清華附中朝陽學校2023年八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.分式,有意義，x的取值范圍是（）

x+2

A.x^2B?毋-2C.x=2D.x=-2

2.已知x=—2,/+8工3+16%2的值為（）

A.11-77B.77+3C.3D.9

3.如圖，點P是NBAC的平分線AD上一點，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于點E,已知AE=2,則點P到AB的

A.1.5B.73C.1D.2

4.如圖，已知△ABEgAACD,下列選項中不能被證明的等式是（）

A.AD=AEB.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

5.如圖，在AABC中，點D,E,F分別在三邊上，點E是AC的中點，AD,BE,CF交于一點G,

BD=2DC,SABGD=8,SAAGE=3,貝必人8（3的面積是（）

A

A.25B.30C.35D.40

6.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF,若NEFC，=125。，那

么NABE的度數(shù)為（）

7.下列是世界各國銀行的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（）

“舞?D合

8.一次函數(shù)尸〃x+5與產(chǎn)而x在同一個平面直角坐標系中的圖象不可能是（）

9.如圖，AB±BC,BE±AC,Z1=Z2,AD=AB,貝!)()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD//BC

10.如圖，在應(yīng)AABC中，NC=90。，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，

當AC=4,5c=2時，則陰影部分的面積為（）

A.4B.47rC.—71D.8

2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若一個正方形的面積為片+4出?+482,則此正方形的周長為

12.如圖，AABC的三個頂點均在5x4的正方形網(wǎng)格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使AACM與AABC

15.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是6cm,8cm,則它的面積是

16.甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克。元和b元（加6）.甲每次買100千克大

米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克a元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克2元,

則：2=,a=.（用含。、〃的代數(shù)式表示）

17.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給

出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典

的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm）,則y=5x+l.其中說法

正確的有.

f"一T

pzd

18.如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式.

三、解答題（共66分）

19.（10分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā).家到公園的距離為2500機，如圖

是小明和爸爸所走的路程s（⑼與步行時間t（m加）的函數(shù)圖象.

⑴直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

⑵小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？

⑶在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？

643x+5

20.(6分)先化簡，后計算：(——+^—)+=—,其中尤=2

x-1x-1x-1

21.（6分）如圖，已知正方形ABC。，AB=S,點E是射線。C上一個動點（點E與點。不重合），連接AE,BE,以

BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG,連結(jié)CG.

AB

備用圖

(1)當點E在線段。。上時，求證：△BAE絲△8CG；

(2)在（1）的條件下，若CE=2,求CG的長;

(3)連接CF,當△CVG為等腰三角形時，求OE的長.

22.（8分）如圖，分別以△ABC的邊A3,AC向外作兩個等邊三角形△A3。，AACE.連接5E、CD交點F,連接

AF.

（1）求證：△AC。g△AE8；

（2）求證：A尸+5尸+CF=C￡）.

23.（8分）如圖，M,N兩個村莊落在落在兩條相交公路A。、8。內(nèi)部，這兩條公路的交點是。，現(xiàn)在要建立一所中

學G要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等.試利用尺規(guī)找出中學的位置（保留作圖痕跡，不寫

作法）.

24.（8分）如圖，在AABC中，ZB=NC,。是的中點，DEYAB,DF±AC,E,歹是垂足，現(xiàn)給出以

下四個結(jié)論：?ZDEF=ZDFE；?AE=AF,③4。垂直平分EE；?ZBDE=ZCDF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

25.（10分）如圖，在△△3c中，ZABC^15°,AB=72，BC^2,以45為直角邊向外作等腰直角△5A。，且NR4￡>=90。；

以5c為斜邊向外作等腰直角ABEC,連接DE.

（1）按要求補全圖形；

（2）求OE長；

（3）直接寫出AABC的面積.

26.（10分）某校為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“我愛數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽.評委

從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如表:

比賽成績/分

比賽項目

甲乙丙

研究報告908379

小組展示857982

答辯748491

(1)如果根據(jù)三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？

(2)如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的

冠軍？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】分式中，分母不為零，所以X+2W0,所以xW-2

【詳解】解：因為工有意義，所以X+2W0,所以xW-2,所以選B

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件

2、D

【分析】先將/+8/+16必因式分解，再將％=近-2代入，借助積的乘方公式(陵?夕=(。6)",本題中為逆運

用)和平方差公式＜.(a+b)(a-b)=a2-bh求解即可.

【詳解】解：x4+8x3+16x2=%2(%2+8x+16)=%2(%+4)2,

將x=J7—2代入，

原式=(77-2)2(77-2+4)2

=(近一2)2(近+2)2

=[(V7-2)(77+2)]2

=(7-4)2

=9.

故選：D.

【點睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值.解決此題的關(guān)鍵是①綜合利用提公因

式法和公式法對原代數(shù)式進行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進行適當變形.

3、C

【分析】過P作PFLAC于F,PMJ_AB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF=PM,根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判

定推出AE=PE=2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可.

【詳解】解：過點P作PFLAC于F,PMLAB于M,即PM是點P到AB的距離，

TAD是NBAC的平分線，PF±AC,PM_LAB,

???PF=PM,NEAP=NPAM,

VPE/7AB,

???NEPA=NPAM,

AZEAP=ZEPA,

VAE=2,

.\PE=AE=2,

VZBAC=30°,PE〃AB,

.*.ZFEP=ZBAC=30o,

VZEFP=90°,

1

APF=-PE=1,

2

.\PM=PF=1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點的綜合運用.

4、B

【解析】試題解析：1?△ABE烏4ACD,

；.AB=AC,AD=AE,ZB=ZC,故A正確；

.\AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正確；

在ABDF和ZkCEF中

NB=NC

<ZBFD=ZCFE

BD=CE

/.△BDF^ACEF(ASA),

/.DF=EF,故C正確；

故選B.

5、B

【解析】在△BOG和△GZ>C中

；BD=2DC,這兩個三角形在3c邊上的高線相等

SABDG=2SAGDC

/.SAGZ>C=4.

同理SAGEC=SAAGE=3.

/.SA?￡C=SABDG+SAGOC+SAGEC=8+4+3=15

:.SAABC=2SABEC=30.

故選B.

6、B

【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，ZBEF=ZDEF,NEB。、NBC生都是直角,

：.BE//C'F,

.,.ZEFC,+ZBEF=180°,

又EFC'=125°,

；./BEF=NDEF=55。，

在RtAABE中，可求得NABE=9(T-NAEB=20。.

故選B.

7、D

【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義.把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形.A、

B、C都可以，而D不行，所以D選項正確.

8、D

【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

【詳解】當ab>0,a,b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負時過二、四、三象限，

當ab<0時，a,b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限

a<0,b>0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a>0,b<0時，y=ax+b過一、三、四象限.

故選D.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

9、D

【解析】由SAS易證4ADF絲△ABF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出NADF=NABF,又由同角的余角相等得出

ZABF=ZC,則NADF=NC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FD〃BC.

解：在aADF與4ABF中，

VAF=AF,Z1=Z2,AD=AB,

.,.△ADF^AABF,

:.ZADF=ZABF,

又,.?NABF=NC=90°-ZCBF,

/.ZADF=ZC,

...FD〃BC.

故選B.

10、A

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)S陰影=S半圓Ac+S半圓Bc+SaABC—S半圓AB計算艮口可?

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB={AC?+6c2=26

；?S陰影=S半圓Ac+S半圓Bc+SaABC—S半圓AB

=—X7TX+—X?XH——x4x2----X7TX

22

故選A.

【點睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題

的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4a+Sb.

【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把4++4〃分解因式得邊長，從而可得答案.

【詳解】解：a2+4ab+4Z?2=(tz+2Z?)2.

???正方形的邊長是：a+2b.

???正方形的周長是：4(a+2b)=4a+8b.

故答案為：4a+85

【點睛】

本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵.

12、3

【分析】根據(jù)AACM與AABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個M點，可利用SSS證明AACM與ZkABC全等.

【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個M點，分別為Mi、M2、M3,如圖所示：

M2

M3

AB=CM1

?：IBC=AM,

AC=AC

/.△ABC^ACMiA

AB=AM,

V\BC=CM]

AC=AC

.'△ABC四△AM2c

AB=CM3

VJBC=AM3

AC=AC

.,.△ABC^ACM3A

故答案為：3

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等.

13、145°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出Z4DE=NB+4,Z1=ZA+ZADE,代入求出即可.

【詳解】解：々=50。，ZF=35°,

:.ZADE=ZB+ZF=85°,

ZA=60°,

Z1=ZA+ZADE=600+85°=145°,

故答案為：145°.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不

相鄰的兩個內(nèi)角的和.

14、sfs+1

【分析】設(shè)J”J10+2岔+，4+J10-26=t'將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化

簡即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)G-向店+傘+向盛=t，由算術(shù)平方根的非負性可得t》o,

則『=4_710+W?+4+J10+2逐+2,16-(10+26

=8+256-2/

=8+2點序萬

=8+2(75-1)

=6+2/

=(0+1產(chǎn)

t-y/5+1?

故答案為：75+1.

【點睛】

此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、48

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：???直角三角形斜邊上的中線長是8m

，該直角三角形的斜邊長為8X2=16cm

?.?直角三角形斜邊上的高是6cm

，該直角三角形的面積為：X16X6=48cm2

故答案為：48

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公

式是解決此題的關(guān)鍵.

a+blab

16、----------

2a+b

【分析】根據(jù)單價義數(shù)量=總價即可列出式子.

【詳解】解：???兩次大米的價格分別為每千克a元和b元(aWb),甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

...甲兩次購買大米共需付款100(a+b)元，乙兩次共購買他+四千克大米

ab

??,甲兩次購買大米的平均單價為每千克Qi元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元，

2002ab

.,2=ioo100=力

2-------

ab

【點睛】

此題考查了分式混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.分式的混合運算最后結(jié)果的分子、分母要進行約分，注

意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

17、①④

【分析】設(shè)桌子高度為xcm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可.

【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意，

x+4y=105fx=85

\,解得：\,

[x+7y=120[y=5

則每本字典的厚度為5cm,故①正確；

桌子的高度為1cm,故②錯誤；

把U本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：l+UX5=140cm,故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+l,故④正確；

故答案為：①④.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚

度.

18、(a+A)?=ci+2ab+b

【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖形的面積的和，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為(。+切，大正方形面積為(a+6)2,兩個小正方形

的面積分別為/、白，兩個長方形的面積相等為所以有(a+?2=/+2M+62,

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2.

【點睛】

分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到。、b的關(guān)系式，即可得出結(jié)

論.

三、解答題(共66分)

’50/（0W20）

19,（1）s=<1000（20Z<30）；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5機加

50/-500C30t<60）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到叱江20、20Vzs30、30〈江60時，小明所走路程s與時間f的函數(shù)關(guān)系式;

（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間f的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可；

（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可.

"50??<t<

試題解析：解：（l）s=<1000?<t<；

歐―50060）<t<

\25k+b=lQQQ［左=30

（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時間，的函數(shù)關(guān)系式為：s=〃+b,則，，解得，cue，則

b=250b=250

小明和爸爸所走的路程與步行時間的關(guān)系式為：s=30f+250,當50f-500=30什250,即Z=37.5min時，小明與爸爸第三

次相遇；

（3）30^250=2500,解得，1=75,則小明的爸爸到達公園需要75min,,小明到達公園需要的時間是60min,.?.小明

希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案.

64x—1

【詳解】原式小二+而『卜"

64

-------1-------------

3%+5（尤+l）（3x+5）

6（%+1）4

（3x+5）（x+l）（x+l）（3x+5）

6x+10

（x+l）（3x+5）

2

x+1

22

當x=2時，原式=——二一.

2+13

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當△WG為等腰三角形時，的長為4或8或L

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,易證NABE=NCBG,由SAS證得

△BAE^ABCG；

⑵由ABAE絲ABCG,得出AE=CG,DE=CD-CE=6,由勾股定理得出從石=1AD?+DE^，即可得出結(jié)果;

(3)①當CG=FG時，易證AE=BE,由HL證得RtAADE且RtABCE,得出DE=CE=；DC=4；

②當CF=FG時，點E與點C重合，DE=CD=8；

③當CF=CG時，點E與點D重合時，DE=O；

④當CF=CG,點E在DC延長線上時，DE=1.

【詳解】(1)證明???四邊形A3。和四邊形BEBG都是正方形，

：.AB^BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,

:.ZABC-ZEBC=ZEBG-ZEBC,即ZABE=ZCBG,

AB=BC

在△3AE和△5CG中，<ZABE=NCBG,

BE=BG

二ABAE^ABCG(SAS)；

(2)解：MBAE注Z\BCG,

：.AE^CG.

???四邊形ABC。正方形，

：.AB^AD=CD^8,NZ>=90°,

：.DE=CD-CE=8-2=6,

?*,AE=JAD?+DE”=-\/82+62=1。，

：.CG=10；

(3)解：①當CG=Z^G時，如圖1所示：

圖1

,/△BAE^ABCG,

：.AE=CG.

?.?四邊形BE尸G是正方形,

：.FG=BE,

：.AE=BE,

AD=BC

在Rtz^ADE和RtZ\3CE中，，

AE=BE

：.RtAADE^RtABCE(HL),

11

:.DE=CE=-Z)C=—x8=4；

22

②當C尸=^G時，如圖2所示：

圖2

點E與點C重合，即正方形A5CZ>和正方形5EFG的一條邊重合，Z>E=CZ>=8；

③當C/?=CG時，如圖3所示：

點E與點O重合，DE=O；

:點E與點。不重合，

不存在這種情況；

@CF=CG,當點E在。C延長線上時，如圖4所示:

DE

綜上所述：當△CFG為等腰三角形時，OE的長為4或8或1.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討

論等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,NBAD=NCAB=60。，根據(jù)全等三角形的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)如圖，延長FB至K,使FK=DF,連DK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)

論.

【詳解】(1)???△A3。和AACE為等邊三角形，

：.AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAB=60°,

：.ZDAC=ZBAE=60°+ZBAC.

在△AC。和△AE8中，

AD=AB

VJZDAC=ZBAE,

AC=AB

AACZ>^AAEB(SAS)；

(2)由⑴^IZCDA=ZEBA,

如圖N1=N2,

.*.180°-ZCDA-Z1=180°-ZEBA-Z2,

：.ZDAB=ZDFB^6Q0,

如圖，延長F5至A,FK=DF,連OK,

.?.△O尸K為等邊三角形，

：.DK=DF,

:.AZ>B^AZ>AF(SAS),

：.BK=AF,

：.DF=DK,FK=BK+BF,

：.DF=AF+BF,

又,：CD=DF+CF,

：.CD=AF+BF+CF.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、作圖見解析.

【分析】先連接MN,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE,再作出NAOB的平分線OF,DE

與OF相交于C點，則點C即為所求.

【詳解】點C為線段MN的垂直平分線與NAOB的平分線的交點，則點C到點M、N的距離相等，到AO、BO的距

離也相等，作圖如下：

【點睛】

此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵.

24、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對各個選項進行分析判斷即可.

【詳解】=

，AB=AC,

?。是的中點，

A.AD平分NBAC,

:DELAB,DF1,AC,

/.DE=DF

:.ZDEF=/DFE,故①正確；

VDEA.AB,DF±AC

：.ZDEA=ZDFA=90°

VDE=DF

DA=AD

/.AADE^AADF(HL)

/.AE=AF,故②正確，

VED=FD

；.AD垂直平分EF,故③正確，

VDEA.AB,DF1,AC,

：.NDEB=NDFC=90°

又；NB=NC,且NB+NDEB+NEDB=180。，ZC+ZDFC+ZFDC=180°,

ZBDE=180°-ZB+ZDEB,ZFDC=180°-ZC-ZDFC,

：.ZBDE=ZCDF,故④正確.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運.

25、(1)見解析；(2)V3+1;(3)避二1

2

【分析】(1)根據(jù)題意描述繪圖即可.

(2)連接OC,先證明4BCD是等邊三角形，再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.

(3)可以證明△ABC^^DAC,用aDBC的面積減去4ABD的面積除以2即可得到AABC的面積.

【詳解】解：(1)如圖所示

(2)連接。C

解：?.,△A3。是等腰直角三角形，AB=阻,ZBAZ>=90°.

:.AB=AD=也,ZABD=45°.

由勾股定理得DB=2.

：.ZDBC=ZABC+ZABD^60°.

'：BC=2.

：.BC=BD.

是等邊三角形.

:.BD=CD=2.

：.D點在線段BC的垂直平分線上.

又：ABEC是等腰直角三角形.