吉林市2023-2024學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷包括六道大題，共26道小題。共8頁。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，上交答題卡。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．下列數(shù)中無理數(shù)的是（）A．． B．0． C．． D．，2．下列四種體育用球的主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（） A．羽毛球． B．乒乓球． C．橄欖球． D．冰球．3．如圖，直線被直線c所截，．下列說法錯(cuò)誤的是（）（第3題）A．． B．． C．． D．．4．下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．5．臺(tái)灣省，簡稱“臺(tái)”，是中華人民共和國省級(jí)行政區(qū)，省會(huì)為臺(tái)北市．在地圖上如果把城市看作一點(diǎn)，下列城市與臺(tái)北市之間的距離最大的是（）A．吉林市． B．西安市． C．?？谑校?D．福州市．6．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀．七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”意思是：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩（注：明代時(shí)一斤等于十六兩，故有半斤八兩這個(gè)成語），設(shè)共有人，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．比較大小：______（填“”“”或“”）．8．若關(guān)于和的單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．9．不等式組的解集為______．10．如圖，在Rt中，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)；③連接．若，則______．（第10題）11．《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》是唐代大詩人李白的詩作，笑笑默寫該詩如圖所示．如果用表示“楊”字的位置，那么圖中錯(cuò)別字的位置表示為______．4楊花落盡子規(guī)啼，3聞到龍標(biāo)過五溪.2我寄愁心與明月，1隨君直到夜郎西.12345678（第11題）12．高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，函數(shù)稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù)，例如，則______．13．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合思想．如圖，在Rt中，，．延長線段到點(diǎn)，使，連接，可得，所以．利用此圖形可以得出．通過類比這種方法，可以得出______．（第13題）14．如圖，在扇形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，則陰影部分圖形周長的最小值為______（結(jié)果保留）．（第14題）15．先化簡，再求值：，其中.16．如圖，和相交于點(diǎn)，，，求證．（第16題）17．為了提高教育教學(xué)質(zhì)量，吉林市某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組召開了一次教研工作會(huì)．在如圖所示的場(chǎng)地里擺放了16把椅子，每個(gè)方框代表一把椅子，橫為排，豎為列，其中圓點(diǎn)表示已有10位老師入座，又有郝老師和所老師兩位老師隨機(jī)入座．根據(jù)會(huì)議安排，郝老師需要坐第二排，所老師需要坐第三排．假設(shè)這兩位老師在每一排選擇座位的可能性相同，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩位老師剛好坐同一列的概率．（第17題）18．根據(jù)圖中兩姐妹的對(duì)話記錄，求姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為多少元？（第18題）四、解答題（每小題7分，共28分）19．某款亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．該臺(tái)燈的電流I（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（第19題）（1）求臺(tái)燈的電流關(guān)于電阻的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20．圖1、圖2均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺畫圖，不要求寫畫法．（第20題）（1）在圖1中，在上找一點(diǎn)，連接，使得，（2）在圖2中，在上找一點(diǎn)，連接，使得平分．21．圖1是汽車內(nèi)常備的千斤頂，圖2是它的平面示意圖，四邊形是菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變線段的長度，同時(shí)改變的大?。庑蔚倪呴L不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋袋c(diǎn)與點(diǎn)之間的距離）．經(jīng)測(cè)量，.（第21題）（1）當(dāng)時(shí)，求的長（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）從增加到時(shí)，這個(gè)千斤頂高度升高了______cm（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．小婷利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析《春秋經(jīng)傳引得》《三國志》《漢書》《后漢書》《史記》五本古文經(jīng)典和某期現(xiàn)代漢語文本《人民日?qǐng)?bào)》的詞匯長度、詞匯數(shù)量（單位：個(gè)）分布情況，研究古人與現(xiàn)代人在撰寫文章時(shí)的用詞習(xí)慣，由于十字詞以上的詞匯數(shù)量過少，所以不做研究．下面給出了部分信息：a．五本古文經(jīng)典的詞匯長度折線圖：b．五本古文經(jīng)典的詞匯數(shù)量扇形圖：c．五本古文經(jīng)典和《人民日?qǐng)?bào)》的詞匯長度條形圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）五本古文經(jīng)典中詞匯長度數(shù)量最多的是______字詞，其次是三字詞．（2）《后漢書》共出現(xiàn)詞匯19036個(gè)，計(jì)算五本古文經(jīng)典的詞匯數(shù)量總數(shù)為多少個(gè)．（3）通過分析古今的詞匯長度、詞匯數(shù)量分布情況，說明古人與現(xiàn)代人在撰寫文章時(shí)用詞習(xí)慣的共同點(diǎn)（寫出一條即可）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．隨著科技的進(jìn)步，傳統(tǒng)的人工生產(chǎn)方式開始向自動(dòng)化和智能化轉(zhuǎn)變．某工廠工人每日上下午各工作3小時(shí)，中間休息2小時(shí)．假設(shè)每名工人和每臺(tái)機(jī)器人工作時(shí)的效率不變，一臺(tái)機(jī)器人每日工作量（件），一名工人每日工作量（件）分別與機(jī)器人工作時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（第23題）（1）機(jī)器人的工作效率為______件/小時(shí)．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)時(shí)，一臺(tái)機(jī)器人比一名工人多生產(chǎn)______件產(chǎn)品．24．如圖，在等腰直角三角形中，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為，在上的速度為，點(diǎn)以的速度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（第24題）（1）的長為______（用含的代數(shù)式表示）．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍．（3）當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，四邊形是邊長為5正方形，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，旋轉(zhuǎn)角為，連接，點(diǎn)在射線上，連接，使，連接，．（第25題）（1）①當(dāng)時(shí)，______．②______（用含有的代數(shù)式表示）．（2）求證（可直接利用問題（1）中②的結(jié)論）．（3）連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，連接．點(diǎn)為線段上方拋物線上任意一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作圓．（第26題）（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)在上時(shí)．①直接寫出點(diǎn)與的位置關(guān)系．②求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)在上，且的值最大時(shí)，直接寫出連接點(diǎn)與上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長度．

吉林市2023-2024學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．C2．B3．D4．C5．A6．B二、填空題（每小題3分，共24分）7． 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：原式當(dāng)時(shí)，原式，16．證明：在和中，．17．解：解法一，根據(jù)題意，列表如下：郝老師所老師解法二，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖（表格）可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中郝老師和所老師坐同一列的結(jié)果有2種，所以（兩位老師坐同一列）.18．解：設(shè)姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為元.根據(jù)題意，得，解得．答：姐姐購買一部華為手機(jī)MateX2的預(yù)算為7000元-四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，將代入，得，解得．所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）將代入，得，將代入，得，所以．（第19題）20．解：（1）如圖1（2）如圖2（第20題）21．解：（1）連接交于點(diǎn)，四邊形是菱形，．在Rt中，，，，．答：的長約為．（2）13．（第21題）22．解：（1）二．（2）．（個(gè)）．答：五本古文經(jīng)典的詞匯數(shù)量總數(shù)為76144個(gè)．（3）古人與現(xiàn)代人在撰寫文章時(shí)都更傾向用二字詞、三字詞．23．解：（1）15．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得．與的函數(shù)解析式為．（3）60．24．解：（1）．（2）如圖①，當(dāng)時(shí)，，．如圖②，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，．．（3）．六、解答題（每小題10分．共20分）25．