2024屆甘肅臨夏和政縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程（x-D（x+2）=無-1的解是（）

A.x——2B.$=1,%2=-2C.—1，=1D.-1，4=3

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=3,A8的垂直平分線/交5c于點O,連接AO,則3c的長為

（）

A.12B.372+3C.6+373D.673

3.下列計算中，正確的是（）

A.J（-5）2=5B.VTT+V6=717c.35-幣=3D.50x^=后

4.如圖，正方形ABC。的對角線AC、BD交于點O,以3為圓心，以A3長為半徑畫弧，交BD于點E,連接CE,

則NBCE的度數(shù)為（）

5.將五個邊長都為2c機的正方形按如圖所示擺放，點A3,。,。分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面

積的和為（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

6.不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,AB//CDD.AB=CDfAD//BC

7.要使代數(shù)式JTTT有意義，則］的取值范圍是（）

A.x>-lB.x>—lC.xwOD.%>一1且xwO

8.若x-后+^=1,貝！Jx-y的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

9.某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡/歲14151617

人數(shù)3421

A.15,15B.16,15C.15,17D.14,15

10.一次函數(shù)>=丘+〃（左<。）的圖像上有點4?2,%），B（2,為），則下面關(guān)系正確的是（）

A.yr>y2>bB.y2>y{>bc.yi>b>y2D.y2>b>yx

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某一時刻，身高L6m的小明在陽光下的影長是0.4m,同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m,則該旗桿的高度

是m.

12.直線y=2x-4與X軸的交點坐標(biāo)是.

丫+“k

13.已知關(guān)于x的分式方程一-——7=1的解為負(fù)數(shù)，則上的取值范圍是_____.

%+1x-1

14.如圖，在ABC中，分別以點48為圓心，大于』A3的長為半徑畫弧，兩弧交于點N,作直線交

2

于點E,交BC于點F,連接AF.若AF=6,FC=4,連接點E和AC的中點G,則EG的長為

15.某水池容積為300m3,原有水lOOn?,現(xiàn)以xnr3/min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin,則y關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式為.

16.已知一組數(shù)據(jù)為1,10,6,4,7,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

17.比較大小：V173亞.（用不等號連接）

18.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個

多邊形的一個頂點出發(fā)的對角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，.ABC中，。是上的一點，若A3=1O,BD=6,AD=S,AC=17,求ABC的面積.

A

二

nnc

20.（6分）如圖1,矩形。鉆C擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點4在x軸上，點。在y軸上，OA=3,OC=2,過

點A的直線交矩形Q46c的邊于點P,且點P不與點3、C重合，過點P作NC?D=NAPB,交無軸于點

D,交y軸于點E.

（1）若為等腰直角三角形.

①求直線AP的函數(shù)解析式；

②在％軸上另有一點G的坐標(biāo)為（2,0）,請在直線AP和V軸上分別找一點M、N,使Z\GMN的周長最小，并求

出此時點N的坐標(biāo)和4G肱V周長的最小值.

（2）如圖2,過點E作跖AP交x軸于點尸，若以A、p、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的

解析式.

21.（6分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向

終點C勻速移動.過點P作PQLAB,垂足為點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,點M在AB邊上，連接CN.設(shè)點

P移動的時間為t（s）.

(I)PQ=；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點N分別滿足下列條件時，求出相應(yīng)的t的值；①點C,N,M在同一條直線上；②點N落在BC邊上;

(3)當(dāng)4PCN為等腰三角形時，求t的值.

22.(8分)已知求代數(shù)式：x=2+0,y=2-V2.

(1)求代數(shù)式x?+3xy+y2的值；

(2)若一個菱形的對角線的長分別是x和y,求這個菱形的面積？

23.(8分)如圖，ZkABC的中線3。，CE交于點O,F,G分別是8。，CO的中點.

(1)填空：四邊形OE尸G是四邊形.

(2)若四邊形OE尸G是矩形，求證：AB=AC.

(3)若四邊形OE/G是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).

(1)將AABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiBiC；

(2)平移AABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(-5,-3),畫出平移后的AAzB2c2；

(3)若AA2B2c2和AAiBiC關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F,Zl+Z2=180°.

⑴求證AE//FC.

(2)若NA=NC,求證AD〃BC.

⑶在⑵的條件下，若DA平分/BDF,那么BC平分NDBE嗎？為什么？

H

26.（10分）如圖，AABC中，N5=90。，45=3,BC=4,CD=12,AO=13,點E是的中點，求CE的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

把方程兩邊的（尤-1）看作一個整體，進(jìn)行移項、合并同類項的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.

【題目詳解】

方程（x-l）（x+2）=無一1經(jīng)移項、合并同類項后，化簡可得：（x-l）（（x+2）-l）=0,即（尤-1）（尤+1）=0,則解為

x=l,x=—l,故選C.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.

2、C

【解題分析】

利用垂直平分線的性質(zhì)可得NDAB=NB=15。，可得NADC=30。，易得AD=BD=2AC,CD=73AC,然后根據(jù)

BC=BD+CD可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：TAB的垂直平分線1交BC于點D,

/.AD=DB,

；.NB=NDAB=15°,

?,.ZADC=30°，

VZC=90°,AC=3,

；.AD=6=BD,CD=36.

；.BC=BD+CD=6+3月.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：???J(-5)2=5,故選項A正確，

+#不能合并，故選項5錯誤，

，：3幣-幣=2幣,故選項C錯誤，

,：5拒x垃=5娓,故選項。錯誤，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.

4、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出NCBD=45。，證明ABCE是等腰三角形即可得出NBCE的度數(shù).

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD是正方形，

,\ZCBD=45°,BC=BA,

VBE=BA,

；.BE=BC,

，ZBCE=(180°-45°)4-2=1.5°.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵.

5^B

【解題分析】

連接AP、AN,點A是正方形的對角線的交點，貝!|AP=AN,ZAPF=ZANE=45°,易得PAF之^NAE,進(jìn)而可得四邊

形AENF的面積等于ANAP的面積，同理可得答案.

【題目詳解】

解：如圖，連接AP,AN,點A是正方形的對角線的交

貝?。軦P=AN,ZAPF=ZANE=45°,

,/ZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,

/.ZPAF=ZNAE,

/.△PAF^ANAE,

???四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，

而ANAP的面積是正方形的面積的而正方形的面積為4,

4

，四邊形AENF的面積為1cm1,四塊陰影面積的和為4cm1.

故選B.

【點評】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)

角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

6、D

【解題分析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，

A、TAB〃CD,AD〃BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；

B、???AB=CD,AD=BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；

C、???AB=CD,AB〃CD,，四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；

D、,??AB=CD,AD〃BC,.,.四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)x+1是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.

【題目詳解】

要使Jx+1有意義,

Ax+lNO,

解得，xN—1,

故選：B

【題目點撥】

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子&（a>0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則二次根式無意義.

8、B

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：???6與Q都有意義，

/.y=0,

x=l,

故選x-y=l-O=l.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；

【題目詳解】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；年齡為15歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為15；

中位數(shù):從小到大排列，中間位置的數(shù)；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；

中間位置數(shù)字為15,15,所以中位數(shù)是（15+15）4-2=15

故選A

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基本題，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)k<0時，y隨X的增大而減小，可得%,%的大小關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷力,為與b的大小

關(guān)系.

【題目詳解】

,一次函數(shù)丫=履+6中，k<0

；.y隨x的增大而減小

V-2<2

%>%

Vk<0

：,-2k>0>2k

—2k+b>b,2k+b<b

即%〉6,y2Vb

%>b>y2

故選C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握k<0時，一次函數(shù)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、20

【解題分析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有

1.6：0.4=x：5,然后解方程即可.

解：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得，L6:0.4=x:5,

解得x=20(m).

即該旗桿的高度是20m.

12、(2,0)

【解題分析】

與x軸交點的縱坐標(biāo)是0,所以把y=O代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值.

【題目詳解】

解：令y=O,則2x-4=0,

解得x=2.

所以，直線y=2x-4與X軸的交點坐標(biāo)是(2,0).

故填：(2,0).

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上.

13、k>—且左w1.

2

【解題分析】

試題分析：分式方程去分母得：(x+左)(x—1)—Z(x+1)=*—1=%=-2左+1(—2左+lw±l).

?.?分式方程解為負(fù)數(shù)，24+l(0n外;.

由一2左+lw±l得左和左wl

人的取值范圍是左〉!且左wl.

2

考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應(yīng)用.

14、1

【解題分析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6,且AE=BE,由線段中點的定義

得到EG為AABC的中位線，從而可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：；由作圖可知，MN為43的垂直平分線，

：.AE=BE,AF=BF=6,

：.BC=BF+CF=6+4=10.

而EG是八ABC的中位線，

:.EG=LBC=5.

2

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵.同時也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì).

【解題分析】

先根據(jù)條件算出注滿容器還需注水200m3,根據(jù)注水時間=容積+注水速度，據(jù)此列出函數(shù)式即可.

【題目詳解】

3

解：容積300m3,原有水lOOm,還需注水200m3,由題意得：y=^221

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，理清實際問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、5.

【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個,

那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案.

【題目詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1,4,4,6,7,10,位于最中是的兩個數(shù)是4和6,因此中位數(shù)為（4+6）

4-2=5.

故答案為5.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)的含義及計算方法.

17、＜

【解題分析】

先運用二次根式的性質(zhì)把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，即可解答

【題目詳解】

?'3A/2=y/l8

AV17<V18

故答案為：<

【題目點撥】

此題考查實數(shù)大小比較，難度不大

18、1

【解題分析】

由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和.

【題目詳解】

?.?多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，

11-3=3,

n=6,

內(nèi)角和=（6-2）xl80°=l°,

故答案是：L

【題目點撥】

本題運用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條.

三、解答題（共66分）

19、_ABC的面積是84.

【解題分析】

根據(jù)AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證AABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用

三角形面積公式即可得出答案.

【題目詳解】

解：*/BD2+AD2=62+82=102=AB2,

.?.△ABD是直角三角形，

.\AD±BC,

在RtAACD中，CD=7AC2-AD2=V172-82=15

11z1

?,.SABC=-BC.AD=-（BD+CD）?AD=-X21X8=1,

A222

因此AABC的面積為1.

答：aABC的面積是1.

【題目點撥】

此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證4ABD

是直角三角形.

2.—

20、（1）①直線AP解析式y(tǒng)=—X+3,②N（0,《），AGAGV周長的最小值為反；（2）y=2x-2.

【解題分析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)確定A、B、C點的坐標(biāo),再利用等腰三角的性質(zhì)確定ZBAP=ZBPA=45°,所以5P=A3=2,

確定P點的坐標(biāo)，再根據(jù)A點的坐標(biāo)確定確定直線AP的函數(shù)表達(dá)式.②作G點關(guān)于y軸對稱點G（2,0）,作點G關(guān)于

直線AP對稱點G"（3,l）

連接G，G”交y軸于N,交直線AP于M,此時AGMN周長的最小.（2）過P作PMLAD于M,先根據(jù)等腰三角形

三線合一的性質(zhì)證明DM=MA,再根據(jù)角角邊定理證明AODE^△MDP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點P、D的坐

標(biāo)，代入直線解析式得k=2,b=-2,所以直線PE的解析式為y=2x-2.

【題目詳解】

（1）①?.?矩形QA=3,OC=2

AA（3,0）,C（0,2）,B（3,2）,

AO//BC,AO=BC=3,ZB=90°,CO=AB=2

,/AAPD為等腰直角三角形

：.ZPAD=45°

AO//BC

：.ZBPA=ZPAD=45°

'：ZB=90°

；.NBAP=NBPA=45。

BP=AB=2

:.P（L2）

設(shè)直線AP解析式y(tǒng)=過點A,點產(chǎn)

.[2=k+b.[k--1

Q-3k+b??b=3

???直線AP解析式y(tǒng)=—%+3

②作G點關(guān)于y軸對稱點G'(-2,0),作點G關(guān)于直線AP對稱點G"(3,l)

連接G'G"交V軸于N,交直線AP于"，此時AGMN周長的最小.

VG'(-2,0),G"(3,l)

12

???直線G'G”解析式丁=二九+《

當(dāng)X=0時，y=g,N]O,|

?:G'G"=：V26

:.AGMN周長的最小值為亞

(2)如圖：作于M

,/BC//OAAZCPD=ZPDA且Z.CPD=ZAPB

APD=PA,且PWLAD：.DM=AM

■:四邊形PAEF是平行四邊形；.PD=DE

又?；ZPMD=/DOE,NODE=ZPDM

：.APMD^AODE

：.OD=DM,OE=PM：.OD=DM=MA

???PM=2,OA=3.??OE=2,OM=2

???E（0,-2）,P（2,2）

設(shè)直線PE的解析式y(tǒng)^mx+n

n=—2\m=2

2=2m+n[n=-2

直線QE解析式y(tǒng)=2x—2

【題目點撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角邊角定理以及一次函數(shù)的應(yīng)用.

/、,、18?150,、1018^—150.

21、(1)4t；(2)①/=一，②t=——；(3)t=一秒或一秒或一秒.

7373549

【解題分析】

BC4AC3

(1)先求出AB=50,sinA=-----=—,cosA=------=,進(jìn)而求出AQ=3t,PQ=4t,即可得出結(jié)論;

AB5AB5

(2)先判斷出PN=QM=PQ=4t,

①求出CD=24,AD=18,進(jìn)而判斷出AQ+QM=AD=18,建立方程即可得出結(jié)論；

②判斷出NAPQ=NPNC,進(jìn)而得出△AQPs^PCN,建立方程即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)在RtZ\ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=50,

BC4AC3

/.sinA=----=—,cosA=-------=—

AB5AB5

VPQ±AB,

ZAQP=90°,

由運動知，AP=5t,

3

在RtZA\AQP中，AQ=AP,cosA=_X5=3t,PQ=AP?sinA=4t,

故答案為：4t；

(2)由(1)知，AQ=3t,PQ=4t,

???四邊形PQMN是正方形，

.\PN=QM=PQ=4t,

①如圖1,

c

圖1

由（1）知，AB=50,

過點C作CDLAB于D,

11

/.-AB?CD=-AC?BC,

22

.\CD=24,

在Rt^ADQ中，AD=7AC2-CD2=18?

?.,點C,N,M在同一條直線上，

.?.點M落在點D,

.?.AQ+QM=AD=18,

由（1）知，QM=PQ=4t,AQ=3t,

；.4t+3t=18,

??18

-t=7;

②點N落在BC上時，ZPCN=ZPCB=90°=ZAQP,

.?.ZCPN+ZCNP=90°,

VZQPN=90°

.,.ZCPN+ZAPQ=90°,

.\ZAPQ=ZPNC,

VZAQP=ZPCN,

.,.△AQP^>APCN,

.AQ_AP

"PC~PN'

.3t_5t

"30-4〃

.150

?.t=-----；

37

（3）當(dāng)PC=PN時，30-5t=4t,

10

當(dāng)PC=NC時，如圖2,過點C作CFLPN于F,延長CF交AB于D,

圖2

1

/.PF=-PN=2t,

2

/.QD=2t,

根據(jù)勾股定理得，AQ=[Ap2_pQ2=33

AD=AQ+QD=5t=18,

?t—更

5

當(dāng)PN=NC時，如圖3,過點N作NG_LAC于G,

易知，△PNGSAAPQ,

.PGPN

30-5r

2/,

It5t

.150

??t=-----，

49

即：當(dāng)4PCN是等腰三角形時，t=#秒或葭秒或詈秒.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)，用方程的思

想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)18；(2)1.

【解題分析】

(1)求出x+y,xy的值，利用整體的思想解決問題；

(2)根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.

解：(1)*.*x=2+72?y=2-收，

/.x+y=4,xy=4-2=2

Ax2+3xy+y2=(x+y)2+xy

=16+2

=18

(2)Ss?=yxy=1(2+72)(2-V2)=y(4-2)=1

“點睛”本題考查菱形的性質(zhì)，二次根式的加減乘除運算法則等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會整體的思想進(jìn)行化簡計算，

屬于中考?？碱}型.

23、(1)平行；(2)見解析；(3)4710+4.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理得出DE〃BC,DE=-BC,FG〃BC,FG=-BC,那么DE〃FG,DE=FG,利用有一組對邊平行

22

且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG.再根據(jù)重心的性質(zhì)得到0B=20D,0C=20E,等量代換得出OB=OC.利用SAS證

明△BOEgACOD,得出BE=CD,然后根據(jù)中點的定義即可證明AB=AC；

(3)連接A0并延長交BC于點M,先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點，由(2)得出AB=AC,根據(jù)等腰三角形

3

三線合一的性質(zhì)得出AMLBC,再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=1,AM=-A0=6,由勾股定理求

2

出AB=2jIU，進(jìn)而得到△ABC的周長.

【題目詳解】

(1)解：:△ABC的中線BD,CE交于點0,

1

，DE〃BC,DE=-BC,

2

VF,G分別是BO,CO的中點,

1

；.FG〃BC,FG=-BC,

2

；.DE〃FG,DE=FG,

???四邊形DEFG是平行四邊形.

故答案為平行;

(2)證明：?.,四邊形DEFG是矩形,

/.OD=OE=OF=OG.

?..△ABC的中線BD,CE交于點0,

...點0是aABC的重心，

.?.0B=20D,0C=20E,

/.0B=0C.

在aBOE與△COD中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOD,

OE=OD

：.ABOE^ACOD(SAS),

/.BE=CD,

；E、D分別是AB、AC中點,

.*.AB=AC；

(3)解：連接AO并延長交BC于點M.

?.?三角形的三條中線相交于同一點，△ABC的中線BD、CE交于點0,

...M為BC的中點，

V四邊形DEFG是正方形，

由(2)可知，AB=AC,

AAMIBC