–

CD//AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，即==，從而求得CD=(1?)x，

OAOTTAx√5–x2x5

√5–2√5–

AD=2x?2(1?)x=x，然后解正切函數(shù)即可求得．

55

【解答】

(1)證明：∵∠ABT=45°，AT=AB．

∴∠TAB=90°，

∴TA⊥AB，

∴AT是⊙O的切線；

(2)解：作CD⊥AT于D，

∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，

設(shè)OA=x，則AT=2x，

∴OT=√5–x，

∴TC=(√5–?1)x，

∵CD⊥AT，TA⊥AB

∴CD//AB，

CDTCTD

∴==，

OAOT–TA

CD(√5?1)xTD

即==，

x√5–x2x

√5–√5–

∴CD=(1?)x，TD=2(1?)x，

55

√5–2√5–

∴AD=2x?2(1?)x=x，

55

CD

∴tan∠TAC=

AD

√5–

(1?)x√5–?1

=5=．

2√5–2

x

5

20.

【答案】

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠EAM=∠AMB.

又∵EM⊥AM，

∴∠AME=90°，

∴∠B=∠AME，

∴△ABM～△EMA.

(2)解：在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=CM=3，

????????????????

∴AM=√AB2+BM2=√42+32=5.

又∵△ABM～△EMA，

AEMA

∴=，

MABM

AE5

∴=，

53

25

∴AE=.

3

在Rt△AME中，

BM3

sinE=sin∠BAM==.

AM5

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

暫無(wú)

暫無(wú)

【解答】

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠EAM=∠AMB.

又∵EM⊥AM，

∴∠AME=90°，

∴∠B=∠AME，

∴△ABM～△EMA.

(2)解：在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=CM=3，

????????????????

∴AM=√AB2+BM2=√42+32=5.

又∵△ABM～△EMA，

AEMA

∴=，

MABM

AE5

∴=，

53

25

∴AE=.

3

在Rt△AME中，

BM3

sinE=sin∠BAM==.

AM5

21.

【答案】

（1）α=30°,β=45°

（2）AD=(4√3–+7)米，AB=8米

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

22.

【答案】

解：(1)把(0,0)代入y=?x2+2nx?n2+9得?n2+9=0，

解得n=3或?3，

當(dāng)n=3時(shí)