陜西省韓城市司馬遷中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．12．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．3．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．4．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或6．某中學(xué)高一從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，他們?nèi)〉贸煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．8．已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．49．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過(guò)圓心 D．相交且過(guò)圓心二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，的對(duì)邊分別為，若，則的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．12．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)_______13．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．14．已知數(shù)列中，其中，，那么________15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.16．cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.19．在中，求的值.20．如圖，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)P．（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．21．已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值．【詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當(dāng)x∈[6，10]時(shí)，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，熟記圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．5、A【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．7、D【解析】

分別計(jì)算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】

先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【詳解】滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)時(shí)最小當(dāng)，時(shí)，取最大值1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．12、9【解析】

平分圓的直線過(guò)圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線過(guò)圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.14、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，特別是對(duì)復(fù)雜式子的理解．15、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開(kāi)口方向，計(jì)算出對(duì)稱(chēng)軸，即可得出答案。【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以其?duì)稱(chēng)軸為，而，所以開(kāi)口向上，因此當(dāng)時(shí)最小．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。16、3【解析】由二倍角公式可得：cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過(guò)解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查了錯(cuò)位相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）（2）時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類(lèi)討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時(shí)，滿(mǎn)足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得，，，，

此時(shí)，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．19、【解析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?20、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，在斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長(zhǎng)得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點(diǎn)（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，易知與題意相符，使．②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應(yīng)用，在圓中與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題通常都是用垂徑定理解決．21、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條