遼寧省大連中山區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

A.50.5?60.5分B.60.5?70.5分C.70.5?80.5分D.80.5?90.5分

3.如圖，下列條件不能判定△ADB^AABC的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

c.AB2=AD?AC

4.某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小

強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）

A.

5.在實(shí)數(shù)m0,JT7,-4中，最大的是（）

A.7TB.0C.V17D.-4

6.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

俯夜圖

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

7.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

8.已知反比例函數(shù)=\下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若，，貝U

9.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AB，C，（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B。點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，，連接CG.若NCC，B，=32。，則NB的大小是（）

H

A.32°B.64°C.77°D.87°

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停

止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cm2）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知代數(shù)式2x-y的值是則代數(shù)式-6x+3y-1的值是.

12.如圖，（DO中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30。，NAPD=70。，則NB等于

13.若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為26,一邊長(zhǎng)為6,則它的腰長(zhǎng)為.

14.2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080

元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為一.

15.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類

運(yùn)動(dòng)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

E1

員別ABCDF

類型足球羽毛球乒爪球范球tUR其他

人數(shù)1046LZJ

那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%

16.如圖，在R3AOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是一.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線7=-3+法+。與x軸交于A、B兩點(diǎn),且3點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線

于點(diǎn)0(2,3).求拋物線的解析式和直線AO的解析式；過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF〃AO,交拋物線于點(diǎn)F,

是否存在實(shí)數(shù)°,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，

18.(8分)某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、

B、C、D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.

19.(8分)(1)計(jì)算：(-1r2-(-l)2018-4sin60-(7i-l)°

1a?—4A—2

(2)化簡(jiǎn)：———/——^―

3.+1a+2a+1a+1

20.(8分)如圖所示，在口45。。中，￡是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，5E與AD交于點(diǎn)八DE=-CD.

2

⑴求證：△

（2）若4DEF的面積為2,求。ABCD的面積.

21.（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

⑴這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一。；

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

（4）甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

22.（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點(diǎn)P

是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件

不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

23.（12分）如圖，在等腰小ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點(diǎn)D且BD=2AD,過點(diǎn)D作DE_LAC

交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

（1）求tan/ADF的值；

（2）證明：DE是。。的切線；

(3)若。O的半徑R=5,求EF的長(zhǎng).

4

24.如圖，反比例y=—的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).

x

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若直線x=n(0VnV4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角

形，求n的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】

主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

2、C

【解析】

分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在

70.5?80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得.

詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、

21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5?80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5?80.5分.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、D

【解析】

根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可.

【詳解】

解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

B、；NADB=NABC,ZA=ZA,

AAABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、VAB2=AD?AC,

ACAB__

/.——=——，ZA=ZA,△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAD

ADAR

D、一=絲不能判定AADBSAABC,故此選項(xiàng)符合題意.

ABBC

故選D.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三

角形相似.

4、A

【解析】

作出樹狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

小華物化

/N

小強(qiáng)物化生物化生物用匕生

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是T，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡(jiǎn)單題，會(huì)畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【詳解】

解：???16V17V25,.'d<，萬<5,故最大的是J萬，故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

6、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

7、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)丫=三的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)；

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

9、C

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC\NCAO=90。，可知△CA。為等腰直角三角形，則

NCC'A=45°.；NCC'B'=32。，二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,.\ZB=77O,故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

113,

①OWxWl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,貝！UBPQ的面積=—BP?BQ,解y=—?3x?x=—；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

222

113

②1VXW2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則ABPQ的面積=—BQ?BC,解y=一?x?3=—X；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

222

1193

③2<xW3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=—AP?BQ,解y=-?(9-3x)?x=—x-一x2；故D選

2222

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

【解析】

13

由題意可知：2x-y=],然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=5,然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

1

2x-y=—,

2

3

..-6x+3y="-.

?店#35

??原可=---1="-.

22

故答案為—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-13是解題的關(guān)鍵.

12、40°

【解析】

由NA=30。，ZAPD=70°,利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，即可求得NB的度數(shù).

【詳解】

解：VZA=30°,ZAPD=70°,

.\ZC=ZAPD-ZA=40°,

VZB與NC是AD對(duì)的圓周角，

,?.ZB=ZC=40°.

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等定理的應(yīng)用.

13、1

【解析】

題中給出了周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，而沒有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解.

【詳解】

①當(dāng)6為腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為6,底邊=26-6-6=14,因?yàn)?4>6+6,所以不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)6為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)=(26-6)+2=1,因?yàn)?-6V1V6+6,所以能構(gòu)成三角形；

故腰長(zhǎng)為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).

14、3.308x1.

【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.

【詳解】

解：33080=3.308x1

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

15、1%

【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以

及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.

【詳解】

???被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10+20%=50人，

,最喜歡籃球的有50x32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比...........——xl00%=l%,

50

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通

過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

【解析】

作DH±AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖

作DH_LAE于H,

ZAOB=90°,OA=2,OB=1,..AB=^JoA^+OB2=6，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE^^BOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90-7V-2290?7?510—4

=—1x3…xl+—1x,lx2c+

223603604

10-%

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4±V?.

【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當(dāng)a<-l時(shí)，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

_f—9+3b+c=Q

解：(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x?+bx+c得：<y+2匕+

解得：b=2,c=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當(dāng)y=0時(shí),-X2+2X+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

，A(-1,0)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐標(biāo)代入得：J,.

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

二直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當(dāng)a<-l時(shí)，DF〃AE且DF=AE,

則F點(diǎn)即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

?*.a=-3；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設(shè)F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±S；

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4土J7.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng).

18、(1)50名；(2)16名；見解析；(3)56名.

【解析】

試題分析：根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)求出C等級(jí)的人數(shù)；利

用總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)的百分比得出答案.

試題解析：(1)10+20%=50(名)答:本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

補(bǔ)全圖形如圖所示：

(3)700x(44-50)=56(名)

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)700名學(xué)生中體能測(cè)試為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.

19、(1)2-2A/3;(2)-1；

【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)募可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.

【詳解】

(1)(-1)-2-(-l)2018-45m60—(1一1)°

=4-l-4x--1

2

=4-1-2A/3-1

=2-2-^3.

/.、1a?_4a_2

(2)---------------+-----

a+1a+2〃+1a+1

1(Q+2)(Q-2)〃+1

a+1(a+1/a—2

1a+2

a+1a+1

_l-a-2

a+1

「(a+l)

a+1

=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方

法.

20、(1)見解析；(2)16

【解析】

試題分析：(1)要證AABFs^CEB,需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利用AB〃CD,可

得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證.

(2)由于ADEFs^EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比，求出AEBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積.同理

可根據(jù)△DEF^AAFB,求出△AFB的面積.由此可求出口ABCD的面積.

試題解析：(1)證明：I?四邊形ABCD是平行四邊形

/.ZA=ZC,AB/7CD

，ZABF=ZCEB

.,.△ABF^ACEB

(2)解：T四邊形ABCD是平行四邊形

；.AD〃BC,AB平行且等于CD

/.△DEF^ACEB,△DEF^AABF

1

VDE=-CD

2

.SDEF=(DE丫=j_

??S.CEB-EC~9,

SDEF_(DE)2_1

二一AB~4

?SADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

??S四邊形BCDF=SABCE-SADEF=16

；?S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SAABF=16+8=1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

21、(1)120,54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4)；.

【解析】

⑴用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；

⑵先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】

1Q

解：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生24+20%=120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°x——=54。,

120

故答案為120、54；

⑵喜歡使用短信的人數(shù)為120-18-24-66-2=10(人),

(3)1200x——=660,

120

所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名;

⑷畫樹狀圖為：

微信8電話

z4\XX

微信QQ電話微信QQ電話微信QQ電話

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3,

所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體.

22、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明AAPC絲ZXBPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用AAPCg/kBPD,得NACP=NBDP,即可證明

ZCOD=ZCPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.?點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn)，

.?.EH〃BD,EH=-BD,

2

?.?點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，

1

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

/.中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

；NAPB=NCPD,

ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在小APC^DABPD中，

；AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

.\AC=BD.

；點(diǎn)E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn)，

11

；.EF=-AC,FG=-BD,

22

,/四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.AC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)N.

,/△APC^ABPD,

.\ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.\ZCOD=ZCPD=90°,

VEH/7BD,AC/7HG,

ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

；四邊形EFGH是菱形，

，四邊形EFGH是正方形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形.

1Q

23、(1)-；(2)見解析；(3)|

【解析】

(1)AB是。。的直徑，AB=AC,可得NADB=90。，ZADF=ZB,可求得tanNADF的值;

(2)連接OD,由已知條件證明AC〃,OD,又DE_LAC,可得DE是。。的切線；

(3)由AF〃OD,可得△AFES^ODE,可得坦后求得EF的長(zhǎng).

ODED

【詳解】

解：(1)；AB是。O的直徑，

/.ZADB=90°,

VAB=AC,

ZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

ZAFD=90°,

/.ZADF=ZB,

An1

/.tan^ADF=tan^B=----=—；