2024年遼寧省大連市中考沖刺模擬訓(xùn)練卷

數(shù)學(xué)

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1."的相反數(shù)是（）

V3

C.D.

2.如圖所示是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的俯視圖是（）

A.72.06X102B.7.206X103C.7.206X107D.7.206X106

4.下列計算中，正確的是（）

A.3a~~3ci~B.a"-a*aC.a*ci~~~D.cr'~ci~~5

5.如圖，AB//CD,ZAEC=40°,CB平分NDCE,則NA5C的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正

比例函數(shù)的圖象，則機(jī)的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.下列說法不正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是偶然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是2=0.24,

1

S乙2=0.65,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

1

C.“明天降雨的概率為己”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式

8.有19名學(xué)生參加校園歌手比賽，初賽的成績互不相同，按比賽規(guī)則只能確定前10名的學(xué)生

進(jìn)入決賽.參加初賽的某名學(xué)生知道自己的成績后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需要知

道這19名學(xué)生的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)“，交y軸于點(diǎn)

1

N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于三的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（2a,6+1）,則a與》的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB.2a-b=1C.2a+b=-1D.2a+b=1

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,石在OO上，AB=CD,ZAOB=42°,則NC月D=()

&

B。

A.48°B.24°C.22°E）.21°

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：mx2-9m—_________________.

r2x?y=4

12.已知x,y滿足方程組卜+2y=5,則等于_______.

=?

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y，（左WO,%V0）圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C

2

14.如圖，口A3CD的對角線AC、3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、R分別是線段A。、3。的中點(diǎn)，若EF

=3,△Q43的周長是14,則AC+3D=

15.如圖，RtZXABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=4,若點(diǎn)M是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在直線

CB上，將MD繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,則AN+MN的最小值

為.

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

tan60,-|-V3|+(V5-1)°+(1)-3

（1）計算:

⑵化簡'?其中『企；

17.（9分）某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，對部分書

籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答

3

昊校師生捐書種類情況扇形統(tǒng)計圖

下面問題:

（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；

（3）本次活動師生共捐書1200本，請估計有多少本科普類書籍?

18.（8分）為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改

造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的L5倍，乙公司

安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.

（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若

想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？

19.（8分）作為永遠(yuǎn)沖鋒在前、向險而行的“最美逆行者”，可敬可愛的消防員奮戰(zhàn)在民眾最需

要的地方，以勇敢、強(qiáng)大、迎難而上的決心和行動，在應(yīng)對災(zāi)害事故中保障人民群眾生命財

產(chǎn)安全起到了重要作用.如圖所示是消防員攀爬消防專用梯的場景，已知AELBE,BC±BE,

CD//BE,AC=10.0m,BC=1.3m,在點(diǎn)C處測得點(diǎn)A的仰角為70°,求樓AE的高度.（結(jié)

果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin70°-0.94,cos70°^0.34,tan20°-2.75）

解：延長。交AE于點(diǎn)E

4

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A3為直徑的。。交于點(diǎn)。，DELAC交朋的

延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)H

（1）求證：DE是O。的切線；

_3

(2)若AC=6,tanE一，求AR的長.

21.（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,12）,經(jīng)過原點(diǎn)的直線/i與

經(jīng)過點(diǎn)A的直線/2相交于點(diǎn)5,點(diǎn)3坐標(biāo)為（-9,3）.

（1）求直線h,/2的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C為直線上一動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)。，3重合），作軸交直線辦于點(diǎn)。，過

點(diǎn)C,。分別向y軸作垂線，垂足分別為EE,得到矩形CDER.

①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為小求點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含〃的代數(shù)式表示）；

②若矩形CDEF的面積為48,請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo).

5

22.（12分）在菱形A3CD中,ZABC=6Q°,尸是直線3。上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等

邊AAPE（A,P,E按逆時針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)尸的位置變化而變化.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段3。上，且點(diǎn)E在菱形A3CD內(nèi)部或邊上時，連接CE,則3P與

CE的數(shù)量關(guān)系是,3c與CE的位置關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段3。上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？

若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在直線3。上時，其他條件不變，連接3E,若AB=2,BE=切，請直接寫出

△APE的面積.

23.（12分）綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=TV+；3+4與x軸交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)

3的左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)C,。是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，0A=30D,直線AD與拋物線交于點(diǎn)

E.

（1）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2.在線段A3上有一條2個單位長度的動線段（點(diǎn)/在點(diǎn)N的左側(cè)），過點(diǎn)”

6

作X軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F,交直線AD于點(diǎn)P；過點(diǎn)N作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)G.交

直線AD于點(diǎn)°,連接RG,MQ.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為如請解答下列問題：

①線段月0的長為;（用含機(jī)的代數(shù)式表示）

__1

②當(dāng)m一一’時，判斷四邊形MRGN的形狀，并說明理由；

③求當(dāng)機(jī)為何值時，MQ//FG.

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)〃在拋物線的對稱軸上時.連接AC,試探究；此時在

第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)■使以T,G,。為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在.請直接寫

出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.A.2.A.3.C.4.C.5.B.6.A.7.D.8.C.9.C.10.D.

二.填空題（共5小題）

11.m（x+3）（x-3）.12.3.13.-6.14.16.15.2、'口

三.解答題（共8小題）

1

16.（1）5.（2）x

17.解；（1）84-20%=40（本），

其它類；40X15%=6（本），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖2所示：

7

（2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360.轉(zhuǎn)一126°；

X

（3）普類書籍有：4。1200=360（本）.

某校師生捐書種類情況條形統(tǒng)計圖

藝根其它類文學(xué)類科普類種類

圖2

18.解：（1）設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室,

3636

根據(jù)題意得：

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解，

貝I]L5x=L5X4=6,

答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；

120-6y

（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作4天,

120-

根據(jù)題意得：1000y.—'—"500<18000,

解這個不等式，得：yW12,

答：最多安排甲公司工作12天.

19.解：,:AELBE,BCLBE,

：.ZCBE=ZAEB=90°.

'：CD//BE,

：.ZCFE=9Q°.

8

：.ZAFC=90°,四邊形3CRE是矩形.

"：BC=1.3m,

：.FE=BC=1.3(m).

由題意得：ZACD=10°.

VAC=10.0m,

AAF=AC*sinZACD^10.0X0.94=9.4(m).

：.AE=AF+EF=9A+13=10J^ll(m).

答：樓AE的高度約為11機(jī).

20.證明：(1)如圖，連接OD,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

'：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZODB=ZACB,

：.AC//OD,

：.ZDFC=ZODF,

'：DE±AC,

：.ZDFC=ZODF=9Q°,

：.OD±DE,

???DE是O。的切線；

(2)'：AC=6=AB,

.\AO=OB=3=OD,

_3

'：OD±DE,tanE

9

OD3

DE4,

：.DE=4,

?c口=xOD~+DE-=V9+16=<

??kJ匕n

：.AE=OE-0A=2,

'JAC//OD,

...AAEFSAOED,

AEAF

OEOD,

53

：.AF

21.解：(1)設(shè)直線/i的表達(dá)式為

???過點(diǎn)3(-9,3),

-9ki=3,

解得：ki

直線/i的表達(dá)式為y\；

設(shè)直線h的表達(dá)式為y=kix+b,

?過點(diǎn)A(0,12),8(-9,3),

p=12(k=1

l-9&+b=3,解得：b2=12,

直線h的表達(dá)式y(tǒng)=x+12；

(2)①?.,點(diǎn)C在直線/i上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為”,

解得：x=-3n,

io

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3n,n),

,.?CD〃y軸，

，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3〃，

:點(diǎn)。在直線6上，

??y=~3〃+12,

/?D(-3〃，-3〃+12)；

@'：C(-3n,〃)，D(-3n,-3〃+12),

：.CF=\3n\,CD=\-3n+12-n|=|-4n+12|,

?矩形CDEF的面積為60,

/.SCDEF=CF'CD=\3n\X|-4〃+12|=48,

解得九=T或〃=-4,

當(dāng)〃=T時，-3九=3,故C(3,-1)；

當(dāng)〃=4時，-3〃=1-12,故C(-12,4).

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,7)或C(-12,4).

22.解：(1)如圖，連接AC,延長CE交AD于H,

C

???四邊形A3CD是菱形，ZABC=60°,

/.AABC,△ACD都是等邊三角形，ZABD=ZCBD=30°,

：.AB=AC,ZBAC=6Q°,ZCAH=6Q°,

,?ZXAPE是等邊三角形，

：.AP=AE,ZPAE=6Q°,

ZBAC=ZPAE,

：.ZBAP+ZFAC=ZCAE+ZFAC,

：.ZBAP=ZCAE,

：.^BAP^ACAE(SAS),

：.BP=CE,ZABP=ZACE=3Q°,

同理可證△ACD是等邊三角形，

11

AZACD=2ZACH=60°,

/.CHLAD,即CELAD

X,：AD//BC,

：.CELBC.

故答案為：BP=CE,CELBC；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由如下:

如圖，連接AC,

/.AABC,ZVICD為等邊三角形，

在ZXABP和△ACE中，AB=AC,AP=AE,

又；/BAP=/BAC+/CAP=60°+ZCAP,ZCAE=ZEAP+ZCAP=6Q°+ZCAP

：.ZBAP=ZCAE,

：.AABP^AACE(SAS),

：.BP=CE,ZACE=ZABD=3Q°,

設(shè)CE與AD交于點(diǎn)H,

同理可得NACD=2NACH=60°,

CELAD,

X'：AD//BC,

：.CELBC.

(3)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在3。的延長線上時，連接AC交3。于點(diǎn)。，連接CE,BE,作EF

LAP于F,

12

E

C

圖3

???四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,3。平分NA3C,

VZABC=60°,AB=2,

：.ZAB0=3Q°,

.OA=jAB=1

??，

?Off=>JAB2-OA：=

??，

.BD=20B=2C

??，

由（2）知CELBC,

...BE=v'TIBC=AB=2,

：：

?.?CE=、BE-BC=36，

由⑵知8P=CE=3V3,

.DP=C

??，

.0P=2H

??，

.AP=<OA-+OP1=<13

??，

,.?△APE是等邊三角形，EFLAP,

.EF=vlFP=v3x=^-AP

5R=別x*AP=電廠=罕

13

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)尸在。3的延長線上時，同法可得AP一、。1一3一」一「一7,

13vl49、月

綜上所述，ZXAEP的面積為~或

23.解：(1)在y*%+4中，令y=o,得42%+4=0,

解得：xi=-3,及=4,

AA(-3,0),B(4,0),

：.OA=3,

'：OA=3OD,

：.OD=1,

：.D(0,-1),

設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

,：A(-3,0),D(0,-1),

廠3*+b=0

?lb=—1

??9

“卜=T

解得：Ih--1,

14

1

???直線的函數(shù)表達(dá)式為y%-1；

(2)①設(shè)M(m,0),則尸(m,3m2%+4),

2

：?FM3m‘加+4；

J1

故答案為：,川%+4；

②四邊形MFGN是矩形，理由如下:

當(dāng)加一之時，M(,0),N(2,0),

.1_1X111A1v115

當(dāng)m2時，3機(jī)2F+4=-JX(、)2+3X(-2)+4=T

_3__1?11

+外=一丁x

將x’代入y424+4中，得y3(

315

：.F(二4,),G(2,~),

：.FM=GN、，

,.?引0，龍軸，GN，x軸，

：.FM//GN,

...四邊形MFGN是平行四邊形,

,.?RMLx軸，

AZFMN=90°,

四邊形MRGN是矩形；

15

③(加，0),F(m,碗21加+4),N(m+2,0),Q(m+2,二),G(m+2,

+學(xué))

J2-m

11151

W']m+4,GQ=((-3f^m2

：.FMW-mmm+59

*：MQ//FG,FM//GQ,

四邊形FGQM是平行四邊形,

：.FM=GQ,

112

W3加+43加+5,

解得：m=L

，當(dāng)機(jī)=1時，MQ//FG.

21117511

G,

(3)存在?點(diǎn)T的坐標(biāo)為(或(24).

b1

1+1=F=—2x(-1)

2

,->與°x+4,x

=1

???拋物線對稱軸為X

:點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，MN=2,軸,

15

：.M(10),N(2,0),

55

一■

GZ2Qz2

K(,x(,

VC(0,4),A(-3,0),D(0,-1),

16

_55

A0C=4,0A=3,0D=1,GQ口，

(

...AC=V-3-0)^+(0-4