2024屆安徽省安慶宿松縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，直線(xiàn)丁=以+人與直線(xiàn)丁=爾+〃交于點(diǎn)P（-2,-l）,則根據(jù)圖象可知不等式辦+6＞盛+〃的解集是（）

C.—2<%<0D.x>—1

2.某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況如表:

車(chē)速(km/h)4849505152

車(chē)輛數(shù)（輛）54821

則上述車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8

3.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）.

A.當(dāng)時(shí)，它是菱形

B.當(dāng)AC=RD時(shí)，它是正方形

C.當(dāng)/ABC=90。時(shí)，它是矩形

D.當(dāng)時(shí)，它是菱形

4.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，E、歹分別為A。和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形EBED

為平行四邊形的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=Z.FDBD.ZBEA=ZCFD

5.將拋物線(xiàn)y=2（x—7）2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是（）

A.向上平移3個(gè)單位B.向下平移3個(gè)單位

C.向左平移7個(gè)單位D.向右平移7個(gè)單位

6.若反比例函數(shù)y=七的圖象位于第二、四象限，則上的取值可能是（）

X

A.-1B.1C.2D.3

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形O4BC的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)8（蹤0,

x

x>0）的圖象與正方形的兩邊48、分別交于點(diǎn)E、F,軸，垂足為O,連接OE、OF、EF,尸。與OE相交于

點(diǎn)G.下列結(jié)論：①OF=OE；②NEOF=60°；③四邊形AEGO與△■FOG面積相等；@EF=CF+AE；⑤若NEO尸=45°,

EF=4,則直線(xiàn)bE的函數(shù)解析式為>=-》+4+2虛.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.4D.5

8.函數(shù)y=45x—1中,自變量x的取值范圍是（）

11

A.x>lB.x<lC.x>-D.x>——

55

9.中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)

界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米,該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.5x10-6米B.1.5X1CT§米C.1.5x106米D.1.5xl05^

10.電影院里的座位按“x排x號(hào)”編排，小明的座位簡(jiǎn)記為（12,6）,小菲的座位簡(jiǎn)記為（12,12）,則小明與小菲坐的位

置為（）

A.同一排B.前后同一條直線(xiàn)上C.中間隔六個(gè)人D.前后隔六排

11.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等

的弦所對(duì)的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是()

A.①③B.②③C.①④D.②④

12.當(dāng)kVO時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題(每題4分，共24分)

13.關(guān)于x的方程+0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組b,c的實(shí)數(shù)值可以是8=,c=.

4

14.在ABC中，AB=AC=12,ZA=30°,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC上，DE=3枝,將沿著OE

翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)產(chǎn)，直線(xiàn)跖與AC交于點(diǎn)G,那么△DGN的面積=.

A

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-底,0),B(n,0),點(diǎn)C在x軸上，且AC+BC=6,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所

有點(diǎn)C的坐標(biāo).

16.若直線(xiàn)h：yi=kix+bi經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),h：y2=k?x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),且h與L關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于x的不等式

kix+bi>k2x+b2的解集為.

17.解一元二次方程x?+2x—3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程________.

18.若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1,則它的另一根為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們不但可以用數(shù)來(lái)解決圖形問(wèn)題，同樣也可以用借助圖形來(lái)解決數(shù)量

問(wèn)題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點(diǎn)A和B所表示的數(shù)分別是芯和乙,則A,B

兩點(diǎn)之間的距離A3=歸-％坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)4(%,X)，6(%，%)，它們之間的距離

AB=J(X]—%21+(%—?如點(diǎn)。(3，—1)，。(一1，4),則CD=7(3+1)2+(-1-4)2=41.J(x-4)2+(y+3)2表

示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(4,-3)之間的距離，Jo—/+(y+3)2+7(^+2)2+(y-5)2表示點(diǎn)(x,V)與點(diǎn)(4,-3)和(-2,5)

的距離之和.

(1)已知點(diǎn)M(—3,1),N(l,2),MN二；

(2)J(a+6)2+(6—1)2表示點(diǎn)4A)和點(diǎn)B(,)之間的距離；

(3)請(qǐng)借助圖形，求J%2—14%+53+Jx2+9的最小值.

20.（8分）已知直線(xiàn)1為x+y=8,點(diǎn)P（x,y）在1上且x>0,y>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）.

（1）設(shè)AOPA的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍;

（2）當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）在直線(xiàn)1上有一點(diǎn)M,使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.（8分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

甲乙丙丁戍平均分標(biāo)準(zhǔn)差

數(shù)學(xué)7172696870V2

英語(yǔ)888294857685

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差;

（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇.標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人

成績(jī)一平均成績(jī)）一成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差.從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好.請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪

個(gè)學(xué)科考得更好?

22.（10分）如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，ZEAF=45°.

（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將4ABE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.

(2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的長(zhǎng).

23.（10分）某校師生去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，車(chē)票價(jià)格為每人100元，車(chē)站提出兩種車(chē)票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選

擇.第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款.該校參加這項(xiàng)

活動(dòng)的教師有5名，學(xué)生有x名.

（1）設(shè)購(gòu)票付款為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.

（2）請(qǐng)根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)，選擇購(gòu)票付款的最佳方案？

24.（10分）如圖，平行四邊形中，AB^4cm,BC=f>cm,N5=60。，G是的中點(diǎn)，E是邊AO上的動(dòng)點(diǎn)，

EG的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)尸，連接CE,DF.

(1)求證：四邊形CE。尸是平行四邊形；

(2)①AE為何值時(shí)四邊形CEDF是矩形？為什么？

②AE為何值時(shí)四邊形CEDF是菱形？為什么？

BCF

25.(12分)如圖，在四邊形4BCD中，AD||BC,BDLAD,點(diǎn)E,尸分別是邊回，CD的中點(diǎn)，且DE=B凡求證：四邊

形4BCD是平行四邊形.

26.在等腰三角形ABD中，AB=AD.

(I)試?yán)脽o(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點(diǎn)C,使得四邊形ABCD是菱形.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明);

(H)在菱形ABCD中，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,若AC=8,BD=6,求AB邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線(xiàn)y=ax+b圖象在直線(xiàn)：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b>mx+n的解集.

【題目詳解】

解：直線(xiàn)y=ax+Z?與直線(xiàn)〃交于點(diǎn)尸(-2,-1),

二不等式+〃為：%>—2.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點(diǎn).

2、C

【解題分析】

試題分析：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、U兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1,

所以中位數(shù)是1,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,即眾數(shù)是1.

故選C.

考點(diǎn)：中位數(shù)和眾數(shù)

3、B

【解題分析】

分析：A、根據(jù)菱形的判定方法判斷，B、根據(jù)正方形的判定方法判斷，C、根據(jù)矩形的判定方法判斷，D、根據(jù)菱形

的判定方法判斷.

詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項(xiàng)正確；

B、由正方形的判定定理，“對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對(duì)角線(xiàn)僅相等的平行四邊形是矩形,

故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形的判定定理，“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項(xiàng)正確；

D、菱形的判定定理，“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項(xiàng)正確。

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD〃BC,ZA=ZC,ZABC=ZADC,AB=CD,AD=BC,

A.若AE=CE,易證ED=BF,VED//BF,/.四邊形EBFD為平行四邊形，

B.若5E=D尸,由于條件不足,無(wú)法證明四邊形EBFD為平行四邊形，

C.若ZEBF=ZFDB/EBA=NFDC,易證AABE^ACDF,.,.AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,

D.若ZBEA=ZCFD，易證△ABE^ACDF,.,.AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對(duì)各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過(guò)構(gòu)造條件證

△AEB^ACFD來(lái)解題.

5、C

【解題分析】

按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

依題意可知,原拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3），平移后拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,力”為常數(shù)）,則原拋物線(xiàn)向左平移7個(gè)單位即

可.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a,b,c為常數(shù)，aWO）,

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（歷，*）,在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“%值正右移，負(fù)左移；左值正上移，負(fù)下移”.

6、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y=幺的圖象位于第二、四象限，

X

Ak<0,

???左的取值可能是1

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=月體是常數(shù)，對(duì)0）的圖像是雙曲線(xiàn)，當(dāng)左>0,反比例函數(shù)圖象

X

的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)；當(dāng)*<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限.

7、B

【解題分析】

①通過(guò)證明OCT三OA￡全等判斷，②④OEb只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據(jù)此判斷正誤,

③通過(guò)SOFG+5OGD~SOGD+SmAEGD判斷，⑤作FM±OE于點(diǎn)M通過(guò)直角三角形求出E、F坐標(biāo)從而求得直線(xiàn)

解析式.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)丫=A的圖像上，

X

：.SnrF=SnAF=-k,即工XOCXCF=L><OA><AE,

CzCrCzrLfi2'22"

?.?四邊形。46c是正方形，

:.OA=OC,ZOCF=ZOAE=90,

:.CF=AE

^OCF=_OAE,

，=①正確；

'：^OCF=OAE

:.OF=OE,

???k的值不能確定，

...NEOF的值不能確定，②錯(cuò)誤；

OEE只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，

二OF/FE,ZCOF^30,

:.CF、OF,EF^CF+AE,④錯(cuò)誤；

2

???QQOCF-=?qOFD-=qOAE一-？-k，

??0OFG丁uOGD一0OGD二°四邊形AEG。，

???SOFG=S四邊形AEGD，③正確;

作引于點(diǎn)M,如圖

???ZFOE=45,Z\OFM為等腰直角三角形，OM=FM,

設(shè)=則O/=后,。石=衣:，ME=(y/2-l)x,

在中，EF2=EM2+FM2,

i——12

即42=(后—1卜~+%2,解得￡=8+4行，

.??■=(岳)2=16+8直，

在正方形Q43C中，OC=AB,CF^AE,

二BF=BE,即△BEE為等腰直角三角形，

/.BF=BE=立EF=20,

2

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則OC=a,CT=a—20,

22

在RtOCF中，OF-=(9C+CF,

q=-2(舍去)

即16+8后-a1+(a-20『，解得＜

%=2+2^/^

-'-OC=2+242,CF=2,

，OA=2+2&AE=2

F(2,2+2V2);E(2+20,2)

設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=kx+b,過(guò)點(diǎn)F(2,2+272);EQ+2近,2)

2+2y/2=2k+bk=-l

則有《「解得，

2=(2+2,2)左+66=4+2&

故直線(xiàn)跖的解析式為y=-x+4+20；⑤正確;

故正確序號(hào)為①③⑤，選3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識(shí)逐一判斷正誤.

8、C

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使

反二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須5x—故選c.

9、A

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000015=1.5x106,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中iw|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10、A

【解題分析】

V(12,6)表示12排6號(hào)，(12,12)表示12排12號(hào)，

...小明(12,6)與小菲(12,12)應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查學(xué)生利用類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力.

11、C

【解題分析】

垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；

平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，所以④正確.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角線(xiàn)段，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

12、C

【解題分析】

試題分析：-k>0,.?.一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、21（答案不唯一，滿(mǎn)足C20即可）

【解題分析】

若關(guān)于x的一元二次方程法+3。=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A=b2-4acN0,建立關(guān)于b與c的不等式，求得它們的關(guān)

系后，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足題意的b,c的值.

【題目詳解】

解：；關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+^-c=Q有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

A=b2-4ac>0,

22

即b-4xlc=b-c>0,

4

b=2,c=1能滿(mǎn)足方程.

故答案為2,1（答案不唯一，滿(mǎn)足廿一cNO即可）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式，掌握方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況是AK）是解題的關(guān)鍵.

14、6石+9或6G-9

【解題分析】

通過(guò)計(jì)算E到AC的距離即EH的長(zhǎng)度為3,所以根據(jù)DE的長(zhǎng)度有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在

H點(diǎn)下方時(shí)，兩種情況都是過(guò)點(diǎn)E作EHLAC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作G。，AB交AB于點(diǎn)Q,利用含30°的直角

三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,DH的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求AD的長(zhǎng)度，然后利用角度之間的關(guān)系證明AG=GE,再利

用等腰三角形的性質(zhì)求出GQ的長(zhǎng)度，最后利用SDGF=2s.謝-S,AEG即可求解.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作GQLAB交AB于點(diǎn)Q,

A

A8=12，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

AE=—AB=6.

2

VEHLAC,

ZAHE=9Q°.

ZA=30°,AE=6,

:.EH=^AE=3,

2

AH=y]AE2-EH2=V62-32=3A/3?

DE=3板>

DH=DE2-EH2=7（372）2-32=3，

:.DH=EH,AD=AH-DH=36-3,

:.ZEDH=45°,

ZAED=AEDH-ZA=15°.

由折疊的性質(zhì)可知，ZDEF=ZAED=15°,

ZAEG=2ZAED=30°,

:.ZAEG=ZA,

:.AG^GE.

又GQ±AE,

二.AQ=—AE=3.

ZA=30°,

GQ=^AG.

GQ2+AQ2=AG~,

即GQ2+32=QGQ)2,

GQ=y/3.

-°DGF~AED°AEG9

??.SOGF=2xgx(36_3)x3_gx6x6=6G—9；

②當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)下方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)E作瓦I，AC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作G。LAB交AB于點(diǎn)Q,

VEHLAC,

:.ZAHE=90°.

ZA=30°,AE=6,

.\EH=-AE=3,

2

AH=1AE?-EH?=-乎=3邪)?

DE=30，

DH=^DE2-EH2=7(3A/2)2-32=3，

:.DH=EH,AD=AH+DH=3s/3+3,

；.NDEH=45。,

ZAED=90°-ZA+ZDEH=105°.

由折疊的性質(zhì)可知，ZDEF=ZAED=105°,

：.ZAEG=2ZAED-180°=30°,

：.ZAEG=ZA,

AG=GE.

又GQ1AE,

AQ=^AE=3.

ZA=30°,

GQ=^AG.

GQ2+AQ2=AG2,

即G(22+32=(2GQ)2,

GQ=yf3.

SDGF=2sAED-SMG,

SDGF=2xgx(3y/3+3)x3—；x6xy/3=6y/3+9,

綜上所述，ADG尸的面積為6石-9或6石+9.

故答案為：6石—9或6百+9.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°的直角三角形的性

質(zhì)，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

15、(3,0)或(-3,0)

【解題分析】

試題解析：設(shè)點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離為a,

VAC+BC=6,

a-y/6+a+瓜=6,

解得a=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0).

16、x<—

4

【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)i=k|X+bi,同理得到y(tǒng)2=k2x+b2,

然后求出不等式的解集即可.

【題目詳解】

匕二3

依題意得：直線(xiàn)h：y產(chǎn)kix+bi經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,-1),貝!1.

3kl+匕=-1

解得13.

匕=3

4

故直線(xiàn)li：yi=--x+1.

4

同理，直線(xiàn)L：y2=—x-1.

44

由kix+bi>k2x+b2得到：---x+l>—x-1.

33

9

解得xV：.

4

9

故答案是：x<-.

4

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線(xiàn)解析式是解題的關(guān)鍵所在.

17、x+3=l(或x—1=1)

【解題分析】

試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x-l=l或x+3=L

解：(x-1)(x+3)=1,

x-1=1或x+3=l.

故答案為X-1=1或x+3=l.

考點(diǎn)：解一元二次方程?因式分解法.

18、-1

【解題分析】

設(shè)方程x2+mx-l=0的兩根為XI、X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl-X2=-1,結(jié)合X1=1即可求出X2,此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)方程好+加r4=0的兩根為Xi、Xi,貝！)：xi*X2=-1.

VXl=l,X2=~1.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于工是解題的關(guān)鍵.

a

三、解答題(共78分)

19、(1)V17;(2)b,—6,1;(3)最小值是，音.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得到答案；

(2)根據(jù)J(x—4)2+(y+3)2表示點(diǎn)(％y)與點(diǎn)(4,—3)之間的距離,可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過(guò)化簡(jiǎn)可以得到答案；

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得：MN=3-以+(1—27=J萬(wàn)，

故答案為：V17.

(2)根據(jù)加尤—4C+(y+3＞表示點(diǎn)(％V)與點(diǎn)(4,-3)之間的距離，

:.J(a+6)2+3—1)2表示點(diǎn)4。，2)和點(diǎn)B(—6,1)之間的距離，

A(a,_bj-6,1)

故答案為：b,-6,1.

⑶解：&一iM+53+&+9=J(x-7)2+2?+V^+32

如圖1，Jo-7)2+2z+J尤2+32表示oc+EC的長(zhǎng),

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短知DC+EC..DE

如圖2,

DE=7(2+3)2+72=V74

VX2-14X+53+Jd+9的最小值是V74?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會(huì)用數(shù)形結(jié)

合的解題方法.

20、⑴、y=24-3x(0<x<8)；(2),P(5,3)；(3)、(6.4,1.6).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；

(2)把S=9代入，解方程即可求解；

(3)點(diǎn)O關(guān)于1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,AB與直線(xiàn)x+y=8的交點(diǎn)就是所求.

試題解析：(1)如圖所示：

?點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y=8上，

/.y=8-x,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),

AS=3(8-x)=24-3x,(0<x<8)；

(2)當(dāng)24-3x=9時(shí)，x=5,即P的坐標(biāo)為(5,3).

(3)點(diǎn)O關(guān)于1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8),設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

由8k+b=8,6k+b=0,解得k=4,b=-24,

故直線(xiàn)AB的解析式為y=4x-24,

由y=4x-24,x+y=8解得，x=6.4,y=L6,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6.4,1.6).

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

21、(1)70,6；(2)從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好.

【解題分析】

(1)由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可；

(2)代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=(個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī))+成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，再比較即可.

【題目詳解】

(1)數(shù)學(xué)平均分為=(71+72+69+68+70)+5=70分，

英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差：

2222

S英語(yǔ)=Jg[(88-85>+(82-85)+C94-85)+(85-85)+C76-85)]

=6分

(2)設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為4語(yǔ)，則

B]

P數(shù)學(xué)=(71-70)-5-72=—>4語(yǔ)=(88-85)4-6=-.

22

4學(xué)語(yǔ).,

...從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記公式.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)5cm.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可得出；

(2)首先證明AABE絲△ADM,進(jìn)而得到/MAF=45。；證明AEAFgZ\MAF,得到EF=FG問(wèn)題即可解決.

【題目詳解】(1)如圖所示；

(2)由(1)知：AADM絲4ABE,M、D、F共線(xiàn),

，AD=AB,AM=AE,ZMAD=ZBAE,MD=BE=2,

???四邊形ABCD為正方形，NEAF=45。，/.ZBAE+ZDAF=45°,

，ZMAD+ZDAF=45°,

...AAMF絲AAEF(SAS),

/.EF=MF,

?/MF=MD+DF,

，EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)第一種方案：y=78x+500,第二種方案：y=80x+400；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)學(xué)生

人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi).

【解題分析】

(1)根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；(2)根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，

解此不等式可知根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)選擇購(gòu)票付款的最佳方案.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得，

第一種方案中：y=5xl00+100xx78%=78x+500,

第二種方案中：y=100(x+5)x80%=80X+400；

(2)

如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500<80x+400,

解得，x>50,

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500>80x+400,

解得，x<50,

如果兩種方案價(jià)格一樣，則有,

78x+500=80x+400,

解得，x=50,

???當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購(gòu)買(mǎi)，

當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，

當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價(jià)格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)①當(dāng)AE=4cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.理由見(jiàn)解析；②當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形,

理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)先證AGED絲△GFC,推出DE=CF和DE〃CF,再根據(jù)平行四邊形的判定推