2023-2024學(xué)年焦作市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0C.±1D.±1和0

2.下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是()

A.-2B.-1C.0D.1

3.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80。，貝！|/BCE等于()

AEH

A.40°B.70°C.60°D.50°

4.若（x-1）0=1成立，則x的取值范圍是（）

A.x=-1B.x=lC.x和D.x#l

5.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

---1

A.-2與2B.2與2C.3與一D.3與3

3

6.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則shtiZACB=()

A.iB.2C.正D.巫

254

_______B______

-7個(gè)-

7.如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若NA=60。，NADC=85。，則NC的度數(shù)是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

8.下列圖形中為正方體的平面展開(kāi)圖的是（）

9.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，采用普查的方式

10.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于（xi,0）、（x2,0）兩點(diǎn)，且0vxi〈l,1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知一組數(shù)據(jù)一3,x,-2,3,1,6的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為9m,那么這棟建筑物的高度

為_(kāi)____m.

13.化簡(jiǎn)：二+3-

k

14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=—的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的

X

9

面積為三，則k的值

8

O（B）Gx

15.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=J^+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的

直線(xiàn)折疊/B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，始終落在邊AC上，若AMB，C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為

16.如圖，點(diǎn)D在。O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切線(xiàn)：若OO

的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已如：。0與。。上的一點(diǎn)A

（1）求作：。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）

（2）連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說(shuō)明理由.

18.（8分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60。和45。.求隧道AB的長(zhǎng)

(v3-1.73).

19.（8分）如圖，。。是AABC的外接圓，BC為。。的直徑，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交。O于D

點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線(xiàn)CF為。。的切線(xiàn)；

(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

3k

20.(8分)如圖，直線(xiàn)yi=-x+4,72=—x+8都與雙曲線(xiàn)廠(chǎng)一交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線(xiàn)分別與x軸交于b,C

~4x

3k

兩點(diǎn).求,與X之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫(xiě)出當(dāng)X>°時(shí)'不等式二+冷提的解集;若點(diǎn)尸在“軸上'連接4尸把△相，

的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(8分)八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕W

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

(1)共有名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少.

22.(10分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線(xiàn)段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),

①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

23.(12分)如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+fcc+c與*軸交于A(yíng)、8兩點(diǎn)，且5點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物

線(xiàn)于點(diǎn)0(2,3).求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)AO的解析式；過(guò)x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線(xiàn)E尸〃AO,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)尸,

是否存在實(shí)數(shù)a,使得以4、。、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿(mǎn)足條件的“；如果不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.我校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查

結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別正確數(shù)字X人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(3)有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:

每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)，，才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)，，比賽，請(qǐng)用樹(shù)形圖求出E組學(xué)生王云參

加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

±1的倒數(shù)等于它本身，故C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2、A

【解析】

由于要求四個(gè)數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值即可求解.

【詳解】

??,|-1|=1,1-11=1,

.,.|-1|>|-1|=1>0,

...四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

3、D

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

.,.AE=CE,

:.NA=NACE,

；NA=30°,

.,.ZACE=30°,

；NACB=80。，

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

4、D

【解析】

試題解析：由題意可知：x-1/O,

"1

故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.

【詳解】

-2與2互為相反數(shù)，故正確；

2與2相等，符號(hào)相同，故不是相反數(shù)；

3與工互為倒數(shù)，故不正確；

3

3與3相同，故不是相反數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀(guān)察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同，比較簡(jiǎn)單.

6、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=JL根據(jù)sinNBCA=—可得答案.

【詳解】

解：如圖所示,

B

\

ADC

；BD=2、CD=1,

BC=y/BD2+CD1=+F=>

則sinNBCA嘿=|=咨

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

7、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和

定理得出答案.

詳解：；NA=60。，ZADC=85°,

.,.ZB=85o-60°=25°,NCDO=95°,

.\ZAOC=2ZB=50°,

.*.ZC=180o-95o-50o=35°

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖，選項(xiàng)C可以

拼成一個(gè)正方體，故選C

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)正方形表面展開(kāi)圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，無(wú)法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

10、A

【解析】

如圖，0<七<1,1<%<2

且圖像與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

可知該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，即a<0,c=-2

①當(dāng)尤=2時(shí)，y=4a+2Z?-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯(cuò)誤.

②由圖像可知，當(dāng)％=1時(shí)，y>0

：?a+b-2>0

/.a+b>2

故②錯(cuò)誤.

③0<XJ<L1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又xx+x2=—,

■a<b<-3a,

:.3Q+Z?V0,

故③錯(cuò)誤；

@V0<xrx2<2,xxx2=—<2,

又丁c=—2f

：?a<—1.

故④正確.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)了=。必+6*+。系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

詳解：x,-1,3,1,6的眾數(shù)是3,

?*.x=3,

先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3,

這組數(shù)的中位數(shù)是9=1.

2

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方

法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)

據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

12、1

【解析】

分析：根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

由題意得，y2=|x,

解得x=l,

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點(diǎn)睛：同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

13、八二

【解析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并，可得原式=2.7+.7=3,不

、J、J

14、1

【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

.\FD=DE=2-a,

..SADEh=—Dh?DE=-2-a=一,

22''8

17

解得a=7或a=7（不合題意，舍去），

22

：.F2）,

2

把點(diǎn)F（一,2）代入y=—

2x

解得：k=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

15、變+工或1

22

【解析】

圖1,ZB,MC=90°,小與點(diǎn)A重合，”是的中點(diǎn)，所以3M=正+',

222

圖2,當(dāng)NM5，C=90。，ZA=90°,AB=AC,

ZC=45°,

所以RtCMS’是等腰直角三角形，所以BM=0+1,所以CM+5M=03M+5M=0+1,

所以BM=1.

A

圖2

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、2-^3—n

3

【解析】

試題分析：連接OC,求出ND和NCOD,求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求

出答案.連接OC,VAC=CD,ZACD=120°,AZCAD=ZD=30°,切。O于C,AOCICD,AZOCD=90°,

.,.ZCOD=60°,在RtAOCD中，ZOCD=90°,ND=30。，OC=2,:.CD=26,，陰影部分的面積是SAOCD-S扇形

COB=—x2x2y/3-———―=2y/3--兀，故答案為2^/^--n.

考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線(xiàn)的性質(zhì)；4.扇形的面積.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)如圖，在。O上依次截取六段弦，使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF；

(2)連接BE,如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF，則判

斷BE為直徑，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判斷四邊形BCEF為矩形.

【詳解】

解：(1)如圖，正六邊形ABCDEF為所作；

B

C

(2)四邊形BCEF為矩形.理由如下：

連接BE,如圖，

I?六邊形ABCDEF為正六邊形，

AB=BC=CD=DE=EF=FA,

：?AB=BC=CD=DE=EF=AF，

BC+CD+DE=EF+AF+AB>

：?BAE=BCE，

ABE為直徑，

/.ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得/FBC=NCEF=90。，

二四邊形BCEF為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì).

18、簡(jiǎn)答：...OA|.(;1|1;(||SO。、％，

OB=OC=1500,

15OO-S65635(m)?

答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m.

【解析】

試題分析：首先過(guò)點(diǎn)C作COJ_AB,根據(jù)RtAAOC求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)RtACBO求出OB的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)

算.

試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO,直線(xiàn)AB,垂足為O,則C0="1500m”

D

VBC//OBAZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

???在R3CAO中，OA=g=1500x-=5003m

HE"3*

在RtACBO中，OB=1500xtan45°=1500m

AB=1500-500,~=1500-865=635(m)

答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m.

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)〃—2.

【解析】

(1)欲證明OB=Z>E.,只要證明NO5E=NOE3；

(2)欲證明C尸是。。的切線(xiàn).，只要證明尸即可；

(3)根據(jù)S陰影部分=S扇形-SAOBD計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)是△ABC的內(nèi)心，

AZBAE=ZCAE,ZEBA=ZEBC,

VZBED^ZBAE+ZEBA,ZDBE=ZEBC+ZDBC,ZDBC=ZEAC,

：.ZDBE=ZDEB,

:.DB=DE

⑵連接CD

,：DA平分N5AC,

ZDAB=ZDAC,

:.BD=CD,

y.\"BD=DF,

1.CD=DB=DF,

?,.ZBCF=90°,

：.BCLCF,

...CT是。。的切線(xiàn)

(3)連接OD

?：O、D是BC、5尸的中點(diǎn)，CF=4,：.OD=2.

是。。的切線(xiàn)，

:./BOD=NBCF=9Q。.

...△30。為等腰直角三角形

S陰影部分=S扇形-SAOBD=一x?x2~x2x2=?—2.

42

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線(xiàn)的證明，扇形的面積公式等，注意切線(xiàn)的證明方法，是高頻考點(diǎn).

359

20、(1)v=-；(2)x>l；(3)P(-0)或(一，0)

尤44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線(xiàn)y=可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

x

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把AABC的面積分成1：3兩部分，貝UCP=—BC=—,或BP=—BC=—,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4--=一，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4444

詳解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線(xiàn)y=A,可得k=lx3=3,

X

3

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；

x

(2)VA(1,3),

3k

???當(dāng)x>0時(shí)，不等式:x+b>—的解集為：x>l；

(3)yi=-x+4,令y=0,貝！|x=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

令y2=0,貝1Jx=-3,即C(-3,0),

/.BC=7,

；AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，

17017

.?.CP=-BC=->或BP=—BC=—

4444

7579

,\OP=3--=或OP=4--=-,

4444

59

?'?P(--,0)或(一，0).

44

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

21、(1)100；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)570人.

【解析】

(1)由讀書(shū)1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)

百分比；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【詳解】

(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)+10%=100人，

故答案為：100;

(2)讀4本的女生人數(shù)為100x15%-10=5人，

讀2本人數(shù)所占百分比為一xl00%=38%,

補(bǔ)全圖形如下:

學(xué)生閱讀課夕用

□男生

人數(shù)情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生閱

□女生情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

4本

15%

3本

237%

—1

~~1本2本3本4本本數(shù)、----

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為1500x38%=570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見(jiàn)解析.②A(yíng)F=2厲.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADE絲aliDG就可以得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

；.AD_LBC,BD=CD,

:.NADB=NADC=90。.

???四邊形DEFG是正方形，

；.DE=DG.

在小BDG^AADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

：.AADE^ABDG(SAS),

/.BG=AE.

故答案為BG=AE；

⑵①成立BG=AE.

理由：如圖2,連接AD,

G,

I/\I\

i/

BDC

圖2

?.,在RSBAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，

.\AD=BD,AD±BC,

:.ZADG+ZGDB=90°.

???四邊形EFGD為正方形，

:.DE=DG,且NGDE=90。，

/.ZADG+ZADE=90o,

ZBDG=ZADE.

在小BDG^DAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

：.ABDG^AADE(SAS),

?\BG=AE；

②；BG=AE,

...當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270。時(shí)，BG=AE.

VBC=DE=4,

/.BG=2+4=6.

,\AE=6.

在RtZkAEF中，由勾股定理，得

AF=7AE2+EF2=736+16，

；.AF=2而.

A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.

23、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4土方.

【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線(xiàn)AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當(dāng)aV-1時(shí)，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La