第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山西省運(yùn)城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡．上將該選項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣1﹣1的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）汽車為我們?nèi)粘５某鲂袔?lái)方便，汽車的儀表盤是反映車輛各系統(tǒng)工作狀況的裝置．常見(jiàn)的有安全帶警告燈、制動(dòng)系統(tǒng)警告燈、轉(zhuǎn)向指示燈、燃油警告燈，下列汽車儀表盤上顯示的指示燈圖案中（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．|﹣6|+30＝9 B．﹣8a6÷4a3＝﹣2a3 C．2a2×3a2＝6a2 D．（3a﹣5b）2＝3a2﹣30ab+5b24．（3分）十四屆全國(guó)人大第二次會(huì)議上的《政府工作報(bào)告》中指出：強(qiáng)化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國(guó)家助學(xué)貸款提標(biāo)降息惠及1100多萬(wàn)學(xué)生．?dāng)?shù)據(jù)1100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×103 B．11×104 C．1.1×107 D．1.1×1085．（3分）如圖是某個(gè)工件的三種視圖，請(qǐng)?jiān)趫D（1）至圖（4）（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）6．（3分）木工師傅將一個(gè)等腰直角三角尺和一個(gè)鉛錘如圖放置（斜邊與水平面平行，直角頂點(diǎn)在橫梁上），就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 C．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y1＝kx+b和直線y2＝bx+k（其中k，b是常數(shù)，k≠b，kb≠0）相交于點(diǎn)M，則交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）2024年山西省新的中考政策，初中二年級(jí)生物學(xué)科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實(shí)驗(yàn)操作．為了加強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，新學(xué)期開(kāi)始，已知購(gòu)買單目顯微鏡用了7560元，購(gòu)買雙目顯微鏡用了4860元，求這批單目、雙目顯微鏡各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？若設(shè)購(gòu)進(jìn)單目顯微鏡y臺(tái)，則下列選項(xiàng)中所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AB＝24，則cosC的值是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以AD為邊作Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，則在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．πcm B．2πcm C． D．6cm二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)：＝．12．（3分）中央廣播電視總臺(tái)2023主持人大賽已于2023年10月6日晚8點(diǎn)在央視綜合頻道和央視頻、央視網(wǎng)等平臺(tái)播出，深受廣大觀眾的喜愛(ài)．下面是半決賽中某位選手的專家評(píng)審團(tuán)得分情況（17位專家評(píng)委具體打分如表格所示），這位選手在半決賽中分．評(píng)委專家一專家二專家三專家四專家五專家六專家七專家八專家九得分97.698.098.098.895.698.498.499.298.8評(píng)委專家十專家十一專家十二專家十三專家十四專家十五專家十六專家十七得分98.497.696.098.096.898.897.298.413．（3分）如果你可以只用一種圖形沒(méi)有重疊、沒(méi)有間隙地鋪滿一個(gè)平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個(gè)平面，完美五邊形就是這種圖形．如圖的五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形．若∠1＝75度度．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，∠ABO＝90°，OA＝5，，旋轉(zhuǎn)后的斜邊AO′的中點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)A恰好為BF的中點(diǎn)時(shí)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x滿足不等式組且x為正整數(shù)．17．（9分）為了提高師生們的安全意識(shí)，使青少年學(xué)生安全、健康成長(zhǎng)，某校組織學(xué)生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動(dòng)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果80分及以上成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績(jī)均為A等級(jí)，并且他們又有較強(qiáng)的表達(dá)能力，學(xué)校決定從他們四人中隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，求甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時(shí)選中的概率．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交斜邊AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線（1）試確定BE與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠A＝30°，，求DC、BC與所圍成的陰影部分的面積．19．（8分）隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，開(kāi)辟新的救援通道，某城市消防中隊(duì)新增添一臺(tái)高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實(shí)物圖，點(diǎn)O，A，C在同一直線上，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，B，其中AC可伸縮，已知套管OA＝4米，現(xiàn)對(duì)高空救援消防車進(jìn)行調(diào)試，測(cè)得∠ABD＝53°（1）求此時(shí)液壓桿AB的長(zhǎng)度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺(tái)點(diǎn)C處高空救援時(shí)，將AC伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯CO繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)27°，過(guò)點(diǎn)C′作∠C′G⊥OD，垂足為G，垂足為E，CH⊥C′G，測(cè)得鉛直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸長(zhǎng)到的最大長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）20．（8分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它與物理、化學(xué)等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來(lái)探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進(jìn)行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形OCBA的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸正半軸、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則AF＝BF，在老師指導(dǎo)下逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下推理證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵CE＝BE，∴，∴，∴，即AF＝BF．任務(wù)：（1）在圖1中，已知CE＝BE，若反比例函數(shù)，則矩形OCBA的面積＝；（2）逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)，交AB于點(diǎn)F，若，則，請(qǐng)幫助逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組完成證明；（3）如圖3，反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E，若，則圖中陰影部分（即四邊形OEBF）的面積＝．21．（8分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：滑雪運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)知識(shí)項(xiàng)目背景：北京冬奧會(huì)上的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員們，用競(jìng)技成績(jī)和精神風(fēng)貌的優(yōu)異表現(xiàn)，進(jìn)一步向世界展示了自信、包容、進(jìn)取的中國(guó)形象，中國(guó)的冬季項(xiàng)目發(fā)展之路越走越寬，一時(shí)間冰雪運(yùn)動(dòng)成了最受青少年喜歡的健身運(yùn)動(dòng)方式綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以單板滑雪運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線為主題開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究滑雪運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線中的函數(shù)關(guān)系研究步驟：（1）選定合適位置建立平面直角坐標(biāo)系，確定x軸、y軸的位置；（2）利用高清設(shè)備在運(yùn)動(dòng)員起跳后的路線上選定幾個(gè)特殊位置作為測(cè)量點(diǎn)，并借助相關(guān)儀器測(cè)出每個(gè)點(diǎn)的水平距離與相應(yīng)的豎直高度；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）x/m024681114y/m20.0021.4022.4023.0023.2022.7521.40繪制圖表：從起跳點(diǎn)到最后著陸點(diǎn)的示意圖如圖所示：?jiǎn)栴}解決：根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料，完成下面的任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在本次起跳中豎直高度的最大值是m；（3）若運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)與起跳點(diǎn)的水平距離為28m，求運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度．22．（12分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師帶領(lǐng)學(xué)生利用手頭的三角板進(jìn)行了如下的探究：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個(gè)足夠大的30°，60°，45°，90°三角板的斜邊BC中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，AC分別交于E、F兩點(diǎn)，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是；（2）拓展探究：如圖2，將一個(gè)足夠大的30°，60°（∠EDF＝60°）頂點(diǎn)D放在30°，60°，且∠ACB＝60°，該三角板的兩邊與BA，當(dāng)DE＝DF時(shí)，試確定AE與AF的數(shù)量關(guān)系；（3）類比提升：如圖3，將一個(gè)足夠大的45°，45°，60°，90°三角板的斜邊BC中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，該三角板的兩直角邊與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)（無(wú)需證明）．23．（12分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、QA，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求四邊形PAQB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB＝2∠ACO，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在

2024年山西省運(yùn)城市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡．上將該選項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣1﹣1的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：﹣1﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣2．故選：A．2．（3分）汽車為我們?nèi)粘５某鲂袔?lái)方便，汽車的儀表盤是反映車輛各系統(tǒng)工作狀況的裝置．常見(jiàn)的有安全帶警告燈、制動(dòng)系統(tǒng)警告燈、轉(zhuǎn)向指示燈、燃油警告燈，下列汽車儀表盤上顯示的指示燈圖案中（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．該圖是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．該圖既是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．|﹣6|+30＝9 B．﹣8a6÷4a3＝﹣2a3 C．2a2×3a2＝6a2 D．（3a﹣5b）2＝3a2﹣30ab+5b2【解答】解：|﹣6|+36＝6+1＝6，故A不符合題意；﹣8a6÷6a3＝﹣2a6，故B符合題意；2a2×8a2＝6a7，故C不符合題意；（3a﹣5b）3＝9a2﹣30ab+25b7，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）十四屆全國(guó)人大第二次會(huì)議上的《政府工作報(bào)告》中指出：強(qiáng)化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國(guó)家助學(xué)貸款提標(biāo)降息惠及1100多萬(wàn)學(xué)生．?dāng)?shù)據(jù)1100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×103 B．11×104 C．1.1×107 D．1.1×108【解答】解：1100萬(wàn)＝11000000＝1.1×102．故選：C．5．（3分）如圖是某個(gè)工件的三種視圖，請(qǐng)?jiān)趫D（1）至圖（4）（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【解答】解：由俯視圖可知：（1）的凸起是弧形，不符合題意，不符合題意，不符合題意；故選：D．6．（3分）木工師傅將一個(gè)等腰直角三角尺和一個(gè)鉛錘如圖放置（斜邊與水平面平行，直角頂點(diǎn)在橫梁上），就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 C．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【解答】解：能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，故選：B．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y1＝kx+b和直線y2＝bx+k（其中k，b是常數(shù)，k≠b，kb≠0）相交于點(diǎn)M，則交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由題意，令y1＝y(tǒng)2，∴kx+b＝bx+k，∴（k﹣b）x＝k﹣b，∵k≠b，kb≠8，∴x＝1；故選：C．8．（3分）2024年山西省新的中考政策，初中二年級(jí)生物學(xué)科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實(shí)驗(yàn)操作．為了加強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，新學(xué)期開(kāi)始，已知購(gòu)買單目顯微鏡用了7560元，購(gòu)買雙目顯微鏡用了4860元，求這批單目、雙目顯微鏡各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？若設(shè)購(gòu)進(jìn)單目顯微鏡y臺(tái)，則下列選項(xiàng)中所列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)單目顯微鏡y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)雙目顯微鏡（30﹣y）臺(tái)，得：；故選：B．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AB＝24，則cosC的值是（）A． B． C． D．【解答】解：連接BD，則：∠C＝∠ADB，∵AD是⊙O的直徑，⊙O的半徑為13，∴∠ABD＝90°，AD＝26，∵AB＝24，∴，∴．故選：A．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以AD為邊作Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，則在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．πcm B．2πcm C． D．6cm【解答】解：將AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90度，得到AC′，則：∠CAC′＝90°＝∠DAE，∴∠DAC＝∠C′AE＝90°﹣∠CAE，∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，∴△ADC≌AEC′，∴∠ACD＝∠AC′E，∵等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，∴AB＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠AC′E＝60°，∴到點(diǎn)E在射線C′E上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C′重合，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑為EC′的長(zhǎng)，∵∠AC′E＝60°，∴此時(shí)△AEC′為等邊三角形，∴C′E＝AC′＝AC＝3；故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)：＝3．【解答】解：原式＝＝（）8＝3．故答案為3．12．（3分）中央廣播電視總臺(tái)2023主持人大賽已于2023年10月6日晚8點(diǎn)在央視綜合頻道和央視頻、央視網(wǎng)等平臺(tái)播出，深受廣大觀眾的喜愛(ài)．下面是半決賽中某位選手的專家評(píng)審團(tuán)得分情況（17位專家評(píng)委具體打分如表格所示），這位選手在半決賽中98.4分．評(píng)委專家一專家二專家三專家四專家五專家六專家七專家八專家九得分97.698.098.098.895.698.498.499.298.8評(píng)委專家十專家十一專家十二專家十三專家十四專家十五專家十六專家十七得分98.497.696.098.096.898.897.298.4【解答】解：由表可知，98.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：98.4；故答案為：98.5．13．（3分）如果你可以只用一種圖形沒(méi)有重疊、沒(méi)有間隙地鋪滿一個(gè)平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個(gè)平面，完美五邊形就是這種圖形．如圖的五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形．若∠1＝75度285度．【解答】解：由題意，得：∠1+∠2+∠7+∠4+∠5＝360°，∵∠6＝75度，∴∠2+∠3+∠6+∠5＝285°；故答案為：285．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，∠ABO＝90°，OA＝5，，旋轉(zhuǎn)后的斜邊AO′的中點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上15．【解答】解：∵OB在x軸上，∠ABO＝90°，，∴，設(shè)OB＝m，∴m2+（2m）2＝55，解得：（負(fù)根舍去），，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴，，且AB′∥x軸，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為，∵C為AO′的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：15．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)A恰好為BF的中點(diǎn)時(shí)．【解答】解：取EF的中點(diǎn)H，連AH，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q，∵A，H分別為BF，∴AH為△BEF的中位線，∴，設(shè)AH＝a，則BE＝5a，∴∠HAC＝∠C，∵點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝CD，又∠ADH＝∠CDE，∴△ADH≌△CDE（ASA），∴CE＝AH＝a，BC＝3a，∵BC＝6，∴6a＝6，a＝2，在Rt△APC中，AC＝5，∴，∵AP⊥BC，DQ⊥BC，∴∠DQC＝∠APC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△∠DQC∽△APC，即，∴，則，∴，在Rt△DEQ中，，即DE的長(zhǎng)為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x滿足不等式組且x為正整數(shù)．【解答】解：（1）＝﹣4+3+＝﹣4+5+＝0；（2）＝＝x﹣1，∵，解得：，∴﹣2＜x＜6，∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，∵x7﹣1≠0，∴x≠±3，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣8＝1．17．（9分）為了提高師生們的安全意識(shí)，使青少年學(xué)生安全、健康成長(zhǎng)，某校組織學(xué)生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動(dòng)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取200人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝28．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果80分及以上成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績(jī)均為A等級(jí)，并且他們又有較強(qiáng)的表達(dá)能力，學(xué)校決定從他們四人中隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，求甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時(shí)選中的概率．【解答】解：（1）48÷24%＝200（人）；m＝200×14%＝28（人）；故答案為：200，28；（2）C等級(jí)的人數(shù)為200﹣48﹣64﹣28＝60（人），補(bǔ)全條形圖如圖：C等級(jí)的圓心角度數(shù)為：；（3）（人）；（4）列出樹狀圖如圖：共12種等可能的結(jié)果，其中甲，∴．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交斜邊AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線（1）試確定BE與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠A＝30°，，求DC、BC與所圍成的陰影部分的面積．【解答】解：（1）BE＝CE，理由如下：如圖1，連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠EDC+∠ADO＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠C＝∠EDC，∴CE＝DE，∵OE＝OE，OB＝OD，∴Rt△BOE≌Rt△DOE（HL），∴BE＝DE，∴BE＝CE；（2）連接BD，如圖2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵，∴，∵OB＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴，∴，∴S陰＝S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形＝＝＝．19．（8分）隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，開(kāi)辟新的救援通道，某城市消防中隊(duì)新增添一臺(tái)高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實(shí)物圖，點(diǎn)O，A，C在同一直線上，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，B，其中AC可伸縮，已知套管OA＝4米，現(xiàn)對(duì)高空救援消防車進(jìn)行調(diào)試，測(cè)得∠ABD＝53°（1）求此時(shí)液壓桿AB的長(zhǎng)度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺(tái)點(diǎn)C處高空救援時(shí)，將AC伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯CO繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)27°，過(guò)點(diǎn)C′作∠C′G⊥OD，垂足為G，垂足為E，CH⊥C′G，測(cè)得鉛直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸長(zhǎng)到的最大長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，在Rt△AEO中，OA＝4米，∴（米），在Rt△AEB中，∠ABD＝53°，∴（米）；（2）由題意，得：GH＝CE，在Rt△COE中，∠COD＝37°，∴米，∴GH＝CE＝2.6OC米，∵OC′＝OC，∠COC′＝27°，∴∠C′OG＝37°+27°＝64°，在Rt△C′OG中，∠C′OG＝64°，∴C′G＝OC′?sin64°≈0.6OC′米，∵C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣8.6OC＝0.8OC＝3米，∴OC＝10米，∴AC＝OC﹣OA＝6米，故：AC伸長(zhǎng)到的最大長(zhǎng)度為7米．20．（8分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它與物理、化學(xué)等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來(lái)探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進(jìn)行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形OCBA的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸正半軸、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則AF＝BF，在老師指導(dǎo)下逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下推理證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵CE＝BE，∴，∴，∴，即AF＝BF．任務(wù)：（1）在圖1中，已知CE＝BE，若反比例函數(shù)，則矩形OCBA的面積＝2；（2）逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)，交AB于點(diǎn)F，若，則，請(qǐng)幫助逐夢(mèng)學(xué)習(xí)小組完成證明；（3）如圖3，反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E，若，則圖中陰影部分（即四邊形OEBF）的面積＝3．【解答】（1）解：由題意知，S矩形OCEG＝1，∵CE＝BE∴，解得，S矩形OCBA＝2，故答案為：3；（2）證明：如圖2，作EG⊥OA于G，根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：如圖3，作EG⊥OA于G，根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝4，∵，∴，解得，S矩形OCBA＝4，∴，，∴S陰影＝S矩形OCBA﹣S△COE﹣S△AOF＝3，故答案為：3．21．（8分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：滑雪運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)知識(shí)項(xiàng)目背景：北京冬奧會(huì)上的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員們，用競(jìng)技成績(jī)和精神風(fēng)貌的優(yōu)異表現(xiàn)，進(jìn)一步向世界展示了自信、包容、進(jìn)取的中國(guó)形象，中國(guó)的冬季項(xiàng)目發(fā)展之路越走越寬，一時(shí)間冰雪運(yùn)動(dòng)成了最受青少年喜歡的健身運(yùn)動(dòng)方式綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以單板滑雪運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線為主題開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究滑雪運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線中的函數(shù)關(guān)系研究步驟：（1）選定合適位置建立平面直角坐標(biāo)系，確定x軸、y軸的位置；（2）利用高清設(shè)備在運(yùn)動(dòng)員起跳后的路線上選定幾個(gè)特殊位置作為測(cè)量點(diǎn)，并借助相關(guān)儀器測(cè)出每個(gè)點(diǎn)的水平距離與相應(yīng)的豎直高度；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）x/m024681114y/m20.0021.4022.4023.0023.2022.7521.40繪制圖表：從起跳點(diǎn)到最后著陸點(diǎn)的示意圖如圖所示：?jiǎn)栴}解決：根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料，完成下面的任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）二次函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在本次起跳中豎直高度的最大值是23.20m；（3）若運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)與起跳點(diǎn)的水平距離為28m，求運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度．【解答】解：（1）根據(jù)表中信息可知，起跳后運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）是水平距離x（單位：m）的二次函數(shù)；設(shè)拋物線為：y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴，故答案為：二次，；（2）∵x＝8與x＝14時(shí)，函數(shù)值y＝21.4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x＝8時(shí)，最大高度為23.20m，故答案為：23.20；（3）把x＝28代入可得：，∴運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度為7.2m．22．（12分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師帶領(lǐng)學(xué)生利用手頭的三角板進(jìn)行了如下的探究：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個(gè)足夠大的30°，60°，45°，90°三角板的斜邊BC中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，AC分別交于E、F兩點(diǎn)，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是DE＝DF；（2）拓展探究：如圖2，將一個(gè)足夠大的30°，60°（∠EDF＝60°）頂點(diǎn)D放在30°，60°，且∠ACB＝60°，該三角板的兩邊與BA，當(dāng)DE＝DF時(shí)，試確定AE與AF的數(shù)量關(guān)系；（3）類比提升：如圖3，將一個(gè)足夠大的45°，45°，60°，90°三