湖北省黃岡市薪春縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）

【答案】c

【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，c選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；

A、B、D中的圖案不是平移得到的；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題.

2.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】B

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得答案.

【詳解】解：直線。，直線6被直線c所截,N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角，

故選：B.

一

23

b

5

【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，理解內(nèi)錯(cuò)角的定義是正確判斷的前提.

3.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸8處（A8LCD）開始挖渠才能使水

渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）

CBD

A

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

【答案】D

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答.

【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸8處（ABJ_C。）開始挖渠才能使水渠

的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，熟練掌握垂線段的定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線A3與相交于點(diǎn)O,若/1=120。，則N2+N3=（）

A.60°B.100°C.120°D.180°

【答案】C

【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角性質(zhì)求得N2和23的度數(shù)，然后求和即可.

【詳解】解：：4=120。，

Z2=Z3=180°-120°=60°,

：.Z2+Z3=60°+60°=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角定義、對(duì)頂角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

5.下列命題中，正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

B.相等的角是對(duì)頂角；

C.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；

試卷第2頁，共18頁

D.和為180。的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

【答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的判定，平行線的判定，鄰補(bǔ)角的定義

依次分析各項(xiàng)即可.

A.兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.所有的直角都相等，但不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)正確；

D.兩個(gè)直角的和為180。，但不一定是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是平面圖形的初步認(rèn)識(shí)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的

兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，而有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角.

6.含30。角的直角三角板與直線a,b的位置關(guān)系如圖所示，已知W/K4=35。.貝U

/ADC的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】由?！?,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出NBDC的度數(shù)，結(jié)合NADB=90。

可求出/ADC的度數(shù).

【詳解】?：a//b,

.,.ZBDC=Z1=35O.

又；/ADB=90°,

.?.ZADC=90°-35°=55°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角析中角度計(jì)算問題以及平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，下列條件不能判定〃斯的是（）

E

A.ZB+ZBFE=180°B.ZB=Z5C./3=/4

D.Z1=Z2

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】AVZB+ZBFE=180°,

；.AB〃EF,故本小題正確；

B：NB=/5,

；.AB〃EF,故本小題正確；

CVZ3=Z4,

：.AB//EF,故本小題正確；

DVZ1=Z2,

ADE^BC,故本小題錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

8.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水

平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB,8都與地面/平行，ZBCD=60°,

ABAC=55°.當(dāng)NM4c為（）度時(shí)，A"與CB平行.

【答案】B

【分析】

試卷第4頁，共18頁

先根據(jù)平行的公理得出AB〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABC=N3CD=60。，根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NACB=65。，根據(jù)/ACB=/M4c時(shí)AM與CB,得出

/MAC=65°.

【詳解】解：AB//1,CD//1,

,AB//CD

:ZfiCD=60。，

ZABC=ZBCD=60°,

/54C=55。，

■.ZACB=180°-ABAC-ZABC=180。-60°-55°=65°,

要使AM與CB平行，則有/ACB=/M4C,

ZMAC=65°,故B正確.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

9.若與"的兩邊分別平行，且Na=（2無+10）。，Z/7=（3x-2O）°,則/a的度數(shù)為

（）

A.70°B.30°C.70?；?6°D.30°或38°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)已知得出2x+10+3x-20=180或2x+10=3x-20,

求出x,代入求出即可.

【詳解】解：.2。與"的兩邊分別平行，且Na=（2x+10）。，Z/?=（3x-20）°,

，2x+10+3x-20=180或2x+10=3x-20,

解得：工=38或尤=30,

當(dāng)x=38時(shí)，Z?=86°,

當(dāng)x=30時(shí)，Na=70°.

故選：C.

10.如圖，AB//ED,ZABF=-ZABC,NEDFaNCDE,若/3C?=90。，則ZF的

33

度數(shù)為（）

B

A

C

ED

A.90°B.60°C.70°D.80°

【答案】A

【分析】

過尸作PG〃AB,根據(jù)平行公理得到AB〃〃FG,得到內(nèi)錯(cuò)角相等，即ZABF=NBFG,

ZEDF=ZDFG,再利用角的倍數(shù)關(guān)系以及多邊形內(nèi)角和進(jìn)行代換，可得關(guān)于乙BED的

方程，解之即可.

【詳解】

解：如圖，過尸作FG〃AB,

?/AB//ED,

：.AB//ED//FG,

：.ZABF=NBFG,ZEDF=ZDFG,

：.ZBFD=ZBFG+ZDFG=ZABF+ZEDF,

'：ZABF=-ZABC,ZEDF=-ZCDE,

33

ZABF=-ZCBF,ZEDF=-ZCDF,

22

ZBFD=ZABF+ZEDF

=-ZCBF+-ZCDF

22

=1(ZCBF+ZCDF)

=；(360。-ZBFD-/BCD)

=1(360°-ZBFD-90°)

即ZBFD=；(360。-ZBFD-90°),

解得：ZBFD=90。，

故選A.

試卷第6頁，共18頁

B

A

P4--

ED

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，角的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)

添加輔助線，構(gòu)造平行線，理清角的關(guān)系.

二、填空題

11.命題b,c是直線，若。_1_瓦bl.c,則a_Lc”是.（填寫“真命題"或"假命

題”）

【答案】假命題

【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題.

【詳解】解：如圖，a±b,bLc,但是。〃c.

所以，該命題是假命題，

故答案為：假命題.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線。//6,則NACB=.

【分析】過點(diǎn)C作則C。加,利用平行線的性質(zhì)求解即可

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作C。外,

:直線。//6,

:.CD〃b,

：.ZACD=3Q°,ZDCB=50°,

ZACB=ZACD+ZDCB=30°+50°=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，角的和，熟練構(gòu)造平行線輔助線,

活用平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，把一張長方形紙片ABC。沿所折疊后，D,C分別落在。C,C'的位置上，

ED與BC交于點(diǎn)G若ZEFG=56。，則ZAEG=.

【答案】68°/68度

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ND斯的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得/DEG的度數(shù)，最后計(jì)算

NAEG的大小.

【詳解】

解：AD//BC,ZEFG=56°,

:.NDEF=NGFE=56。,

由折疊可得，/GEF=NDEF=56。,

:.NDEG=U2。,

.?.ZA￡G=180°—112°=68°.

故答案為68。.

【點(diǎn)睛】

本題以折疊問題為背景，主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：長方形的對(duì)邊平行,

且折疊時(shí)對(duì)應(yīng)角相等.

2

14.已知NABC=75。，點(diǎn)。為2C邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作小〃,若NEB。=g/ABC,

則.

【答案】25。或55°

試卷第8頁，共18頁

【分析】

本題考查了角的和差計(jì)算，平行線的性質(zhì).根據(jù)題意求得/EBQ的度數(shù)，分當(dāng)點(diǎn)石在

/AfiC內(nèi)部和外部兩種情況討論，利用平行線的性質(zhì)求解即可.

圖1

2

ZABC=75°,NEBD=-ZABC

3f

???ZEBD=-x75°=50°,

3

???ZABE=ZABC-ZEBD=75°—50。=25。,

?:DE//AB,

：.ZDEB=ZABE=25°；

圖2

2

ZABC=75°,NEBD=-ZABC,

3

ZEBD=-x75°=50°,

3

???ZABE=ZABC-ZEBD=750+50°=125°,

■:DE//AB,

：.ZDEB^ZABE=180°,

：.ND石8=180。-125。=55。，

綜上，NDE3的度數(shù)為25?；?5。.

故答案為：25。或55。.

15.如圖，若AB〃CD〃跖〃GH,NOW=NAOG=108。，AOLOE,COLOG,

貝!JNOCD+NOEF=（這里NOCD,/O歷均小于180。）.

【分析】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義.先求得NGOE和NCOE的度數(shù)，再作

OQ//CD,利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：NAOG=108。，AOLOE,

/.NGQE=108°-90°=18°,

?；COVOG,

：.NCOE=90°—18°=72°,

/.ZOCD+ZCOQ=180°,ZOEF+ZEOQ=180°,

ZOCD+ZCOQ-ZOEF+ZEOQ=360°,

ZOCD+ZOEF=360°一72°=288°,

故答案為：288。.

三、解答題

16.補(bǔ)全證明過程，并在（）內(nèi)填寫推理的依據(jù).

己知：如圖，直線a,b,c被直線d,e所截，Z1=Z2,Z4+Z5=180°,求證：Z6

=Z7.

證明：VZ1=Z2,Z2=Z3(),

試卷第10頁，共18頁

.-.Z1=Z3,

'.c//a（）,

VZ4+Z5=180°,

//b（）.

：.a//b（）.

.-.Z6=Z7（）.

【答案】對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；c；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平

行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【分析】根據(jù)題目給出的證明過程，結(jié)合相關(guān)角的位置類別即可解決.

【詳解】證明：：N1=N2,/2=N3（對(duì)頂角相等）,

.?.Z1=Z3,

：.c//a（同位角相等，兩直線平行）,

：/4+/5=180°,

：.c//b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

：.a//b（平行于同一直線的兩條直線互相平行）.

.-.Z6=Z7（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)別不同類別

的角是解題的基礎(chǔ)，熟知平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,EO_LCD于點(diǎn)、0,OF平分ZAOD,且NBOE=50°,

求NCOP的度數(shù).

【答案】ZCOF=110°.

【分析】

本題考查了垂直的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算.利用余角的性質(zhì)求得N30D的度數(shù),

利用角平分線的定義求得/DO尸的度數(shù)，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：,?,EOLCD，

/.=90°,ZBOE=50°,

：.=90°-50°=40°,

ZAOD=180°-40°=140°,

O尸平分ZAOD,

ZDOF=-ZAOD=70°,

2

Z.COF=180°-70。=110°.

18.如圖，己知N1=N2,NC=ND,求證：ZA=ZF.

【分析】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)N1=N2得到BD〃CE,進(jìn)而得到

/O+/CBD=180。即可證明AC//DF,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=NF.

【詳解】

VZ1=Z2,

，BD//CE,

ZC+ZCBD=180°,

NC=ND,

：.ZD+ZCBD^180°,

：.AC//DF,

：.ZA=ZF.

19.已知，如圖，BCE、鉆石是直線，AB//CD,Nl=/2,23=N4,求證：ADBE.

【答案】見解析.

【分析】由平行知/I=ZACZ），由三角形外角定理，得ZBCD=N3+ZACD=Z4+ZE,

可推出NACD=/E,可證Z2=NE,所以AOBE.

【詳解】?：AB//CD,

試卷第12頁，共18頁

：.Z1=ZACD.

'：ZBCD=Z3+ZACD=Z4+ZE,N3=N4,

ZACD=NE.

：.4=ZE.

：Zl=/2,

Z2=ZE.

：.ADBE.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的外角定理；掌握平行線的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知線段A8,8相交于點(diǎn)0,OE平分/AOC,交AC于點(diǎn)E,

ZBOE+ZD=180°.

⑴求證：OE//AD；

⑵若ZAEO=80。，ZB=ZD=55°,/ACD的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)25°

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到ZA0E=ZC0E,再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得到

ZD=ZAOE=ZCOE,即可證明；

(2)根據(jù)已知得到/COE=55。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】(1)

解：OE^ZAOC,

AAOE=4COE,

Z.BOE+ZD=180°,ZBOE+ZAOE=180°,

ZD=ZAOE=NCOE,

OE//AD；

(2)

VZB=ZD=55°,ZD=ZAOE=ZCOE,

：.ZD=ZAOE=ZCOE=55°,

,：ZAEO=80°,

：.ZACD=ZAEO-ZCOE=80°-55°=25°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握平行線的判定方法.

21.某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每

平方米的售價(jià)為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少

需要多長？花費(fèi)至少多少元？

I----------------5.8米--------?I

【答案】鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費(fèi)至少1008元

【分析】根據(jù)平移地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形

的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價(jià)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：地毯的長度至少為：26+5.8=8.4(米)；

8.4x3x40=1008(元).

答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費(fèi)至少1008元.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，解題的關(guān)鍵是熟記平移的性質(zhì)并理解地毯長度的求

法.

22.圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為A,B,C,D,E,F,G,將

A,B,C,D,E,F順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點(diǎn)G,且AF〃DE,ZB=ZC+10°,

ZD=ZE=105°.

(1)求NF的度數(shù)；

(2)計(jì)算/B—/CGF的度數(shù)是；(直接寫出結(jié)果)

(3)連接AD,/ADE與/CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BC〃AD,并說明理由.

試卷第14頁，共18頁

【答案】(1)75。(2)115°(3)當(dāng)/ADE+NCGF=180。時(shí)，BC//AD

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行作答.即由AP〃。應(yīng)得到//+/￡=180。，因

此/尸=75。.(2)延長QC交AE于點(diǎn)K.根據(jù)角的變換，得到/B—/CGF=115。.(3)

根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)進(jìn)行作答.即由得到/GA￡?+NADE=180。，

NAOE+/CGF=180。.再結(jié)合角的變換，得到/GAO=/CGR所以，BC//AD.

【詳解】⑴：AE〃￡)E,

.,.ZF+Z￡=180°,

.".ZF=180°-105°=75°.

(2)如答圖，延長DC交AF于點(diǎn)K.

D

可得ZB-ZCGF=ZC+10°-ZCGF=ZGKC+10°=ND+10°=115°.

(3)當(dāng)/4?！?/。6歹=180。時(shí)，BC//AD,理由如下：

'：AF//DE,

：.ZGAD+NADE=180°,ZADE+ZCGF=180°,

ZGAD=ZCGF,J.BC//AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)是本

題考查關(guān)鍵.

23.已知AD〃3C,ABCD,E為射線5C上一點(diǎn)，AE平分/BAD.

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為線段BC上時(shí)，求證：ZBAE=ZBEA；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為線段5C延長線上時(shí)，連接DE,若ZADE=3NCDE,ZAED=50°.

①求證：ZABC=ZADC；

②求NCED的度數(shù).

【答案】⑴證明見解析；

⑵①證明見解析；②1200.

【分析】

(1)角平分線和平行線結(jié)合，等量代換即可得結(jié)論;

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合同角的補(bǔ)角相等即可證明；②根據(jù)角之間的關(guān)系倍數(shù)

關(guān)系，設(shè)出小角NCDE=x,=根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出方程，解方程即可.

【詳解】(1)證明：小平分ZB4D,

???ZBAE=ZEAD,

AD//BC,

???ZAEB=ZEAD,

???ZBAE二ZBEA.

(2)①證明：AD//BC,ABCD,

ZBAD+ZABC=180°,ZBAT>+ZAT>C=180°,

ZADC=ZABC

②解：ZADE=3ZCDE,設(shè)NCDE=x,

，ZADE=3x,ZADC=2xf

ABCD,

ZBAD+ZAZ)C=180°,

ZBAD=180°-2x,

AE平分1R4。，

ZBAE=ZEAD=|x(180°-2x)=90°-x,

ZBAE=ZBEA,

??.ZBEA=ZBAE=90°-xf

又AD//BC,

ZBED+Zz4DE=180°,

ZAED=50°,

A90°-x+50°+3x=180°,

:.x=20°,

ZCDE=20°,ZADE=60°,

AD//BC,

ZCED=180°-ZADE=180°-60°=120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及方程的思想.能靈活運(yùn)用平

行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

24.在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行