遼寧省新民市2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題每小題2分，計(jì)20分。1.一元二次方程根的判別式的值是（）．A. B.C. D.【答案】B【詳解】∵，，，∴．故選：B．2.同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是()A. B.C. D.【答案】D【詳解】由題意可得，所有的可能性為：∴至少有兩枚硬幣正面向上的概率是0.5，故選D.3.正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.對角線平分一組對角【答案】A【詳解】A、三者均具有此性質(zhì)，故正確；B、菱形不具有此性質(zhì)，故不正確；C、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確；D、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確；故選：A．4.關(guān)于x的一元二次方程，則a的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，故選：C．5.關(guān)于平行四邊形ABCD的敘述，正確的是（）A.若，則平行四邊形ABCD是菱形B.若，則平行四邊形ABCD是正方形C.若，則平行四邊形ABCD是矩形D.若，則平行四邊形ABCD是正方形【答案】C【詳解】A、錯(cuò)誤．若AB⊥BC，則平行四邊形ABCD是矩形；

B、錯(cuò)誤．若AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是菱形；

C、正確．

D、錯(cuò)誤．若AB＝AD，則平行四邊形ABCD是菱形；

故選：C．6.用公式法解一元二次方程時(shí)，首先要確定，，的值，下列敘述中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】，移項(xiàng)，得，這里，故選：B．7.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在對角線上的處．若，則等于（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可得：，故選：C．8.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的概率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是（）．A.4 B.10C.12 D.16【答案】D【詳解】袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是：（個(gè)），故選：D．9.若，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算“△”，，則方程的實(shí)數(shù)根是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】A【詳解】∵，∴，移項(xiàng)得，，提公因式得，，或，所以，，故選：A．10.如圖，是矩形的一條對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．若，則的長為（）A.6 B.7C.8 D.9【答案】C【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，又∵E是的中點(diǎn)，∴中，，∴．故選：C．二、填空題每小題3分，計(jì)18分。11.擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結(jié)果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結(jié)果為正面朝上的概率為_____．【答案】0.5【詳解】擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結(jié)果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結(jié)果為正面朝上的概率為0.5．12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.CD為AB邊上的中線，若∠A=α，則∠BCD的度數(shù)為______(用含α的代數(shù)式表示).【答案】(90°?α)【詳解】∠B＝90°?∠A＝90°?α，∵∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，∴CD＝AB＝BD，∴∠BCD＝∠B＝90°?α，故答案為90°?α．13.若某兩位數(shù)的十位數(shù)字是方程的根，則它的十位數(shù)字是_____．【答案】7【詳解】依題意解方程：，又因?yàn)槭莾晌粩?shù)，所以十位數(shù)字是7。14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，于點(diǎn)E，則__________．【答案】4.8【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且AC=6，DB=8，∴CO=0.5AC=3，BO=0.5BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC?BD=BC?AE，∴AE=，故答案為：．15.已知，則的值是_____．【答案】1或2【詳解】∵，∴，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值是1或2；16.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長為_____．【答案】【詳解】設(shè)，則，∵沿翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴，在中，，即，解得，∴，由翻折的性質(zhì)得，，∵矩形的對邊，∴，∴，∴，過點(diǎn)E作于H，則四邊形是矩形，∴，，∴，在中，．故答案為：．三.解答題17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2），【小問1詳解】，，，解得．【小問2詳解】

，解得，．18.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形的兩條邊．求的值及的周長．【答案】，的周長為14．【詳解】把代入方程得，，解得；∴方程為，解得，，∵，∴等腰三角形ABC的腰長為7，底邊長為3，∴的周長為．19.如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，連接AE、CE，，，求證：四邊形ABCD是正方形．【答案】見解析【詳解】證明：在和中，∴（AAS），∴，又∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形．20.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣；②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為：．21.某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．【答案】【詳解】設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，則種植面積的增長率為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）．答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為．22.如圖，在四邊形中，，M，N分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2）【小問1詳解】∵，M是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵N是的中點(diǎn)，∴；【小問2詳解】∵，M是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．23.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問題：（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？（2）是否存在這樣的時(shí)刻t，使線段PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請說明理由．【答案】（1）2；（2）線段PQ不能平分△ABC的面積．【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2則：BP=6-x，BQ=2x，所以S△PBQ=0.5×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4（舍去），即經(jīng)過2秒，△PBQ的面積等于8cm2．（2）設(shè)經(jīng)過y秒，線段PQ恰好平分△ABC的面積，△PBQ的面積等于12cm2，S△PBQ=0.5×（6-y）×2y=12，即y2-6y+12=0，因?yàn)椤?b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面積不會(huì)等于12cm2，則線段PQ不能平分△ABC的面積．四.拓展創(chuàng)新題24.某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）PE=QE，理由見解析（3）PE的長為3.4【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠A＝∠B＝∠BCD＝∠DCQ＝90°，AD＝BC＝CD＝AB＝4，∵∠PDQ＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP＝CQ；【小問2詳解】PE＝QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD＝QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE＝∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE＝QE；【小問3詳解】由（2）得：PE＝QE，由（1）得：CQ＝AP＝1，∴BQ＝BC+CQ＝5，BP＝AB﹣AP＝3，設(shè)PE＝QE＝x，則BE＝5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝3.4，即PE的長為3.4．25.