專題4.2因式分解-提公因式（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能說(shuō)出平方差公式，完全平方公式的特點(diǎn)．2.能熟練地掌握應(yīng)用平方差公式和完全平方公式分解因式．3.在探索提供公式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透劃歸的思想方法．4.在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和判斷能力以及運(yùn)算能力，用不同的方法分解因式，可以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”思想和“換元”思想【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考點(diǎn)2：提公因式與公式法綜合先把公因式提出來(lái)，再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解?！镜淅治觥俊究键c(diǎn)1因式分解-平方差】【典例1】（2023秋?富裕縣期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【變式1-1】（2023春?杭州期末）多項(xiàng)式4﹣x2分解因式，其結(jié)果是（）A．（﹣x+2）2 B．（x+2）2 C．（4﹣x）（4+x） D．（2+x）（2﹣x）【變式1-2】（2023春?上城區(qū)校級(jí)月考）因式分解：m2﹣4n2＝（）A．（m﹣2n）2 B．（m﹣2n）（m+2n） C．（2m﹣n）（2m+n） D．（2m﹣n）2【變式1-3】（2023秋?閔行區(qū)期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考點(diǎn)2因式分解-完全平方】【典例2】（2023春?福田區(qū)校級(jí)期末）分解因式：y2+6y+9＝．【變式2-1】（2023?河池）多項(xiàng)式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【變式2-2】（2023?富陽(yáng)區(qū)二模）分解因式4y2+4y+1結(jié)果正確的是（）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2【典例3】（2023春?威寧縣期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，則k的值是（）A．±16 B．16 C．±8 D．8【變式3-1】（2023?保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常數(shù)，則a+b＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．4【變式3-2】（2023春?龍崗區(qū)期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11【考點(diǎn)3提公因式與公式法綜合】【典例4】（2023春?徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【變式4-1】（2023?臨邑縣模擬）把a(bǔ)3﹣4a分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（a2﹣4） B．a(chǎn)（a﹣2）2 C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）【變式4-2】（2023秋?西平縣期末）分解因式：a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【變式4-3】（2023春?于洪區(qū)期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．【變式4-4】（2023春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【變式4-5】（2023春?辰溪縣期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【變式4-6】（2023春?巨野縣期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）專題4.2因式分解-提公因式（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能說(shuō)出平方差公式，完全平方公式的特點(diǎn)．2.能熟練地掌握應(yīng)用平方差公式和完全平方公式分解因式．3.在探索提供公式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透劃歸的思想方法．4.在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和判斷能力以及運(yùn)算能力，用不同的方法分解因式，可以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”思想和“換元”思想【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考點(diǎn)2：提公因式與公式法綜合先把公因式提出來(lái)，再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解?！镜淅治觥俊究键c(diǎn)1因式分解-平方差】【典例1】（2023秋?富?？h期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【解答】解：（1）原式＝52﹣（）2＝（5+m）（5﹣m）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）?（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．【變式1-1】（2023春?杭州期末）多項(xiàng)式4﹣x2分解因式，其結(jié)果是（）A．（﹣x+2）2 B．（x+2）2 C．（4﹣x）（4+x） D．（2+x）（2﹣x）【解答】解：4﹣x2＝（2+x）（2﹣x）．故選：D．【變式1-2】（2023春?上城區(qū)校級(jí)月考）因式分解：m2﹣4n2＝（）A．（m﹣2n）2 B．（m﹣2n）（m+2n） C．（2m﹣n）（2m+n） D．（2m﹣n）2【解答】解：原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n）．故選：B．【變式1-3】（2023秋?閔行區(qū)期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．【考點(diǎn)2因式分解-完全平方】【典例2】（2023春?福田區(qū)校級(jí)期末）分解因式：y2+6y+9＝．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案為：（y+3）2．【變式2-1】（2023?河池）多項(xiàng)式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2答案:D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．【變式2-2】（2023?富陽(yáng)區(qū)二模）分解因式4y2+4y+1結(jié)果正確的是（）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2答案:A【解答】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．故選：A．【典例3】（2023春?威寧縣期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，則k的值是（）A．±16 B．16 C．±8 D．8【解答】解：∵x2±kxy+64y2＝（x+8y）2＝x2+16xy+64y2，∴±k＝16，∴k＝±16．故選：A．【變式3-1】（2023?保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常數(shù)，則a+b＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，∴b2＝1，﹣a＝4b，∴b＝±1，a＝﹣4b，當(dāng)b＝1時(shí)，a＝﹣4，a+b＝﹣3；當(dāng)b＝﹣1時(shí)，a＝4，a+b＝3；故選：A．【變式3-2】（2023春?龍崗區(qū)期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故選：C．【考點(diǎn)3提公因式與公式法綜合】【典例4】（2023春?徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【解答】解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3＝2y（x2﹣2xy+y2）＝2y（x﹣y）2．【變式4-1】（2023?臨邑縣模擬）把a(bǔ)3﹣4a分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（a2﹣4） B．a(chǎn)（a﹣2）2 C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）答案:C【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故選：C．【變式4-2】（2023秋?西平縣期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）a3﹣10a2b+25ab2＝a（a2﹣10ab+25b2）＝a（a﹣5b）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【變式4-3】（2023春?于洪區(qū)期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．【解答】解：原式＝25x2（a﹣b）﹣49y2（a﹣b）＝（25x2﹣49y2）（a﹣b）＝（5x+7y）（5x﹣7y）（a﹣b）．【變式4-4】（2023春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．【變式4-5】（2023春?辰溪縣期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【解答】解：（1）原式＝2a（x