2023-2024學年上海市高東中學高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．2．函數f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．23．在中，，，成等差數列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．己知關于的不等式解集為，則突數的取值范圍為()A． B．C． D．5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調查學生的課外閱讀時長,現用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調查，則高一年級被抽取的人數為（）A．20 B．25 C．30 D．357．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．8．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．9．數列的通項公式為，若數列單調遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．10．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.04，出現丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.12．函數在內的單調遞增區(qū)間為____.13．設為數列的前項和，則__14．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．15．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；16．已知直線與圓相交于兩點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.18．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.19．（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.20．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.21．在等比數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．2、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數的最值.3、B【解析】

根據等差中項以及余弦定理即可．【詳解】因為，，成等差數列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點睛】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數列，則，屬于基礎題．4、C【解析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點睛】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉化為的最小值不小于1，這是解題關鍵．5、A【解析】

由，得，然后根據集合的交集運算，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查集合的交集運算及對數不等式.6、B【解析】

通過計算三個年級的人數比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【點睛】本題主要考查分層抽樣的相關計算，難度很小.7、C【解析】

利用三角函數定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【點睛】本題主要考查了三角函數定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．8、C【解析】

根據正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.9、C【解析】

數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.95【解析】

根據抽查一件產品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、【解析】

將函數進行化簡為，求出其單調增區(qū)間再結合，可得結論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內單調遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的單調區(qū)間，屬于基礎題。13、【解析】

當時，；當時，，即，若為偶數，則為奇數）；若為奇數，則，故是偶數）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應選答案．點睛：本題運用演繹推理的思維方法，分別探求出數列各項的規(guī)律（成等比數列），再運用等比數列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．14、3【解析】分析：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15、（1）（3）【解析】

根據三角函數圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將化簡整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據，可求的范圍，結合函數圖象的性質，可得參數的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點睛：本題主要考查三角函數的有關知識，解題時要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，化簡時要注意特殊角三角函數值記憶的準確性，及公式中符號的正負.18、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數法及運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數量積的定義以及數量積的運算性質，可以求出；（2）根據兩個非零向量互相垂直等價于它們的數量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或