§13正弦定理時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．在△ABC中，下列等式正確的是()A．a(chǎn):b＝∠A:∠BB．a(chǎn):b＝sinA:sinBC．a(chǎn):b＝sinB:sinAD．a(chǎn)sinA＝bsinB2．在△ABC中，若a＝3，sinA＝eq\f(1,3)，sinB＝eq\f(2,3)，則b＝()A．3B．4C．5D．63．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，則b等于()A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)4．在△ABC中，a＝λ，b＝eq\r(3)λ，A＝45°，則滿足此條件的三角形有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)5．已知△ABC的外接圓的半徑是2，a＝2eq\r(3)，則∠A等于()A．30°或150°B．30°或60°C．60°或120°D．60°或150°6．在△ABC中，若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC的形狀是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．在△ABC中，已知A＝60°，a＝3，b＝eq\r(3)，則B＝________.8．在△ABC中，已知eq\f(a＋b－c,sinA＋sinB－sinC)＝4，則其外接圓的直徑為________．9．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且eq\f(2a－c,c)＝eq\f(tanB,tanC).求角B的大小為________．三、解答題：(共35分，其中第10小題11分，第11、12小題各12分)10．在△ABC中，a＋2b＝2c,3a＋2b＝3c，求sinAsinB

11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知sinC＝eq\f(\r(10),4)，當(dāng)a＝2，且2sinA＝sinC時(shí)，求b的長(zhǎng)．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若m＝(b,3a)，n＝(c，b)，且m∥n，C－A＝eq\f(π,2)，求B.一、選擇題1．B由正弦定理直接判斷．2．D由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可知b＝eq\f(asinB,sinA)＝6.3．CA＝180°－(B＋C)＝45°.然后再利用正弦定理求出b＝4eq\r(6).4．A(法一)根據(jù)正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(6),2)，即sinB>1，這是不成立的，所以不存在滿足此條件的三角形．(法二)bsinA＝eq\f(\r(6),2)λ>a且角A為銳角，所以三角形無(wú)解．5．C根據(jù)正弦定理得eq\f(a,sinA)＝2R，sinA＝eq\f(a,2R)＝eq\f(\r(3),2)，0°＜A＜180°，∴A＝60°或120°.6．Da＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴tanA＝tanB＝tanC.∴A＝B＝C.二、填空題7．30°解析：∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(1,2).又∵a>b，∴A>B，∴B＝30°.8．4解析：根據(jù)正弦定理有eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b－c,sinA＋sinB－sinC)＝2R(其中R是其外接圓的半徑)，故由已知得2R＝4.9．60°解析：∵eq\f(2a－c,c)＝eq\f(tanB,tanC)，根據(jù)正弦定理，得eq\f(2sinA－sinC,sinC)＝eq\f(tanB,tanC)＝eq\f(sinBcosC,sinCcosB).化簡(jiǎn)為2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝eq\f(1,2).∵0°<B<180°，∴B＝60°.三、解答題10．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝2c，,3a＋2b＝3c，))得a－2c＝3a－3c，即c＝2a∴eq\f(a,c)＝eq\f(1,2).∴b＝eq\f(3,2)a.∴eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，則abc＝234.由正弦定理知：sinAsinBsinC＝abc＝234.答：sinAsinBsinC＝234.11．∵a＝2，sinC＝eq\f(\r(10),4)，2sinA＝sinC，∴sinA＝eq\f(\r(10),8)，∵sinC＞sinA，∴C＞A，∴cosA＝eq\f(3\r(6),8)，cosC＝±eq\f(\r(6),4)，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(\r(10),8)×(±eq\f(\r(6),4))＋eq\f(3\r(6),8)×eq\f(\r(10),4)＝eq\f(3\r(15)±\r(15),16)，∴sinB＝eq\f(\r(15),4)或sinB＝eq\f(\r(15),8)，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴b＝2eq\r(6)或eq\r(6).12．∵m∥n，∴b2＝3ac由正弦定理得，sin2B＝3sinAsinC＝eq\f(3sin2AsinC,2cosA)①，又C－A＝eq\f(π,2)，A＋B＋C＝π，∴C＝eq\f(π