專(zhuān)題1.4平行線的性質(zhì)（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2023秋?長(zhǎng)沙期中）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（）A．135° B．145° C．155° D．165°2.（2023秋?浉河區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（）A．26° B．63° C．37° D．60°3.（2023?海門(mén)市二模）如圖，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．32° D．34°4．（2023春?寶清縣期中）如圖，直線AB∥CD，∠2＝50，則∠1的度數(shù)是（）A．120° B．110° C．140° D．130°5．（2023春?閩侯縣期中）如圖，AB∥CD，∠A＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．100 C．120° D．130°6．（2023春?黔南州期末）如圖．AB∥CD，∠1＝115°，劃∠2的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．115° D．85°7．（2023春?西吉縣期末）如圖，若直線l1∥l2，則下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠2+∠5＝180° D．∠4＝∠58.（2023?谷城縣二模）已知，直線m∥n，將含30°的直角三角板按照如圖位置放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．（2023?雙陽(yáng)區(qū)一模）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在直線EF上，若AB∥EF，則∠EDC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．105°10．（2023?臥龍區(qū)模擬）如圖，a∥b，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．50° D．30°11．（2023春?昭化區(qū)期末）將直角三角板ABC與紙條DEGF按如圖所示放置，頂點(diǎn)C在紙條的邊FG上，且DE∥FG．當(dāng)∠1＝38°時(shí)，∠2的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．52° D．62°12．（2023秋?八步區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段EF折疊到EB′C′F的位置，若∠EFC'＝105°，則∠DFC′的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°13．（2023春?涪陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝116°，則∠2為（）A．125° B．124° C．122° D．116°14．（2023春?良慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BDC′，DC′與AB交于點(diǎn)E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．10° C．15° D．25°15．（2023春?前進(jìn)區(qū)期末）如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3．若圖3中∠CFE＝120°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．40° D．15°16．（2023?南京模擬）完成下面的推理過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)的橫線上填寫(xiě)依據(jù)．如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求證：BC∥DE．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠（），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠+∠D＝180°（等量代換），∴BC∥DE（）．17．（2023春?新羅區(qū)期中）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．18．（2023春?平原縣期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．19.（2023春?港南區(qū)期末）已知：如圖．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度數(shù)．專(zhuān)題1.4平行線的性質(zhì)（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2023秋?長(zhǎng)沙期中）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（）A．135° B．145° C．155° D．165°答案:A【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故選：A．2.（2023秋?浉河區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（）A．26° B．63° C．37° D．60°答案:A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB，∵∠C＝63°，∴∠FEB＝63°，∵∠FEB＝∠A+∠F，∠A＝37°，∴∠F＝∠FEB﹣∠A＝63°﹣37°＝26°．故選：A．3.（2023?海門(mén)市二模）如圖，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．32° D．34°答案:A【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝32°，∴∠ABC＝∠BCD＝32°，∵∠AEC＝∠ABC+∠BCE，∠AEC＝56°，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝56°﹣32°＝24°，故選：A．4．（2023春?寶清縣期中）如圖，直線AB∥CD，∠2＝50，則∠1的度數(shù)是（）A．120° B．110° C．140° D．130°答案:D【解答】解：如圖：∵∠3+∠2＝180°，∠2＝50，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝130°．故選：D．5．（2023春?閩侯縣期中）如圖，AB∥CD，∠A＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．100 C．120° D．130°答案:A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠A＝180°，∵∠A＝120°，∴∠1＝180°﹣∠A＝60°．故選：A．6．（2023春?黔南州期末）如圖．AB∥CD，∠1＝115°，劃∠2的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．115° D．85°答案:A【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠3＝65°．故選：A．7．（2023春?西吉縣期末）如圖，若直線l1∥l2，則下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠2+∠5＝180° D．∠4＝∠5答案:B【解答】解：B∵l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，故選：B．8.（2023?谷城縣二模）已知，直線m∥n，將含30°的直角三角板按照如圖位置放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°答案:C【解答】解：如圖：∵∠1＝25°，∠1與∠CDE是對(duì)頂角，∴∠CDE＝∠1＝25°，∵∠ACB＝30°，∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，∵m∥n，∴∠2＝∠CEF＝55°．故選：C．9．（2023?雙陽(yáng)區(qū)一模）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在直線EF上，若AB∥EF，則∠EDC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．105°答案:B【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CN∥EF，∴∠EDC＝∠DCN，∠NCB＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠NCB＝45°，∵∠DCB＝90°，∴∠DCN＝45°，∴∠EDC＝∠DCN＝45°．故選：B．10．（2023?臥龍區(qū)模擬）如圖，a∥b，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．50° D．30°答案:C【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠2＝∠ACD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵∠1＝20°，∴∠ACD＝∠1+∠ACB＝50°，∴∠2＝50°．故選：C．11．（2023春?昭化區(qū)期末）將直角三角板ABC與紙條DEGF按如圖所示放置，頂點(diǎn)C在紙條的邊FG上，且DE∥FG．當(dāng)∠1＝38°時(shí)，∠2的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．52° D．62°答案:C【解答】解：∵DE∥FG，∠1＝38°，∴∠BCG＝∠1＝38°，∴∠2＝180°﹣90°﹣38°＝52°．故選：C．12．（2023秋?八步區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段EF折疊到EB′C′F的位置，若∠EFC'＝105°，則∠DFC′的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°答案:C【解答】解：由翻折知∠EFC＝∠EFC'＝105°，∴∠EFC+∠EFC'＝210°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝210°﹣180°＝30°．故選：C．13．（2023春?涪陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝116°，則∠2為（）A．125° B．124° C．122° D．116°答案:C【解答】解：如圖，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝116°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣116°＝64°，根據(jù)翻折的性質(zhì)得，2∠4+∠3＝180°，∴∠4＝×（180°﹣∠3）＝×（180°﹣64°）＝58°，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝122°，故選：C．14．（2023春?良慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BDC′，DC′與AB交于點(diǎn)E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．10° C．15° D．25°答案:A【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠1＝35°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°，由折疊可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°，故選：A．15．（2023春?前進(jìn)區(qū)期末）如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3．若圖3中∠CFE＝120°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．40° D．15°答案:B【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，設(shè)∠DEF＝∠EFB＝α，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝120．解得α＝20．即∠DEF＝20°，故選：B．16．（2023?南京模擬）完成下面的推理過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)的橫線上填寫(xiě)依據(jù)．如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求證：BC∥DE．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠（），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠+∠D＝180°（等量代換），∴BC∥DE（）．【解答】解：證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代換），∴BC∥DE（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．17．（2023春?新羅區(qū)期中）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，∴∠3+50°+80°+∠3＝180°，∴∠3＝25°，由（1）得：AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．18．（2023春?平原縣期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴FG∥AE；（2）解：∵FG∥AE，∠A＝50°，∴∠1＝∠A＝50°，∵FG⊥BC于點(diǎn)H，∴∠FHB＝90°，∴∠FBH＝90°﹣∠1＝40°，∵BC平分∠ABD，