3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-B提高練一、選擇題1.（2020·山東菏澤三中高二期末）與橢圓x24+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是(A.x24-y2=1 B.x23-y2=1C.x22-y2=1 D.2.動(dòng)圓與圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是()A.雙曲線的一支 B.圓C.橢圓 D.雙曲線3.設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2-y29=1的左、右焦點(diǎn).若P在雙曲線上,且PF1·PF2=A.25 B.5 C.210 D.104.（2020·武漢市蔡甸區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)月考）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（多選題）（2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的斜率之積等于8，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E，則（）A．曲線E經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) B．曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱C．曲線E關(guān)于y軸對(duì)稱 D．若點(diǎn)在曲線E上，則6.（多選題）（2020·廣東寶安高二開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)在雙曲線上，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為，則下列說(shuō)法正確的有（）A．點(diǎn)到軸的距離為 B．C．為鈍角三角形 D．二、填空題7.已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為8.（2020·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)期中）若方程所表示的曲線為，給出下列四個(gè)命題：①若為橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；②若為雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；③曲線不可能是圓；④若表示橢圓，且長(zhǎng)軸在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）9.（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.10.平面上兩點(diǎn)F1,F2滿足|F1F2|=4,設(shè)d為實(shí)數(shù),令D表示平面上滿足||PF1|-|PF2||=d的所有P點(diǎn)組成的圖形,又令C為平面上以F1為圓心、6為半徑的圓.下列結(jié)論中,其中正確的有(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

①當(dāng)d=0時(shí),D為直線;②當(dāng)d=1時(shí),D為雙曲線;③當(dāng)d=2時(shí),D與圓C交于兩點(diǎn);④當(dāng)d=4時(shí),D與圓C交于四點(diǎn);⑤當(dāng)d>4時(shí),D不存在.三、解答題11.在周長(zhǎng)為48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=34,求以M,N為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線方程12.如圖，某野生保護(hù)區(qū)監(jiān)測(cè)中心設(shè)置在點(diǎn)處，正西、正東、正北處有三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，且，一名野生動(dòng)物觀察員在保護(hù)區(qū)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均收到求救信號(hào)，點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間比點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間早秒（注：信號(hào)每秒傳播千米）.（1）以為原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如題），根據(jù)題設(shè)條件求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；（2）若已知點(diǎn)與點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間相同，求觀察員遇險(xiǎn)地點(diǎn)坐