2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+l=0B.2x>2-=4

x

犬+1=5

2.下列圖形中，主視圖為矩形的是（）

3.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（

A.A=0B.A<0

C.A>0D.與△的取值無關(guān)

4.如果點(diǎn)PQ,2）在雙曲線y=A上，那么上的值是（）

X

A.-4B.4C.2D.-2

5.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

113

A—B.-C.一D.1

424

6.如圖，已知6cs若NA=3O。，ZB=70°,則NF的度數(shù)是（）

D.100°

7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，星月時(shí)代廣場2020年十月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，十二月份鞋帽專

柜的營業(yè)額為150萬元，設(shè)十到十二月每月平均增長率為無，則下列方程正確的是

()

A100(1+x)+100(1+元>=150B.100+100(1+x)+100(1+x)2=150

C.100(1+2x)=150D.100(1+x)2=150

8.若％=1是關(guān)于1的一元二次方程％2+如=。的一個(gè)根，則根的值是（

A.-2B.-1C.1D.2

9.關(guān)于反比例函數(shù)y=—,下列說法不正確的是（）

x

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

10.邊長為4的正方形中，對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,E在BD上，作成UCE交A8

于點(diǎn)E連接CF交BD于"，則下列結(jié)論:①所=EC；②CF2=CGCA;?BEDH=16；,@

若89=1,則DE=3后，正確的是（）

2

BC

A.①②④B.②③④C.①②③D.

①②③④

二、填空題（共5小題，每小題3分）

=

11.一■兀二次方程X?=4的根是X]=,x2

12.若3x=2y,則土=.

y

13.一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個(gè)，這些球除顏色外都相同.每次摸出1個(gè)

球，進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，據(jù)此估計(jì)摸到紅球的

概率約為.

14.如圖是小孔成像原理的示意圖，OA=30cm,OC=10cm,ABCD.若物體AB的

高度為15cm,則像CD的高度是cm.

15.如圖，己知一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=幺的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)、B

x

的橫坐標(biāo)是1,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積是.

三、解答題(共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，

19題6分，20題7分，21題9分，22題7分)

16.解方程:

⑴X2-2X=0

⑵(x+2)(x—4)=0

⑶4尤2—4%+1=0

17.北京舉行了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)

動會和冬季奧林匹克運(yùn)動會的城市.下圖分別是冬奧會兩個(gè)吉祥物“冰墩墩"和''雪容融”、

會徽“冬夢”、會徽“飛躍”.小張制作了4張正面分別印有這四個(gè)圖案的卡片(卡片的形

狀、大小、顏色和質(zhì)地等都相同，這四張卡片分別用AB,。,。四個(gè)字母表示)，并將這4張

卡片背面朝上洗勻.

(1)小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率是；

(2)小張從這4張卡片中任意抽出一張卡片，再從剩下的卡片中任意抽出一張卡片，請利

用樹狀圖或表格求抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率.

18.已知：」WC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、3(3,4)、C(2,2)(正

方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

ny

(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出A3C關(guān)于x軸的軸對稱圖形△人耳￡,則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為

(—，一)；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△&&&，使&G與A3C位似，且位似比

為2:1；則點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(—，—).

19.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿座測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿座的高為

1m,測得AB=2m,AC=10m,求建筑物CD的高.

20.如圖，在AABC中，NACfi=90,CDLAB，垂足為。.

(2)已知AC=4,5c=3,求的長度.

21.如圖，點(diǎn)E是矩形A3CD的邊氏4延長線上一點(diǎn)，連接ED,EC,EC交AD于點(diǎn)G,

（1）求證：四邊形COM菱形；

⑵若BC=3,CD=5,求AE長；

（3）在（2）的條件下，求AG的長.

22.如圖，在矩形O4BC中，04=3,0c=4,分別以。4、0C所在直線為x軸、y軸，建

立平面直角坐標(biāo)系，。是邊C3上的一個(gè)動點(diǎn)（不與。、8重合），反比例函數(shù)y=&Qk>

0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。且與邊B4交于點(diǎn)E,作直線OE

3%y小

窗用圖

（1）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到5C中點(diǎn)時(shí)，求左的值；

4

（3）連接D4,當(dāng)△D4E的面積為一時(shí)，求無值.

3

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+1=0B.2x>2C.—=4D.

x

犬+1=5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次

數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.

【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)為1,不是一元二次方程，不符合題意；

B、是不等式，不是等式，不符合題意；

C、分母有未知數(shù)，為分式方程，不符合題意；

D、是一元二次方程，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的概念.

2.下列圖形中，主視圖為矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到

答案.

【詳解】解：A.此幾何體的主視圖是等腰梯形；

B.此幾何體的主視圖是矩形；

C.此幾何體的主視圖是等腰梯形；

D.此幾何體的主視圖是等腰三角形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，三視圖是指主視圖，俯視圖，左視圖，其中：主視圖是指從

前往后看到的平面圖形；俯視圖是指從上往下看到的平面圖形；左視圖是指從左往右看到

的平面圖形.

3.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.A=0B.A<0

C.A>0D.與△的取值無關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的情況對應(yīng)判別式的取值即可.

【詳解】解：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，能夠熟記判別式是解題關(guān)

鍵.

4.如果點(diǎn)PQ2）在雙曲線丁=&上，那么上的值是（）

X

A.-4B.4C.2D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)P（l,2）在雙曲線丁=&上可得，2=-,則可得左=2.

X1

【詳解】解：由題意可得

2=彳，則左=2

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)

鍵.

5.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（）

113

A.-B.；C.-D.1

424

【答案】A

【解析】

【分析】采用樹狀圖法列舉即可求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

開始

正反

人人

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

即兩枚硬幣全部正面向上的概率=’.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了采用樹狀圖法或者列表法列舉求解概率的知識，準(zhǔn)確畫出樹狀圖是解

答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知6cs△。所，若NA=30。，ZB=70°,則N尸的度數(shù)是()

【答案】C

【解析】

【分析】利用相似的三角形對應(yīng)角相等及三角形內(nèi)角和定理解題即可.

【詳解】解：：Z\ABCS^DEF,

：.ZA=ZD,ZB=ZE,

：NA=30°,ZB=70°,

.?.ND=30。，NE=70。，

在JyEF中，ZF=1800-ZD-ZE=180°-30°-70°=80°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)求角度是解題

關(guān)鍵.

7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，星月時(shí)代廣場2020年十月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，十二月份鞋帽專

柜的營業(yè)額為150萬元，設(shè)十到十二月每月平均增長率為x,則下列方程正確的是

()

A.100(1+尤)+100(1+x)2=150B.100+100(1+%)+100(1+x)2=150

C.100(1+2x)=150D.100(1+x)2=150

【答案】D

【解析】

【分析】利用十二月份的營業(yè)額=十月份的營業(yè)額x(1+增長率)2,即可得出關(guān)于尤的

一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：100(1+x)2=150.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程是解題的關(guān)鍵.

8.若x=l是關(guān)于尤的一元二次方程+7nr=0的一個(gè)根，則"z的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】把％=1代入方程封+3=0,即可求解.

【詳解】解：?.3=1是關(guān)于x的一元二次方程式+3=。的一個(gè)根，

?*-I2+772=0>

解得：

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立

的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于反比例函數(shù)y=,，下列說法不正確的是()

x

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對

A、B、D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=L,左=1>0,

x

A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項(xiàng)說法不正確，符合題意；

B、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D、當(dāng)左>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而增小，

故本選項(xiàng)說法正確;

故選：A.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=—（左wO）的圖象是雙曲線；當(dāng)

k>o,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)

k<o,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

10.邊長為4的正方形ABC。中，對角線AC,8。交于點(diǎn)O,E在8。上，作EFLCE交A8

于點(diǎn)F,連接CF交3。于“，則下列結(jié)論:①EF=EC；②CF?=CG-CA；③BE-DH=16；,④

若89=1,則=正確的是（）

2

A.①②④B.②③④C.①②③

①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】①由“SAS”可證八41）￡三400￡,可得AE=EC,ZDAE=ZDCE,由四

邊形的內(nèi)角和定理可證/47芯=/5?！?/石4/，可得AE=EF=EC；

②通過證明.FCGs./CE,可得CF2=CG-C4；

「HDH

③通過證明.ECHsCDH,可得?一=——，通過證明ECHsEBC,可得

ECCD

④通過證明△APCsaDKC,可得——=—,即可求解.

DECD

【詳解】如圖，連接AE，

四邊形ABC。是正方形，

:.AD=CD,ZADB=NCDB=/BAC=ADAC=45。,

又?DE=DE，

:.AADE=^CDE(SAS),

:.AE=EC,NDAE=NDCE,

：.ZEAF=ZBCE,

ZABC+ZFEC+ZEFB+ZBCE=360°,

:.ZBCE+ZEFB=180°,

XZAFE+ZBFE=18Q°,

：.ZAFE=ZBCE=ZEAF,

:.AE=EF，

：.EF=EC,故①正確；

EF=EC,NFEC=90°,

:.ZEFC=ZECF=45°,

ZFAC=ZEFC=45°,

又?；ZACF=NFCG,

:「FCS.ACF,

CFCA

CG-CF(

:.CF~=CGCA，故②正確；

ZECH=NCDB,ZEHC=ZDHC,

：.ECHsCDH,

,CHEC

~DH~~CD，

.CHDH

EC~CD'

ZECH=NDBC,ZBEC=ZCEH,

-._ECH^EBC,

.CHEC

~BC~~BE'

CHBC

,,一,

ECBE

.PHBC

CD-'

:.BCCD=DHBE=16,故③正確;

BF=1,AB=4,

；.AF=3，AC=4^/2>

ZECF=ZACD=45°,

:.ZACF=ZDCE,

又?ZFAC=ZCDE=45°,

??.AAFCS^DEC,

,AFAC

,,一,

DECD

:.DE=-^—，故④正確，

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分）

11.一元二次方程三=4的根是苞=,%=

【答案】①.2②.-2

【解析】

【分析】把方程兩邊同時(shí)開方，即可得到結(jié)論.

【詳解】???公=4，

石=2或=—2,

故答案為：2,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，正確掌握解一元二次方程的方法是解

題的關(guān)鍵.

12.若3x=2y,貝|土=.

y

2

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時(shí)除以3J，即可得出結(jié)論.

X9

【詳解】解：將等式的兩邊同時(shí)除以3＞，得一=:

y3

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

13.一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個(gè)，這些球除顏色外都相同.每次摸出1個(gè)

球，進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，據(jù)此估計(jì)摸到紅球的

概率約為.

3

【答案】0.6（二或60%）

【解析】

【分析】根據(jù)題意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到紅球的概率即可.

【詳解】解：???每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近

擺動，

???摸到黑球的概率約為0.4,

摸到紅球的概率約為1-0.4=0.6,

故答案為：06

【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出黑球的個(gè)數(shù).

14.如圖是小孔成像原理的示意圖，OA=30cm,OC=10cm,ABCD.若物體AB的

高度為15cm,則像CD的高度是cm.

【答案】5

【解析】

ABOA30

【分析】根據(jù)小孔成像的原理，因?yàn)锳BCD,則有則有一=一=一,

CDOC10

AB高度已知，即可求出CD.

【詳解】解：ABCD,

ABO^CDO,

?_A_B_——_O_A_—_3_0-.-I

"'CD~~OC~W~'

又，AB=15cm,

CD=5cm，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，相似比對應(yīng)高度之比在相似中用的比較廣泛，解

決本題的關(guān)鍵是要證明三角形相似再得出線段的相似比.

15.如圖，己知一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=工的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)、B

x

的橫坐標(biāo)是1,過點(diǎn)A作ACLy軸于點(diǎn)C,連接BC,則AABC的面積是.

【答案】12

【解析】

【分析】由一次函數(shù)解析式求得2的坐標(biāo)，代入y=七求得公然后兩個(gè)解析式聯(lián)立成方

X

程組，解方程組求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)2

X

的橫坐標(biāo)是1,

???把代入產(chǎn)2x+4得，產(chǎn)6,

：.B(1,6),

.*.6=-1,解得旌：6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=￡

X

6

y——X=1、x=-3

解＜X得:/或＜

[y=6

y=2%+4y=-2

AA(-3,-2),

軸于點(diǎn)C,

：.AC=3,

.1.SAABC=1X3X(6+2)=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定

系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積等，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，

19題6分，20題7分，21題9分，22題7分)

16.解方程：

(1)X2-2X=0

(2)(x+2)(%—4)=0

(3)4X2-4X+1=0

【答案】(1)玉=0,々=2

(2)=-2,%=4

(3)X]—%2=~

【解析】

【分析】(1)根據(jù)因式分解法解方程即可；

(2)根據(jù)因式分解法解方程即可；

(3)根據(jù)因式分解法解方程即可.

【小問1詳解】

解：X2-2X=0

x(x-2)=0,

%=0或%-2=0,

*,?玉—0,x?—2；

小問2詳解】

(x+2)(x-4)=0

***x+2=0或x—4=0,

**?石——29X?—4；

【小問3詳解】

4x2-4x+1=0，

(2%_1)2=0,

2x—1=0,

.1

??尤］—九2—2.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程.掌握因式分解法解方程是解題關(guān)鍵.

17.北京舉行了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)

動會和冬季奧林匹克運(yùn)動會的城市.下圖分別是冬奧會兩個(gè)吉祥物“冰墩墩"和''雪容融”、

會徽“冬夢”、會徽“飛躍”.小張制作了4張正面分別印有這四個(gè)圖案的卡片（卡片的形

狀、大小、顏色和質(zhì)地等都相同，這四張卡片分別用AB,。,。四個(gè)字母表示），并將這4張

卡片背面朝上洗勻.

“冰墩墩”“雪容融”“冬夢”“飛躍”“

ABCD“

（1）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率是;

（2）小張從這4張卡片中任意抽出一張卡片，再從剩下的卡片中任意抽出一張卡片，請利

用樹狀圖或表格求抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率.

【答案】（1）I

4

⑵-

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可判斷求解；

（2）利用列表法求出所有的結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得：小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率：-；

4

故答案為：—；

4

【小問2詳解】

解：列表得：

ABCD

A(AI)(AC)（A，D）

B(M（B，C）（B，D）

C（C，A）(CB)(CD)

D（D，A）（D，B）(DC)

共有12種等可能性結(jié)果，其中符合抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的結(jié)果有2種，

，抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率：P=—=-.

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

18.己知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、3（3,4）、C（2,2）（正

方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）.

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出⑷3c關(guān)于X軸的軸對稱圖形與G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

（一，—）；

（2）以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△&星C2,使△4星C2與A3。位似，且位似比

為2:1；則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（一,—）.

【答案】（1）q（2,-2）

（2）C2（l,0）

【解析】

【分析】（1）關(guān)于x軸的軸對稱圖形△4與。1，如圖1所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出使△&層C2與乙A3。位似，且位似比為

2:1；如圖2所示，找出所求點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【小問1詳解】

解：如圖1所示，△4片￡即為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為a(2,-2)；

故答案為：(2,-2)；

圖1

解：如圖2所示，以8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A與Cz，使44星C2與一ABC位似,

且位似比為2:1；此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為Q(1,O)；

故答案為：(1,0).

圖2

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖：軸對稱變換與位似變換，熟練掌握位似變換與軸對稱變換的性

質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿班測量建筑物高度.已知標(biāo)桿跖的高為

1m,測得A3=2m,AC=10m,求建筑物CD的高.

【答案】5m

【解析】

【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，計(jì)算出CD的長，從而可以解答本題.

【詳解】解：

/.EB//DC,

AZAEB=ZADC,ZABE=ZACD,

:.ZxABEs^ACD,

.ABBE

*'AC-CD'

：AB=2m,AC=10m,BE=Im

?2_1

''To-CD）

解得，CD=5,

即建筑物CD的高是5m.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、相似比等知識，正確得出△ABESAACD是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，ZACB=90,CD±AB，垂足為。.

（2）已知AC=4,5c=3,求"）的長度.

【答案】（1）見解析（2）y

【解析】

分析】（1）利用公共角及直角通過角角判定相似即可.

（2）利用（1）中的相似的性質(zhì)解題即可.

【小問1詳解】

證：ZACB=90,CDLAB

：.ZACB=ZADC=90°,

VZA=ZA，

AABC-AACD

【小問2詳解】

解：?.?在AABC中，ZACB=90,AC=4,BC=3,

?■-AB=V32+42=5-

由(1)得AABC?AACD,

.ABAC

"AC-AD)

.,_AC2_4216

??ALn)----————

AB55

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，能夠熟練判定三角形相似是解題

關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)E是矩形A3CD的邊8A延長線上一點(diǎn)，連接ED,EC,EC交A￡）于點(diǎn)G,

作CF〃ED交AB于點(diǎn)尸,DC=DE.

（1）求證：四邊形CDEF是菱形；

（2）若BC=3,CD=5,求AE的長；

（3）在（2）的條件下，求AG的長.

【答案】（1）見解析（2）AE=4

⑶-

3

【解析】

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出跖ICD,結(jié)合題意可證四邊形COM為平行四邊形,

再根據(jù)=即證明平行四邊形CDEF為菱形；

（2）由矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出AO=5C=3,DE=CD=5,

^DAE=90°,再根據(jù)勾股定理求解即可；

C'D5

（3）由題意易證'CGDs一EG4,即得出——=——=—,進(jìn)而即可求出

AGAE4

44

AG=-AD=~.

93

【小問1詳解】

:四邊形A3CD為矩形，

ABCD,即EFCD.

?/CF//ED,

，四邊形COM為平行四邊形.

?/DC=DE,

平行四邊形CDEF為菱形；

【小問2詳解】

VBC=3,CD=5,四邊形ABCD為矩形，四邊形CD所為菱形，

AAD=BC=3,DE=CD=5,^DAE=90°,

AE=y/DE--AD2=4-

【小問3詳解】

?/ZCGD=ZEGA,ZCDG=ZEAG=90°,

；._CGDs_EGA,

?DG_CD_5

"AG-)

444

AG=—AD=—x3=—.

993

【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性

質(zhì).熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在矩形OABC中，。4=3,OC=4,分別以。4、OC所在直線為x軸、y軸，建

k

立平面直角坐標(biāo)系，。是邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與C、B重合)，反比例函數(shù)y=—Qk>

4

(3)連接ZM,當(dāng)?shù)拿娣e為一時(shí)，求無值.