2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）9.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：

今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少?此問題中羊價為（）.

（測試時間：120分鐘,滿分:150分）

A.160錢B.155錢C.150錢D.145錢

10.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作

一、選擇題（本題包括12小題，每小題4分，共48分）

業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側(cè)邊界N處俯角為43°,無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側(cè)

L-2的倒數(shù)是（）.

邊界M處俯角為35。，則M,N之間的距離為（）.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tsi43。右0.9,sin43°?0.7,cos35°?0.8,

A=2gC.2D.1

tan35°?0.7）

2.下列漢字是軸對稱圖形的是（）.A.188mB.269mC.286mD.312m

A.愛B我c.中D.華

3為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm=0.

000000001m,則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.7x108m艮7x10-86IL甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3h.到達目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以

C.0.7x10-8mD.7x10-9m行駛180km.”乙對甲說：哦用你所花的時間，只能行駛80km.”從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時長為（）.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a,-b）在第三象限,則點B（-ab,b）所在的象限是（）.

A.1.2hB.1.6hC.1.8hD.2h

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.如圖，在AACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB{AB+BC）,且ADABSADCA.若AD=3AP,Q是緋殳AB上的動點，貝}]PQ

的最小值是（）.

4心&亞C.叵D.S

C.匚一口D.I~II2225

二、填空題（本題包括6小題，每小題4分，共24分）

6.下列運算正確的是（）.

13.分解因式:x3-9x=.

A.5a2—4a2=1艮（一a2b3）2=a4b614.若代數(shù)式高在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是—.

C.a9+a3D.（a—2b）2=a2-4b2

15.如圖，ZAOB的一邊OA為平面鏡,NAOB=38。,一束光線（與水平線OB平行）從點C射入，經(jīng)平面鏡AO反射后，

7.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次.最近一屆獲獎?wù)攉@獎時的年齡

反射光線落在OB上的點E處，則NDEB的度數(shù)是—.

（單位：歲）分別為30,40,34,36,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.34B.35C.36D.40

8.如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1,則這個圓錐的底一O*

A/第15題困

面半徑為（）.

笫8題圖

A.1B.yC.V2D.2V2

16.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份.若將飛鏢隨機投擲到圓面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是一20.（10分）為弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合

格）四個等級.小李隨機調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

*16419第18

17.當(dāng)自變量一1WXW3時函數(shù)y=|x-k|（k為常數(shù)）的最小值為（k+3,,則滿足條件的k的值為一.

第20題圖

18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中,E是BC的中點,點F在CD上，且（CF=3DF,AE,BF相交于點G則AAGF的面

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_____請補全條形統(tǒng)計圖；

積是____?

⑵已知調(diào)杳對象中競賽成績不合格的只有兩名是女生，小李準(zhǔn)備隨機回訪兩名競賽成績不合格的學(xué)生，請用畫樹狀圖法

三、解答題（本題包括7小題，共78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；

19.（10分）

⑶該校共有2000名學(xué)生，請你估申亥校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

⑴計算:2-1+|V6-3|+2V3sin45°-（-2）2020-;

21.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=$（k豐0，》0）的圖象與y=2式的圖象相交于點C,過直線上點A（a,8）作AB_Ly軸于點B,

交反比例函數(shù)的圖象于點D,且.ZB=4BD.

⑵解分式方程：^-^=1.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求四邊形OCDB的面積.

第21題圖

22.(10分)某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和鍵子作為活動器23.(12分)如圖,△是。O的內(nèi)接三角形，過點C作。O的切線交BA的延長線于點F,AE是。O的直徑，連接EC.

材.已知購買2根跳繩和5個普子共需32元；購買4根跳繩和3個普子共需36元.(1)求證：乙ACF=乙B;

(1)購買1根跳繩和1個毯子分別需要多少元？⑵過點A作.AD1于點D,若.AB=BC.FC=4,FA=2,求ADAE的值.

(2)某班需要購買跳繩和稿子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元，若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過

計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線.y=kx+3分別交x軸、y軸于A,B兩點，經(jīng)過A,B兩點的拋物線.y=-x225.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(6,0),點B的坐標(biāo)為(0,8),點C

+"+c與x軸的正半軸相交于點C(l.O).的坐標(biāo)為(-2V5,4).M,N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始,以每秒1個單位長度的速度沿O-A-B路

⑴求拋物線的解析式；線向終點B勻速運動，動點N從點O開始，以每秒2個單位長度的速度沿O-C-B-A路線向終點A勻速運動，點M,N同

⑵若P為線段AB上一點.Z.APO="1CB,,求AP的長；時從點O出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動.設(shè)動點運動的時間為t(s)(力()),△OMN的面積為S.

(3)在⑵的條件下，設(shè)M是y軸上一點，拋物線上是否存在點N,使得以A,P,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若(1)求AB,BC的長；

存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.⑵當(dāng)t=3時，求S的值；

⑶當(dāng)3VtV6時，設(shè)點N的縱坐標(biāo)為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑷若S=￡，求此時t的值.

第25題圖

1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.C10.C11.C12.A

13.x(x+3)(x-3)14.x>315.76°16.117.-218.翁

19.(1)原式:=1+3—n+2V3xy-(-2xi)202°=i+3-V6+V6-l=1.

(2)去分母，得((％-2)2-3%=x(x-2),

去括號，得為2一4%+4-3%="-2x,

移項，合并同類項彳導(dǎo)-5x=-4,

系數(shù)化為1,得％=芻

檢驗：當(dāng)％=(時,x(x-2)/0,

.?.%=海分式方程的解.

20.(1)V由條形統(tǒng)計圖可得C等級的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計圖可得C等級的人數(shù)占比為25%,

樣本容量為25?25%=100.

：B等級的人數(shù)占比為35%,

，B等級的人數(shù)為100x35%=35(人).

，D等級的人數(shù)為100-35-35-25=5(人).

補全條形統(tǒng)計圖如下:根據(jù)題意得6m+4(54-m)W260,解得m<22.

又m>20,且m為整數(shù)，

.?.m=21或22,

???共有兩種購買跳繩的方案.

方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根.

23.⑴證明:如圖，連接OC.

CF是。O的切線，，ZOCF=90°,ZOCA+ZACF=90°.

(2)D等級的學(xué)生有100X5%=5(A).

由題意列表如下：VOE=OC,/.ZE=ZOCE.

^.,AE是。O的直徑，.?.NACE=90。，.?.NOCA+NOCE=90。，

男男男女女

ZACF=ZOCE=ZE.

男男男男男男女男女

男男男男男男女男女,/ZB=ZE,/.ZACF=ZB.

男男男男男男女男女

(2)VZACF=ZB,ZF=ZF,

女男女男女男女女女

女男女男女男女女女.-.ACFCBF,二黑=笑=各.

BFCFBC

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好回訪到一男一女的情況有12種,--AF=2,CF=4,：.言=[,BF=8,

恰好回訪到一男一女的概率為非=|.

，AB=BC=8-2=6,AC=3.

(3)，.?樣本中A(優(yōu)秀)的占比為35%,

VAD1BC,/.ZADB=ZACE=90°.

???可以估計該校2000名學(xué)生中的A(優(yōu)秀)的占比為35%.

VZB=ZE,/.△ABD^AAEC,

,估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為2000x35%=700(人).

...AB=絲即ADxAE=ABxAC=6x3=18.

21.⑴由點A(a,8)在y=2x上,得a=4,，A(4,8).

24.⑴令x=0,則y=3,??.點B的坐標(biāo)為(0,3).

VABly軸,與反比例函數(shù)的圖象交于點D,且AB=4BD,

拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B(0,3),C(l,0),

，BD=1,即D(l,8),

｛c=3,-1+b+c=0,解得｛b=-2,c=3.

，k=8，，反比例函數(shù)的解析式為y=1.

拋物線的解析式為y=-/一2%+3.

(2)：C是直線y=2x與反比例函數(shù)y=到圖象的交點，:.2x=(

(2)令y=0,則-%2-2%+3=0,解得X1=l,x2=-3,

Vx>0,，x=2,則C(2,4),

???點A的坐標(biāo)為(-3,0),VB(0,3),C(l,0),

?，?SABO=x4x8=16,SADC=1x3x4=6,

:OA=3,OB=3,OC=1,AB=>JOA2+OB2=V32+32=3V2.

,?S四迦^CDB=SABO-SADC=10-

；ZAPO=ZACB,fiZPAO=ZCAB,

22.⑴設(shè)購買1根跳繩需要x元，1個毯子需要y元,依題意得｛2%+5y=32,4%+3y=36,解得.?.APAO^ACAB,

噎端即上羲MP=2%3)的.

{%=6,y=4.

故購買1根跳繩需要6元，1個的需要4元.過點P作PD_Lx軸于點D.

⑵設(shè)學(xué)校購進跳繩m根，則購進稿子(54-m)個.VOA=3,OB=3,ZAOB=90°,

:.ZBAO=ZABO=45°,

.?.△PAD為等腰直角三角形.S0NM=/xOMxCE=gx3x4=6,即S=6.

AP=2V2,???PD=AD=2,⑶如圖②,當(dāng)3<t<6時，點N在線段BC上,BN=12-2t作NG1OB于點G,CF±O

???點P的坐標(biāo)為(-1,2).

B于點F,則F(0,4).

①如圖①，當(dāng)點N在AB的上方時，過點N作NELy軸于點E.

VOF=4,OB=8,.-.BF=8-4=4.

???四邊形APMN為平行四邊形，

cnsrBNBG12-2tBG4

GNCF':-正=而，即nn丁=7，」.BG=n8-7

/.NM//AP,NM=AP=2V2,

:.ZNME=ZABO=45°,...y=OB-BG=8-(8-gt)=g九

ANME為等腰直角三角形，

(4)①如圖③,當(dāng)0<t<3,即當(dāng)點N在OC上，點M在OA上時，作NG±x軸于點G,CF

:.RtANME^RtAAPD(AAS),/.NE=AD=2.

當(dāng)x=-2時,y=—(一2)2-2x(-2)+3=3,■Lx軸于點F,

，點N的坐標(biāo)為(-2,3).

，即竺

CFCO463

②如圖②，當(dāng)點N在AB的下方時，過點N作NF±y軸于點F.

由題