一、專題簡析：

第35講容斥原理容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)對n質(zhì)a質(zhì)b質(zhì)a質(zhì)b數(shù)N＋N－Nab。二、精講精練：例1：一個班有4837有2語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。練習(xí)一1有2有5有872有4的有13有45例2有36有523有5練習(xí)二1）班有40中523192有5有2的有9有5例3有6有8有7有25練習(xí)三1有6有24有18會的有42有3有9有有12例4在1到0既不是5是6練習(xí)四1在1到0既不是5是82在1到0既不是6是5例5品，其中有24有2法作品共有0練習(xí)五1有有0有32件2、六（1）兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個年級學(xué)生的圖畫作品，其中有25有9共有8三、課后作業(yè)1有4子琴的有17有82出0果3了，有27有143有0有20有4有0多少人？4成4從前面數(shù)第5第85中有28有4共有0少4幅。第三十五周容斥原理專題簡析：有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理對n個事物如果采用不同的分類標準按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分（如圖那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=Na＋Nb－Nab。例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手有42完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析完成語文作業(yè)的有37有42有37＋42=79全班人數(shù)。這是因為語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，在統(tǒng)計做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：79－48=31人。練習(xí)一1有122語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2四年級一班有54人訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文《數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人？3，學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風(fēng)琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人？【答案】1.65+87-122=30（人）2.54-45+13=22（人）3.24-8+17=33（人）例2有36有25有23都答對的有15人。問多少個同學(xué)兩題都答得不對？有25有15題的有2－15=10有23題的人數(shù)就得到至少有一題答對的人數(shù)10＋23=33人所以兩題都答得不對的有人。練習(xí)二1，五1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？2，一個班有55名學(xué)生，訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》的有32人，訂閱《中國少年報》的有29人，兩種報紙都訂閱的有25人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人？3出50果3有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學(xué)比賽獲獎的有多少人？【答案】1.40-（23+25-19）=11（人）2.55-（32+29-25）=19（人）3.（50-27）+3-14=12（人）例3有56有28有27加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？56－25=31人，再求兩科競賽同時參加的人數(shù)：28＋27－31=24人。練習(xí)三1，一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？2有103有69有52種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人？3有40有20隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人？【答案】1.24+18-（36-4）=10（人）2.69+52-（103-12）=30（人）3.40+20-14+10=56（人）例4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？從1到100去5或6從1到100的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有100÷5=20個，6的倍數(shù)有16個（100÷6=16……4），其中既是5的倍數(shù)又是6即5和6有3100÷30=3……10是6或5的倍數(shù)的個數(shù)是16＋20－3=33是5的倍數(shù)又不是6的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是100－33=67個練習(xí)四1，在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個？2，在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？3，五1）班做廣播操，全班排成4行，每行的人數(shù)相等。小華排的位置是：從前面第5個，從后面數(shù)第8個。這個班共有多少個學(xué)生？【答案】1.140個2.87個3.（5+8-1）4=48（人）例5：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級展的書法作品共有多少幅？分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年級參展作品的總數(shù)，22幅24＋22=46的10一、二、三、四年級參展作品的總數(shù)，再除以2，即可求出其他年級參展作品的總數(shù)。（24＋22－1）÷2=18幅。練習(xí)五1有110件不是一有100有32有多少件？21有25幅畫有19有8的畫共有多少幅？3，實驗小學(xué)舉辦學(xué)生書法展，學(xué)校的櫥窗里展出每個年級學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級